资料包络分析法优质PPT.ppt

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有些屬性之客觀結果值越大則主觀價值卻越低，例如購屋決策中的上班車程時間就是越小越好的屬性。

序論（2/2）,資料包絡分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）以效率的概念作為加總模式，而效率則等於總產出除以總投入，並以效率最大化為目標。

DEA法另一個與其他多屬性決策分析模式不同之處，在於DEA不須預設屬性之相對權重，乃是由實證資料中推導產生，每個受評方案的效率衡量乃是分別採取對該受評方案最有利的權重組合。

SMART與AHP的權重則著重決策者的主觀判斷，用相同的權重來衡量所有的方案。

DEA模式對不同條件下的受評方案具有相對較公正之基礎。

大綱,資料包絡分析法簡介（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）DEA基本模式DEA使用步驟DEA之特性DEA應用實例-台電營業處經營效率及組織重整分析偏好順序評估法DEA的分析工具結論,績效評估,績效評估（performanceevaluation）乃是評估組織或個人如何以較少的投入資源獲得較多之產出結果的多屬性評估，通常使用成本效益分析（costeffectivenessanalysis；

costbenefitanalysis）之投入產出比來同時考慮對目標分別為負向影響與正向影響的投入屬性與產出屬性評估企業的營運效率高低，可以營業額與員工人數作為屬性，成本效益分析通常以效率（efficiency）的概念來分析每單位投入可產生多少產出，故生產力可以員工每人營業額的比例式表達如下,員工生產效率分析,生產力的目標是望大，所以營業額越高越好而員工人數越少越好,某公司分析其八個不同工廠的生產效率以決定從中選擇一間績效最好的工廠，以營業額作為產出，員工人數作為投入，可將每個工廠按照其營業額與員工人數標示於二維座標中,B的員工平均每人營業額最高，因此員工生產效率最高,其他議題的爭議,其他工廠可能會抗議說，他們的產品比較成熟所以單價低，因此產出不能光看營業額而必須考慮生產量又有工廠抗議說他們的設備比較舊需要的操作人員多，因此投入不能只看員工人數而必須也考慮機器設備的特性決策分析中均有適當的方法，類似的爭辯理由往往言之成理，可是也讓相對的比較無從進行，因為每個被評估的對象或候選方案的利害關係人都可以找到對自己有利的論點,資料包絡分析法簡介（1/2）,針對多個受評單位或備選方案的相對效率分析與比較，學者（Charnesetal.,1978；

Bankeretal.,1984）提出資料包絡分析法（DataEnvelopmentAnalysis,DEA）的相對比較方式。

將屬性區分為投入項與產出項，不預先設定權重之方式分別加總產出屬性值和總投入屬性值，然後總產出除以總投入的比率作為相對效率，。

DEA的應用目的為評估組織或單位的相對績效，因此將被評估的對象稱為決策單位（DecisionMakingUnit,DMU）。

資料包絡分析法簡介（2/2）,以成本效益的角度，效率等於總產出除以總投入的比率，故每一個方案的效率如式所示：

集合I表示結果Xi越小越好的屬性集合O表示結果Yj越大越好的屬性uj與vi分別代表集合I與集合O中每個屬性對應的相對權重,找出相對效率值最高的備選方案，比較不同決策單位的相對效率值，並分析效率不佳之方案應減少投入或是提高產出，提出具體的改善方向,工廠生產效率之員工數為例,欲同時考量投入與產出這兩類屬性，則會在建立個別屬性的價值衡量時先予以轉換假設所有工廠之中員工數最少的有200人，最多的有1000人，則可能會強制令員工數=100人的價值為100，而員工數=1100人的價值為0，使現有工廠員工數的價值衡量會落在0到100之間營業額的的價值衡量同為越大越好，則以相加或相乘模式進行加總時不會抵銷價值經過價值函數Vi與Vj的轉換後使價值同為望大，採用一般多屬性決策分析模式的相加模式，每一個方案的加總價值如,生產邊界衡量效率（1/2）,第一式與第二式雖然都可以進行多屬性績效評估，根據效率最大化或加權價值最大化的決策法則選出最佳方案，然而第一式卻比第二式更具有管理上的解讀意早期的學者以經濟學觀點來闡釋效率，提出以生產邊界（productionfrontier）為衡量效率之基礎，估計主要有兩種方法參數法（parameterapproach）利用理論建構或實證推導的方式預先設定生產函數之形式。

