湖南省郴州市04高三第四次质量检测数学试题文含答案Word格式.docx

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升），则输入的值为（）

A．4.5B．6C．7.5D．9

7.已知双曲线：

（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为（）

8.若为奇函数，且是的一个零点，则下列函数中，一定是其零点的函数是（）

A．B．

C．D．

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

10.函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则等于（）

11.已知椭圆：

的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）

12.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面）．若、分别为线段、的中点，则在翻转过程中，下列说法错误的是（）

A．与平面垂直的直线必与直线垂直

B．过作，平面，则为定值

C．一定存在某个位置，使

D．三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．

14.已知实数，满足条件则的最小值为．

15.在中，，，分别是角，，的对边，的面积为，，则．

16.若函数（）在区间只有一个极值点，则曲线在点处切线的方程为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列的前（）项和为，，且，在等比数列中，，．

（Ⅰ）求数列及的通项公式；

（Ⅱ）设数列的前（）项和为，且，求．

18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

，，，，．

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如表所示，求数学成绩在之外的人数．

19.如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．

（Ⅰ）已知点在上，且，求证：

平面平面；

（Ⅱ）若的面积是梯形面积的，求点到平面的距离．

20.已知是抛物线上的一点，以点和点为直径的圆交直线于，两点，直线与平行，且直线交抛物线于，两点．

（Ⅰ）求线段的长；

（Ⅱ）若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程．

21.已知函数（）与函数有公共切线．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若不等式对于的一切值恒成立，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围．

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数，．

（Ⅰ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的值．

郴州市2017届高三第四次教学质量监测试卷数学文科答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）∵，，∴，且，

∴，，①

∵数列是等差数列，∴，即，②

由①②得，，∴，，

∴，，则．

（Ⅱ）∵，∴，

∴

．

18.解：

（Ⅰ）由题意得，解得．

（Ⅱ）由．　

（Ⅲ）由频率分布表可知，

数学成绩在的人数为：

于是，数学成绩在之外的人数为：

19.（Ⅰ）证明：

∵，，∴，

∵底面是直角梯形，，，

∴，即，

∴，

∴四边形是平行四边形，则，

∵底面，∴，

∵，

∴平面，∵平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）解：

∵底面，且，∴，

取的中点为，连接，则，

设，连接，则，

∵侧面的面积是底面的倍，

∴，即，求得，

∵，∴到平面的距离即时到平面的距离，

∵，，

∴到平面的距离为．

20.解：

（Ⅰ）设，圆方程为，

令，得，∴，，

（Ⅱ）设直线的方程为，，，则

由消去，得，

，，

∵，∴，则，

∴，解得或，

当或时，当到直线的距离，

∵圆心到直线的距离等于直线的距离，∴，

又，消去得，求得，

此时，，直线的方程为，

综上，直线的方程为或．

21.解：

（Ⅰ），．

∵函数与有公共切线，∴函数与的图象相切或无交点．

当两函数图象相切时，设切点的横坐标为（），则，

解得或（舍去），

则，得，

数形结合，得，即的取值范围为．

（Ⅱ）等价于在上恒成立，

令，

因为，令，得，

极小值

所以的最小值为，

令，因为，

令，得，且

极大值

所以当时，的最小值，

当时，的最小值为，

所以．

综上得的取值范围为．

22.解：

（Ⅰ）由，得，

化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，

依题意，设，则

到直线的距离．

当，即，时，．　

故点到直线的距离的最小值为．

（Ⅱ）∵曲线上的所有点均在直线的右下方，

∴，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴，又，解得，

故的取值范围为．

23.解：

（Ⅰ）当时，取最大值为，

∵，当且仅当，取最小值4，

∵关于的不等式有解，

∴，即实数的取值范围是．

（Ⅱ）当时，，

则，解得，

∴当时，，

令，得，

∴，则．