数学山东省潍坊市学年高二下学期期末考试试题Word文件下载.docx

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D．平面α，β垂直于同一平面

4．已知x＝m时，函数取得极大值，则m＝

A．－4B．－2C．4D．2

5．老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：

若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是

6．欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：

，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．结合欧拉公式，复数z＝在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二条限

C．第三象限

D．第四象限

7．已知直四棱柱的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从C点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达点，则小虫爬行的最短路程为

8．在桌面上有一个正四面体D—ABC．任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作．如图，现底面为ABC，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面ABC再度与桌面接触的

概率为

二、多项选择题：

本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9．已知复数z的共轭复数为，且，则下列结论正确的是

A．B．z虚部为－I

10．掷一个不均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现k次正面的概率记为，则下列说法正确的是

中最大值为P4

11．给出定义：

若函数f（x）在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是

12．已知直三棱柱中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1，

D是AC的中点，0为A1C的中点．点P是BC1上的动点，

则下列说法正确的是

A．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面所成的角的正切值为

B．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1

C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且

D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30°

三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．的展开式的常数项是________（用数字作答）

14．若函数在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是________

15．一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________

16．在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为________；

大球半径R的最小值为________

四、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

在①z为实数，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知复数：

（1）若________，求实数m的值；

（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．

如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点．

（1）求证：

EF平面PCD；

（2）若平面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝90°

，PA＝PD＝AB＝BD＝1，求四棱锥P—ABCD的体积

19．（12分）

已知函数，其中a＜．

（1）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

20．（12分）

根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为；

醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml的驾驶行为，两者都属于酒驾行为．为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表

（1）请利用所给数据求酒驾人数y与月份x之间的回归直线方程；

（2）预测该市7月份的酒驾人数．

参考公式：

．

21．（12分）

已知三棱台，AB＝AC＝2AA1＝2A1B1＝4，为线段AB的中点．

（1）证明：

AC⊥B1E；

（2）求直线CE与平面所成角的正弦值；

（3）试判断在线段BC上是否存在一点F（点F不与B、C重合），使二面角为30°

？

若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

22．（12分）

受新冠肺炎疫情影响，本学期同学们在家上

网课时间达三个多月，电脑屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了很大的损伤．某学校为了

了解同学们现阶段的视力情况，对全校高三1000

名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了

100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如

图：

（1）求a的值，并估计这1000名学生视力的

中位数（精确到0．01）；

（2）为了进一步了解视力与学生成绩是否有

关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进

行了调查，得到如下数据：

根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关？

（3）若报考某高校某专业的资格为：

视力不低于5．0，以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4．8以上的同学中随机抽取4名同学，这4名同学中有资格报该校该专业的人数为X，求X的分布列及数学期望．

0．10

0．05

0．025

0．010

|0．005

k

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879