苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题培优训练一有答案Word格式.docx
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4.如图，△力8c是等边三角形，。
、E为AC上两点，且4E=CD,延长8C至点F,
使CF=CD,连接8。
.
（1）如图1,当。
、E两点重合时，求证：
BD=DF：
（2）延长8。
与EF交于点G.
①如图2,求证：
Z.BGE=60°
：
②如图3,连接BE,CG.^^EBD=30°
BG=4,则△BCG的面积为.
5.△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点。
是BC边上的一个动点，以DE为边作等边ADEF,连接CF.
（1）如图1,当点。
与点8重合时，求证：
AAOE丝ACDF
（2）如图2,当点。
运动到如图2的位置时，猜想CE、CF、CD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3,当点。
在BC延长线上时，直接写出CE、CF、CD之间的数量关系，不证明.
6.如图，已知△力BC中，AB=AC=12cm.8c=10cm,点。
为AB的中点.如果点尸在线段8C上以2cm/s的速度由点8向C点运动，同时，点Q在线段AC上由点A向。
点以4cm/s的速度运动.
（1）若点P、。
两点分别从尻A两点同时出发，经过2秒后，aBPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点尸、。
两点分别从8、A两点同时出发，△CPQ的周长为18cm,问：
经过几秒后，△CPQ是等腰三角形？
7.已知L4M〃CN,点8为平面内一点，AB
（1）如图1，直接写出乙4和乙C之间的数量关系—:
（2）如图2,过点8作BDJL力M于点。
，求证：
Z.ABD=ZC：
（3）如图3,在
（2）问的条件下，点E、尸在OM上，连接BE、BF、CF,BF平分乙DBC,BE平分乙ABD,若NFCB+乙NCF=180。
，乙BFC=3乙DBE,求NEBC的度数.
8.
如图1,在△力BC中，乙BAC=90。
，点D为AC边上一点,连接BD,点、E为BD点连接CE，Z.CED=^ABD,过点A作/G_LCE,垂足为G,AG交ED于点F.
（1）判断4F与AQ的数量关系，并说明理由；
（2）如图2,若RC=CE,点。
为AC的中点，A3与AC相等吗？
为什么？
（3）在
（2）的条件下，如图3,若DF=5,求△DEC的面积.
9.如图，在△力BC中，乙48c为锐角，点。
为直线BC上一动点，以A。
为宜角边且在
A。
的右侧作等腰直角三角形AOE,乙DAE=90°
，AD=AE.
图3
（1）如果力Z.BAC=90°
①当点。
在线段BC上时，如图1,线段CE,8。
的位置关系为,数量关系为・
②当点。
在线段8c的延长线上时，如图2,①中的结论是否仍然成立，请说明理由.
（2）如图3,如果力8乙8月CH90。
，点。
在线段BC上运动.探究：
当乙4c8多
少度时,CE1BC2请说明理由.
10.如图，CD是4力8c的高，乙4=248,乙4cB的平分线CE交AB于点E,设乙8=a.
⑴求4DCE的度数（用含a的代数式表示）;
（2）求证：
BC-BE=2DE；
（3）将△BCE沿直线BC折会得到aBCF,连接AEEF,亲CF〃AB,求证：
^AFE=乙DCE.
答案和解析
解：
如图所示，作出点尸关于QA的对称点％,点尸关于08的对称点P2,
连接口产2,
点。
、R即为所求作的使APQR的周长最小的点.
P2
2.解：
（1）vZB=ZC=35°
・・・Z.BAC=110°
・・・Z.BAD=80°
・・・Z.DAE=30°
・・・ZLADE=^AED=75。
，
・・・乙CDE=180°
—35°
—30°
-75°
=40°
；
2））•・•Z.ACB=75。
，乙CDE=18°
・•・"
=75。
-18。
=57。
・・・^ADE=Z.AED=57。
・・・乙4DC=39。
・・・£
ABC=ZLADB+Z.DAB=75°
・・・Z.BAD=36°
（3）设〃BC=乙力CB=y。
，£
ADE=/LAED=x°
乙CDE=a,乙BAD=B
侧时，乙4DC=x。
-/
・歹。
=/+41）
・,夕=/一。
+0
（2），
（1）一
（2）得2a-6=0,
・•・2a=/?
②如图2,当点。
在线段BC上时，^ADC=x0+a,
.（x°
=y°
+aW
"
lx°
+a=/+£
（2），
（2）-⑴得a=6-a,
③如图3,当点。
在点。
右侧时，^ADC=x°
-a,
fx°
-a+y°
+/?
=180°
（l）
'
[y°
+x°
+a=180°
（2）'
（2）-
（1）得2"
0=0,
・•.2a=p.
