人教版七年级数学下册前四章综合测试试题 含答案Word文档格式.docx

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A．＝±

6B．＝﹣3C．＝4D．（）3＝﹣8

7．（3分）如图，一个含有30°

角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1＝20°

，那么∠2的度数是（　　）

A．100°

B．105°

C．110°

D．120°

8．（3分）A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（　　）

A．720kmB．750kmC．765kmD．780km

9．（3分）下列命题中：

①若mn＝0，则点A（m，n）在原点处；

②点（2，﹣m2）一定在第四象限；

③已知点A（m，n）与点B（﹣m，n），m，n均不为0，则直线AB平行x轴；

④已知点A（2，﹣3），AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为（2，4），是真命题的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）若定义：

f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝

（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（　　）

A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上

11．（3分）比较大小：

　　8（填＜，＝或＞）．

12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE＝55°

，则∠BOD的度数为　　．

13．（3分）已知点P在第四象限，距离x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标为　　．

14．（3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为（2，1）和（8，2），则熊猫馆P用坐标表示为　　．

15．（3分）已知等式y＝ax2+bx+c，a≠0，当x＝﹣3时，y＝0；

当x＝4时，y＝0，则关于x的式子a（x﹣1）2＝﹣4b﹣c中x的值为　　．

16．（3分）已知m为整数，方程组有正整数解，则m＝　　．

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程13

17．（8分）计算：

（1）+﹣

（2）（+）

18．（8分）计算：

（1）

（2）

19．（8分）如图，∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，且∠2＝∠3，求证：

BC∥AD．

20．（8分）已知正实数x的平方根是a和a+b．

（1）当b＝6时，求a；

（2）若a2x+（a+b）2x＝6，求x的值．

21．（8分）如图，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P′（x0+3，y0+4），将△ABC作同样的平移得到△DEF，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：

（1）直接写出点D、E、F的坐标；

（2）画出△DEF，若AB＝2，AC＝BC＝，AD＝5，DF＝　　，CF＝　　．

（3）若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN，点B（﹣1，﹣2）的对应点为M（m，0），则点C（0，1）的对应点N的坐标为　　．（用含m的式子表示）

22．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到B地，已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？

制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

23．（10分）已知：

两直线l1，l2满足l1∥l2，点C，点D在直线l1上，点A，点B在直线l2上，点P是平面内一动点，连接CP，BP，

（1）如图1，若点P在l1、l2外部，则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？

请你证明的这个结论；

（2）如图2，若点P在l1、l2外部，连AC，则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系？

（不能用三角形内角和为180°

）

（3）若点P在l1、l2内部，且在AC的右侧，则∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之间满足什么数量关系？

（不需证明）

24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝，（）2＝5．

（1）求点D的坐标．

（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：

7m+3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由．

参考答案

1．C；

2．B；

3．C；

4．A；

5．B；

6．D；

7．C；

8．B；

9．A；

10．B；

11．＞；

12．145°

；

13．（3，﹣4）；

14．（6，6）；

15．5或﹣3；

16．4或﹣4；

17【解答】解：

（1）原式＝﹣2+4﹣

＝；

（2）原式＝3+1

＝4．

18【解答】解：

（1），

①×

4+②得，11x＝22，

∴x＝2，

把x＝2代入①得，4﹣y＝5，

∴y＝﹣1，

∴；

（2）原方程组可化为：

，

3﹣②得，2v＝4，

∴v＝2，

把v＝2代入①得，u＝﹣，

∴．

19【解答】证明：

∵BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠1＝∠2，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BC∥AD．

20【解答】解：

（1）∵正实数x的平方根是a和a+b，

∴a+a+b＝0，

∵b＝6，

∴2a+6＝0

∴a＝﹣3；

（2）∵正实数x的平方根是a和a+b，

∴（a+b）2＝x，a2＝x，

∵a2x+（a+b）2x＝6，

∴x2+x2＝6，

∴x2＝3，

∵x＞0，

∴x＝．

21【解答】解：

（1）点D的坐标是（﹣3+3，0+4），即（0，4），

点E的坐标是（﹣1+3，﹣2+4），即（2，2），

点F的坐标为（0+3，1+4），即（3，5）；

（2）△DEF即为所求，DF＝AC＝，CF＝AD＝5，

22【解答】解：

（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，

依题意，得：

解得：

．

答：

该工厂从A地购买了300吨原料，制成运往B地的产品200吨．

（2）5000×

200﹣2000×

300﹣14000﹣87000＝299000（元）．

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元．

23【解答】解：

（1）如图1，数量关系：

∠DCP＝∠CPB+∠ABP，

理由：

过P作PM∥AB，

∴∠ABP＝∠2，∠3＝∠CPM，

∵∠3＝∠2+∠CPB，

∴∠3＝∠CPB+∠ABP，

∵CD∥AB，

∴∠DCP＝∠CPB+∠ABP；

（2）数量关系：

∠CAB+∠ACP＝∠CPB+∠ABP，

24【解答】解：

（1）∵a＝，（）2＝5，

∴a＝﹣5，b＝5，

∵A（a，0），B（b，0），

∴A（﹣5，0），B（5，0），

∴OA＝OB＝5．

如图1，连接OC，设OD＝x，