苏科版八上第二章《轴对称图形》解答题培优训练一有答案Word格式.docx
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4.如图,△力8c是等边三角形,。
、E为AC上两点,且4E=CD,延长8C至点F,
使CF=CD,连接8。
.
(1)如图1,当。
、E两点重合时,求证:
BD=DF:
(2)延长8。
与EF交于点G.
①如图2,求证:
Z.BGE=60°
:
②如图3,连接BE,CG.^^EBD=30°
BG=4,则△BCG的面积为.
5.△ABC是等边三角形,点E在AC边上,点。
是BC边上的一个动点,以DE为边作等边ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点。
与点8重合时,求证:
AAOE丝ACDF
(2)如图2,当点。
运动到如图2的位置时,猜想CE、CF、CD之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点。
在BC延长线上时,直接写出CE、CF、CD之间的数量关系,不证明.
6.如图,已知△力BC中,AB=AC=12cm.8c=10cm,点。
为AB的中点.如果点尸在线段8C上以2cm/s的速度由点8向C点运动,同时,点Q在线段AC上由点A向。
点以4cm/s的速度运动.
(1)若点P、。
两点分别从尻A两点同时出发,经过2秒后,aBPD与△CQP是否全等,请说明理由;
(2)若点尸、。
两点分别从8、A两点同时出发,△CPQ的周长为18cm,问:
经过几秒后,△CPQ是等腰三角形?
7.已知L4M〃CN,点8为平面内一点,AB
(1)如图1,直接写出乙4和乙C之间的数量关系—:
(2)如图2,过点8作BDJL力M于点。
,求证:
Z.ABD=ZC:
(3)如图3,在
(2)问的条件下,点E、尸在OM上,连接BE、BF、CF,BF平分乙DBC,BE平分乙ABD,若NFCB+乙NCF=180。
,乙BFC=3乙DBE,求NEBC的度数.
8.
如图1,在△力BC中,乙BAC=90。
,点D为AC边上一点,连接BD,点、E为BD点连接CE,Z.CED=^ABD,过点A作/G_LCE,垂足为G,AG交ED于点F.
(1)判断4F与AQ的数量关系,并说明理由;
(2)如图2,若RC=CE,点。
为AC的中点,A3与AC相等吗?
为什么?
(3)在
(2)的条件下,如图3,若DF=5,求△DEC的面积.
9.如图,在△力BC中,乙48c为锐角,点。
为直线BC上一动点,以A。
为宜角边且在
A。
的右侧作等腰直角三角形AOE,乙DAE=90°
,AD=AE.
图3
(1)如果力Z.BAC=90°
①当点。
在线段BC上时,如图1,线段CE,8。
的位置关系为,数量关系为・
②当点。
在线段8c的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,请说明理由.
(2)如图3,如果力8乙8月CH90。
,点。
在线段BC上运动.探究:
当乙4c8多
少度时,CE1BC2请说明理由.
10.如图,CD是4力8c的高,乙4=248,乙4cB的平分线CE交AB于点E,设乙8=a.
⑴求4DCE的度数(用含a的代数式表示);
(2)求证:
BC-BE=2DE;
(3)将△BCE沿直线BC折会得到aBCF,连接AEEF,亲CF〃AB,求证:
^AFE=乙DCE.
答案和解析
解:
如图所示,作出点尸关于QA的对称点%,点尸关于08的对称点P2,
连接口产2,
点。
、R即为所求作的使APQR的周长最小的点.
P2
2.解:
(1)vZB=ZC=35°
・・・Z.BAC=110°
・・・Z.BAD=80°
・・・Z.DAE=30°
・・・ZLADE=^AED=75。
,
・・・乙CDE=180°
—35°
—30°
-75°
=40°
;
2))•・•Z.ACB=75。
,乙CDE=18°
・•・"
=75。
-18。
=57。
・・・^ADE=Z.AED=57。
・・・乙4DC=39。
・・・£
ABC=ZLADB+Z.DAB=75°
・・・Z.BAD=36°
(3)设〃BC=乙力CB=y。
,£
ADE=/LAED=x°
乙CDE=a,乙BAD=B
侧时,乙4DC=x。
-/
・歹。
=/+41)
・,夕=/一。
+0
(2),
(1)一
(2)得2a-6=0,
・•・2a=/?
②如图2,当点。
在线段BC上时,^ADC=x0+a,
.(x°
=y°
+aW
"
lx°
+a=/+£
(2),
(2)-⑴得a=6-a,
③如图3,当点。
在点。
右侧时,^ADC=x°
-a,
fx°
-a+y°
+/?
=180°
(l)
'
[y°
+x°
+a=180°
(2)'
(2)-
(1)得2"
0=0,
・•.2a=p.
