高考新课标Ⅱ卷文数试题解析参考版1.docx

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高考新课标Ⅱ卷文数试题解析参考版1

一、选择题：

本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，则

（A）（B）（C）（D）

【答案】D

【解析】由得，，所以，所以，故选D.

2.设复数z满足，则=

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】由得，，故选C.

3.函数的部分图像如图所示，则

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】A

4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）（B）（C）（D）

【答案】A

【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.

5.设F为抛物线C：

y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=

（A）（B）1（C）（D）2

【答案】D

【解析】，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D.

6.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−（B）−（C）（D）2

【答案】A

【解析】圆心为，半径，所以，解得，故选A.学.科.网

7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

【答案】C

【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C.

8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.

9.中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

【答案】C

【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n;

第二次运算，a=2，s=，k=2，不满足k>n;

第三次运算，a=5，s=，k=3，满足k>n，

输出s=17，故选C．学.科.网

10.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）

【答案】D

【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．

11.函数的最大值为

（A）4（B）5（C）6（D）7

【答案】B

【解析】因为，而，所以当时，取最大值5，选B.

12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则

（A）0（B）m（C）2m（D）4m

【答案】B

【解析】因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.

二．填空题：

共4小题，每小题5分.

13.已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，则m=___________.

【答案】

【解析】因为a∥b，所以，解得．

14.若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为__________.

【答案】

15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

【答案】

【解析】因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.

16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：

“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

【答案】和

【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

等差数列{}中，

（）求{}的通项公式；

（）设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

【试题分析】（I）先设的首项和公差，再利用已知条件可得和，进而可得的通项公式；（II）根据的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列的前项和．

18．（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求P（A）的估计值；

（）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.求P（B）的估计值；

（）求续保人本年度的平均保费估计值.

【试题分析】（I）由已知可得续保人本年度的保费不高于基本保费的频数，进而可得的估计值；（II）由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％的频数，进而可得的估计值；（III）计算出险次数的频率，进而可得续保人本年度的平均保费估计值．

19．（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.

（）证明：

；

（）若,求五棱锥体积.

【试题分析】（I）先证，，再证平面，即可证；（II）先证，进而可证平面，再计算菱形和的面积，进而可得五棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）

已知函数.

（）当时，求曲线在处的切线方程；

（）若当时，，求的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知A是椭圆E：

的左顶点，斜率为的直线交E与A，M两点，点N在E上，.

（）当时，求的面积

（）当时，证明：

.

【试题分析】（I）设点的坐标，由已知条件可得点的坐标，进而可得的面积．

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

（Ⅰ）证明：

B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

【试题分析】（I）先证，再证，进而可证，，，四点共圆；（II）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积．

解析：

（I）在正方形中，，所以

因为，所以，所以

所以

所以

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.

【试题分析】（I）利用，可得C的极坐标方程；（II）先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率．

解析：

（I）由得

，

故的极坐标方程为

（II）由（为参数）得，即

圆心，半径

圆心到直线的距离

即，解得，所以的斜率为．

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数，M为不等式的解集.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：

当a，b时，.

当时，，所以

当时，，解得，所以

所以

（II）

，

，

，

即