综上所述，4BnD与NCDE的数量关系是24CDE=乙BAD.
3）203560
（1）如图1中，？
AB=AC9
・・・乙B=乙ACB=J（180°
-40°
）=70%
vMNLAB9
・・・LMNB=90。
・・・小MB=20。
故答案为20.
（2）如图2中，・・・力8=力。
・•・乙B=乙ACB=；
（180°
-70°
）=55%
・・・MNJL/B,
・•・小NB=90。
・•・LNMB=35。
故答案为35.
（3）如图3中，
如图1中，•••AB=AC.
・・・乙B=乙ACB=；
-120°
）=30°
・・・MNtAB,
・・・ZJ4NB=90。
・•・小MB=60。
故答案为60.
（3）结论：
乙NMB=4.
理由:
如图1中，，•力8=力。
・・・乙B=乙ACB=（180°
-ZJ1）
・・・MN上AB,
・・・小MB=90°
一（90°
—：
乙力）=.
4.2y/3
・•・Z.ABC=乙4cB=60。
，BA=BC,
・・・AD=DC=CF,
aZ.DBC=-Z.ABC=30%d=CCDF,2
vZ-ACB=ZF+乙CDF=60%
・・・rF=30。
・•・乙DBC=4F,
・・・BD=DF.
（2）①证明：
如图2中，作EH〃BC交AB于H,连接
・・•EH//BC,
・・•ZLAHE=乙ABC=60°
2EH=UCB=60°
v2=60。
是等边三角形，
aAE=EH=AH,
・・•AB=AC,
・•.BH=CE,
・••AE=CF9
・・・EH=CF,
v乙BHE=乙ECF=120%
BEHdEFC{SAS},
・••乙EBH=乙CEF,
・・•AB=BC,乙A=^BCD,AE=CD.
ABE^£
^C8D（S力S）,
・•・£
ABE=乙CBD,
・•・乙CBD=乙DEG,
・:
乙CDB=4GDE,
・・•乙EGD=乙DCB=60°
RPzBGE=60°
②解：
如图3中，
A
由题意：
^ABE=Z,EBD=Z.CBD=30%
vZ.BCE=乙乙BGE=60°
:
.B,C,G,E四点共圆，
•・・乙ECG=乙EBG=30°
••・乙BCG=90%
•••CG=^BG=2,BC=y]3CG=2百，
••・S公bcg="
8C•CG=土X2\/3X2=2根.
故答案为
5.证明：
（1）•.•△力8。
与48后尸都为等边三角形，
・・・^ABC=Z.EBF=60。
，AB=BC=CD,EB=BF,
Z-ABC—乙EBC=乙EBF—乙EBC,
4力BE=乙CBF,
在△力DEH"
CDF中，
AD=CD
乙ADE=^CDF，
（DE=DF
/.△ADE^CDF（SnS）：
（2）CE=CF+CD；
理由为：
过。
作DG〃nB,交AC于点G,连接CR
・・・DG//AB,
.乙CGD=乙CDG=60。
，△CDG为等边三角形,
・••△DEF为等边三角形，
・•・乙EDF=LGDC=60。
ED=FD,GD=CD,
・•・乙EDF一乙GDF=乙GDC一乙GDF,
RPZEDG=乙FDC,
在^EDG和△FDC中，
ED=FD
乙EDG=乙FDC，
（DG=DC
EDG^FDC（S4S）,
・・・EG=FC,
则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD；
（3）CF=CE+CD；
过七作EG〃力8,交BC于点、G,
vEG〃AB,
・•・乙CEG=乙EGC=60°
即aEGC为等边三角形,
・・.CE=EG=CG,乙CEG+乙CED=乙CED+乙DEF,乙DEG=乙CEF,
在^DEG和△FEC中，
EF=DE
乙DEG=乙CEF，
（CE=EG
/.△DEG^FEC（SAS）,
・・・CF=DG,
则CF=DG=CG+CD=CE+CD.
6.解：
（1）48。
。
与4。
（?
是全等.理由如下：
当尸，。
两点分别从3,A两点同时出发运动2秒时，
有BP=2X2=4cm,AQ=4X2=8cm,
则CP=BC-BP=10-4=6cm,
CQ=AC-AQ=12—8=4cm,
D是AB的中点，
・•・BD=-AB=-X12=6cm,22
・•・BP=CQ,BD=CP
又•••△力8。
中，AB=AC9
・•・乙B=乙C,
在^BPD/fllACQP中，
BP=CQ
乙B=乙。
（BD=CP
BPD幺CQP（SAS）.
（2）设当P,。
两点同时出发运动，秒时，
有8P=23AQ=43
t的取值范围为0vt«
3,则CP=10-23CQ=12-43•・・△CPQ的周长为18c〃?
・・
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