综上所述,4BnD与NCDE的数量关系是24CDE=乙BAD.
3)203560
(1)如图1中,?
AB=AC9
・・・乙B=乙ACB=J(180°
-40°
)=70%
vMNLAB9
・・・LMNB=90。
・・・小MB=20。
故答案为20.
(2)如图2中,・・・力8=力。
・•・乙B=乙ACB=;
(180°
-70°
)=55%
・・・MNJL/B,
・•・小NB=90。
・•・LNMB=35。
故答案为35.
(3)如图3中,
如图1中,•••AB=AC.
・・・乙B=乙ACB=;
-120°
)=30°
・・・MNtAB,
・・・ZJ4NB=90。
・•・小MB=60。
故答案为60.
(3)结论:
乙NMB=4.
理由:
如图1中,,•力8=力。
・・・乙B=乙ACB=(180°
-ZJ1)
・・・MN上AB,
・・・小MB=90°
一(90°
—:
乙力)=.
4.2y/3
・•・Z.ABC=乙4cB=60。
,BA=BC,
・・・AD=DC=CF,
aZ.DBC=-Z.ABC=30%d=CCDF,2
vZ-ACB=ZF+乙CDF=60%
・・・rF=30。
・•・乙DBC=4F,
・・・BD=DF.
(2)①证明:
如图2中,作EH〃BC交AB于H,连接
・・•EH//BC,
・・•ZLAHE=乙ABC=60°
2EH=UCB=60°
v2=60。
是等边三角形,
aAE=EH=AH,
・・•AB=AC,
・•.BH=CE,
・••AE=CF9
・・・EH=CF,
v乙BHE=乙ECF=120%
BEHdEFC{SAS},
・••乙EBH=乙CEF,
・・•AB=BC,乙A=^BCD,AE=CD.
ABE^£
^C8D(S力S),
・•・£
ABE=乙CBD,
・•・乙CBD=乙DEG,
・:
乙CDB=4GDE,
・・•乙EGD=乙DCB=60°
RPzBGE=60°
②解:
如图3中,
A
由题意:
^ABE=Z,EBD=Z.CBD=30%
vZ.BCE=乙乙BGE=60°
:
.B,C,G,E四点共圆,
•・・乙ECG=乙EBG=30°
••・乙BCG=90%
•••CG=^BG=2,BC=y]3CG=2百,
••・S公bcg="
8C•CG=土X2\/3X2=2根.
故答案为
5.证明:
(1)•.•△力8。
与48后尸都为等边三角形,
・・・^ABC=Z.EBF=60。
,AB=BC=CD,EB=BF,
Z-ABC—乙EBC=乙EBF—乙EBC,
4力BE=乙CBF,
在△力DEH"
CDF中,
AD=CD
乙ADE=^CDF,
(DE=DF
/.△ADE^CDF(SnS):
(2)CE=CF+CD;
理由为:
过。
作DG〃nB,交AC于点G,连接CR
・・・DG//AB,
.乙CGD=乙CDG=60。
,△CDG为等边三角形,
・••△DEF为等边三角形,
・•・乙EDF=LGDC=60。
ED=FD,GD=CD,
・•・乙EDF一乙GDF=乙GDC一乙GDF,
RPZEDG=乙FDC,
在^EDG和△FDC中,
ED=FD
乙EDG=乙FDC,
(DG=DC
EDG^FDC(S4S),
・・・EG=FC,
则CE=CG+EG=CG+CF=CF+CD;
(3)CF=CE+CD;
过七作EG〃力8,交BC于点、G,
vEG〃AB,
・•・乙CEG=乙EGC=60°
即aEGC为等边三角形,
・・.CE=EG=CG,乙CEG+乙CED=乙CED+乙DEF,乙DEG=乙CEF,
在^DEG和△FEC中,
EF=DE
乙DEG=乙CEF,
(CE=EG
/.△DEG^FEC(SAS),
・・・CF=DG,
则CF=DG=CG+CD=CE+CD.
6.解:
(1)48。
。
与4。
(?
是全等.理由如下:
当尸,。
两点分别从3,A两点同时出发运动2秒时,
有BP=2X2=4cm,AQ=4X2=8cm,
则CP=BC-BP=10-4=6cm,
CQ=AC-AQ=12—8=4cm,
D是AB的中点,
・•・BD=-AB=-X12=6cm,22
・•・BP=CQ,BD=CP
又•••△力8。
中,AB=AC9
・•・乙B=乙C,
在^BPD/fllACQP中,
BP=CQ
乙B=乙。
(BD=CP
BPD幺CQP(SAS).
(2)设当P,。
两点同时出发运动,秒时,
有8P=23AQ=43
t的取值范围为0vt«
3,则CP=10-23CQ=12-43•・・△CPQ的周长为18c〃?
・・