無母數法（non-parametricapproach）恰好相反，DEA法即為一種無母數的生產函數分析法不預設投入與產出屬性之相對權重，藉由實際投入產出的資料形成包絡面（envelopmentsurface），推測出生產邊界,生產邊界衡量效率（2/2）,若固定某一種生產函數關係，只有B是最佳方案，若改變生產函數關，則只有C是最佳方案,DEA法的相對效率衡量係建立在柏拉圖最適境界（Paretooptimalfrontier）之效率觀念上：

（1）針對某個產出項，除非增加投入資源或減少其他產出項之若干產量，否則該產出項之產量無法被增加

（2）針對某個投入項，除非減少產出或增加其他投入項之若干投入資源，否則該投入項的投入資源無法被減少,營運效率分析為例,以營業額和生產量作為衡量產出的兩項屬性，而以員工人數作為唯一投入屬性，可將每個工廠按照其營業額、生產量與員工人數標示於座標中而構成生產曲線,包絡線又稱為效率前緣（efficiencyfrontier）,柏拉圖最適境界示意圖,DEA基本模式,本節將介紹資料包絡分析法中的兩種主要模式：

CCR模式與BCC模式，並另外介紹交叉模式、A&

P模式兩種衍生模式CCR模式BCC模式交叉模式A&

P模式,AHP概論,CCR模式（1/2）,Charnes、Cooper及Rhodes（CCR）於1978年將Farrell（1957）的效率評估觀念推廣至多項投入和多項產出，並推導出一模型名為CCR模式，並將之定名為資料包絡分析法CCR模式假設固定規模報酬（constantreturntoscale），也就是每一單位投入可得產出量是固定的，不會因規模大小而改變有R個決策單位DUMk為R個決策單位中的一個，效率可定義如式,n個產出項,m個投入項,CCR模式（2/2）,以向量的形式定義效率Yk為DMUk產出向量，Xk為DMUk投入向量,Uk為產出權重向量，Vk為投入權重向量,與上述式子相同,數學規劃模式,DEA法之數學規劃模式乃是以一個決策單位DMUk的效率Ek最大化作為目標式，尋找最對DMUk最有利的投入項權重組合，以及產出項權重組合，使得Ek達最大值，但所有DMUk的效率Er必須小於等於1，故CCR模式的數學規劃式如右,數學規劃模式,DEA法之數學規劃模式乃是以一個決策單位DMUk的效率Ek最大化作為目標式，尋找最對DMUk最有利的投入項權重組合，以及產出項權重組合，使得Ek達最大值，但所有DMUk的效率Er必須小於等於1，故CCR模式的數學規劃式如右,分數規劃的形式,稱為投入導向模式，hk為投入導向效率（input-basedefficiency）,共有m+n個變數m+n+R+1個限制式,對偶模式求解,一般為了讓求解較有效率，並可以分析差額變數（slackvariable）,差額變數（slackvariables）代表為達有效率應減少的投入量超額變數（surplusvariables）代表為達有效率應增加的產出量,一投入一產出之CCR模式,九個決策單位其投入產出如表,以DMUA與DMUB為例進行求解,DMUB為目標式之CCR模式,DMUA為目標式之CCR模式,相對無效率之決策單位,相對有效率之決策單位,九個決策單位之CCR模式解,在X-Y二維平面上尋找一條通過原點之包絡線,尋找的方向由Y軸開始順時鐘旋轉，直到與第一個決策單位相交才停止，即為有效率的決策單位。

