青岛中考数学专题复习阅读理解问题代数问题几何化Word文件下载.docx

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x2-5x=6；

（3）已知△ABC的三边长为4，x，y，请你判断代数式16y+2x2-32-2y2的值的符号．

（1）原方程可化为：

（x+3+2x）（x+3-2x）=0，

即（3x+3）（-x+3）=0，

∴3x+3=0或者-x+3=0，

解方程得x1=-1，x2=3，

∴原方程的解为x1=3，x2=-1；

（2）由原方程得（x-3）（x-2）=0，

∴x-3=0或x-2=0,

解得x1=3，x2=2；

（3）16y+2x2-32-2y2=2（x2-y2+8y-16）=2[x2-（y2-8y+16）]=2[x2-（y-4）2]=2（x+y-4）（x-y+4）,

∵△ABC的三边为4、x、y，

∴x+y>

4，x+4>

y，

∴x+y-4>

0，x-y+4>

0，

∴16y+2x2-32-2y2>

即代数式16y+2x2-32-2y2的值符号为正号.

2.我们知道,配方法是解一元二次方程的一种方法,其实质就是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c=0（a≠0）化成（x+m）2=n，然后利用直接开平方法求一元二次方程的解的过程.公式法中用到的求根公式也可由此方法得到.配方法是把一个代数式变成一个完全平方式或含有完全平方式的代数式的形式，这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用.

【例】已知a,b为任意实数，

∵a2+b2-2ab=（a-b）2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

即对于任意实数a,b,总有a2+b2≥2ab,且当a=b时，代数式a2+b2取得最小值2ab.

仿照上面的方法，对于正数a,b,试比较a+b和2的大小关系.

【类比应用】

运用上面的结论，完成填空：

（1）x2+≥,此时代数式x2+有最值为；

（2）当x>

0时，≥，此时代数式有最值为；

（3）当x>

0时，代数式有最值为；

【问题解决】

若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值呢？

若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；

若没有，请说明理由.由此你能得到怎样的结论？

【例】a+b≥2；

（1）2，小，2；

（2）6，小，6；

（3）小，3.

【问题解决】周长最小值为4,此时长和宽都为.结论：

当矩形的面积固定时，其为正方形时周长最小.

3.阅读下列文字：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图①可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

请解答下列问题：

（1）写出图②中所表示的数学等式；

（2）利用

（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）图③中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片．

①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2；

②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=.

第3题图

（1）由拼图面积可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）由

（1）得：

a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc

=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）

=112-2×

38

=45；

（3）①如解图所示：

所拼出的几

何图形的面积为2a2+5ab+2b2；

②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）.第3题解图

4.数学问题：

计算…（其中m，n都是正整数,且m≥2，n≥1）.

探究问题：

为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

探究一：

计算….

如图①，第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为…，最后空白部分的面积是．

根据第n次分割图可得等式：

…=1-

第4题图①

探究二：

如图②，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为…，最后空白部分的面积是．

…，

两边同除以2，得…=

第4题图②

探究三：

（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图③上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

第n次分割

第4题图③

解决问题：

根据前面探究结果：

…=

…=.

推出：

…=.（只填空，其中m、n都是正整数，且m>

2,n>

1）

拓展应用：

，；

【解法提示】计算….

第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为…，最后空白部分的面积是；

两边同除以3，得…=.

第4题解图①

第1次分割，把正方形的面积m等分，其中阴影部分的面积为；

第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续m等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续m等分，…；

第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后m等分，所有阴影部分的面积之和为++…+，最后空白部分的面积是；

++…

两边同时除以m-1,得….

第4题解图②

应用：

计算…

.

5.阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0,y0）到直线

ax+by+c=0的距离公式为d=.

求点P0（0,0）到直线4x+3y-3=0的距离.

由直线4x+3y-3=0知,a=4,b=3,c=-3,

∴点P0（0，0）到直线y=4x+3y-3=0的距离为d=.

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：

点P1（3,4）到直线y=的距离为；

问题2：

已知⊙C是以点C（2,1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=相切，求实数b的值；

问题3：

如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点a，b为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB＝２，请求出S△ABP的最大值和最小值．

第5题图

4；

【解法提示】直线方程整理，得3x+4y－5=0，

故A＝3，B＝4，C＝-5，

∴点P1（3,4）到直线y=的距离为d＝.

直线y＝整理，得3x＋4y－4b＝0，故A＝3，B＝4，C＝-4b．

∵⊙C与直线相切，∴点C到直线的距离等于半径，

即，

整理得｜10－4b｜＝5，解得b＝或b＝；

如解图，过点C作CD⊥AB于点D．

第5题解图

∵在3x+4y+5=0中，A＝3,B＝4，C＝5，

∴圆心C（2，1）到直线AB的距离CD=，

∴⊙C上的点到直线ab的最大距离为3+1=4，最小距离为3-1=2，

∴S△ABP的最大值为，最小值为.