河南省驻马店市学年高一数学上学期期终考试试题 理文档格式.docx

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3．考试结束，监考教师将答题卡收回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：

本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的选项涂在答题卡上．

1.已知，，则直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.设，，，则下列关系正确的是（）

3.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（）

4.下面说法正确的是（）

A.

B.

C.集合表示曲线的长度为

D.若，，则

5.函数的单调递增区间是（）

6.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线恰好平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积是（）

C.

D.

7.已知，为不同直线，，为不同的平面，则下列说法中正确的是（）

A.若，，则B.若，．且，则

C.若，，则D.若，，则

8.圆截直线所得的最短弦长为（）

A.4B.C.D.

9.在底面为正方形的四棱锥中，底面，，则异面直线与所成的角为（）

10.若函，其中．当时，有，则的值为（）

A.6B.9C.18D.27

11.已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至，当四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（）

12.设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”．已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的可能取值是（）

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：

本大题共4小题．将答案填在答题卡相应的位置上．

13.已知集合满足，则符合条件的集合有______个．

14.计算______．

15.若函数在上有零点，则实数的取值范围为______．

16.如图，已知在正方体中，，点为棱上的一个动点，平面与棱交于点，给出下列命题：

①无论在如何移动，四棱锥的体积恒为定值；

②截面四边形周长的最小值是；

③当点不与，重合时，在棱上恒存在点，使得平面；

④存在点，使得平面；

其中正确的命题是______．

三、解答题：

本大题共6个小题，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．

17.已知直线和直线的交点为．

（1）求过点且与直线平行的直线方程；

（2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程．

18.已知集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

19.如图：

在四棱锥中，底面是菱形，，，点，分别是线段，的中点．

（1）求证：

平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

20.已知圆的圆心在圆上，且与轴和直线都相切．

（1）求圆的方程；

（2）当圆心位于第一象限时，设是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值．

21.已知函数可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．

（1）请分别求出与的解析式；

（2）记．

（i）证明：

为奇函数；

（ii）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

22.设函数的定义域为，若存在函数，，使得对于任意都成立，那么称为函数的一个下界函数，为函数的一个上界函数．

（1）函数，是否可以分别为某个函数的下界函数和上界函数？

请说明理由；

（2）若函数，设函数是的一个下界函数，函数是的一个上界函数，求实数的取值范围．

驻马店市2020～2021学年度第一学期期终考试

高一（理科）数学试题（答案版）

【答案】D

【答案】B

【答案】A

【答案】C

【答案】7

【答案】39.

【答案】

【答案】①②④

（1）；

（2）或.

（1）或；

（2）.

（1）证明见解析；

（2）

（1），；

（2）（i）证明见解析；

（ii）.

（1）和分别为下界函数和上界函数，理由见解析；