通過之藍線即為效率前緣若以與相交之黑線作為效率前緣，將會有三個決策單位無法被包含在內（B,C,D），使得相對效率超過1，不滿足CCR模式中的限制式，故不是有效率的決策單位,以DMUF為例,對於相對無效率的決策單位，可以找出其在效率前緣的投影點，作為改善的參考方向，並與投影點的效率比較可得相對效率。

上圖DMUF為例，在效率前緣的投影點為F*=（1.5,3），就是在相同的投入水準下，欲達有效率需增加產出水準達F*，故的相對效率DMUF為F點與F*點之效率比，其中點與點的效率分別為DMUF的相對效率為0.3與數學規劃模式求解之結果相同,二投入一產出之CCR模式,剖面上的每一點代表投入項X1與X2不同的組合，但均可達相同的產出量Q,規模報酬vs切面圓錐狀效率前緣示意圖,由於投入一與投入二的相對權重的調整可使通原點O之平面在水平方向繞Y軸旋轉，故不只有一個平面可作為包絡面，這些平面構成的集合成為一個圓錐體（cone）,藍色曲面即為效率前緣,以七個決策單位為範例,以DUMB為例進行求解,最適權重效率相對無效率之決策單位,七個決策單位之CCR模式解,DMUE、DMUF、DMUG為有效的單位決策其餘均為無效的決策單位,效率分析及求解,無效率決策單位之相對效率可經由其在效率前緣上的投影點兩相比較後求得,效率前緣與效率分析,決策單位效率與投影點效率之比值,三度空間的標示可得,一投入二產出之CCR模式,同樣以七個決策單位建立CCR模式為例，投入產出資料如表10.5所示計算方式與之前類似，在此不再詳述參考課本p.275,BCC模式（1/3）,在不同的生產規模下，規模報酬將會隨之改變，於初創期生產規模小時，投入產出比會隨著規模增加而提升，稱為規模報酬遞增（IncreasingReturnstoScale,IRS）達到高峰期時，產出與規模成正比而達到最適生產規模，稱為規模報酬固定當生產規模過於龐大時，產出減緩，則稱為規模報酬遞減（DecreasingReturnstoScale,DRS），也就是投入增加時，產出增加的比例會少於投入增加的比例Banker等人將CCR模式修正為變動規模報酬（VariableReturnstoScale,VRS）的假設下衡量決策單位之相對效率，稱之為BCC模式（Bankeretal.,1984）,BCC模式（2/3）,此模式將決策單位是否達到有效的生產規模也納入評估，故可同時衡量規模效率（scaleefficiency）與技術效率（technicalefficiency）投入導向的BCC模式如下,允許不通過原點,BCC模式（3/3）,顯示一投入一產出下三個決策單位之相對位置,與DMUA相切之線段L1未通過原點，且截距代表其規模報酬遞增（X軸截距）,與DMUB相切之線段L3達到有效率，其他決策單位都是相對無效率,與DMUC相切之線段L2未通過原點，且截距代表其規模報酬遞減（X軸截距）,截距代表其規模報酬遞增（Y軸截距）,截距代表其規模報酬遞減（Y軸截距）,BCC不同模式,分數規劃的模式,一般線性規劃模式,對偶問題,總效率與技術效率關係,決策單位未達相對有效率可能是技術無效率或者是規模無效率，然CCR模式中並未考慮決策單位的規模差異，故求得之相對效率hk為總效率（overallefficiency）BCC模式求得之相對效率tk為技術效率，和CCR模式之總效率的差異即為各個決策單位調整至相同生產規模後的規模效率一個決策單位之總效率乃是技術效率與規模效率之乘積當決策單為在最有生產力的規模下運作，已達規模效率，則其總效率與技術效率相等,一投入一產出之BCC模式,沿用CCR模式中一投入一產出九個決策單位之範例BCC模式化簡為,以DMUA與DMUB為例進行求解