兰州市中考数学试题及答案文档格式.docx
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3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是
A.B.C.D.
4.如图,△ABC中,∠B=90°
,BC=2AB,则cosA=
5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为
A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)
6.一元二次方程配方后可变形为
7.下列命题错误的是
A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分
C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形
8.在同一直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图象大致是
9.如图,经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点,点C是劣弧上一点,则∠ACB=
A.80°
B.90°
C.100°
D.无法确定
10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°
,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是
11.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;
当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。
已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为,则满足的方程是
12.若点P1(,),P(,)在反比例函数的图象上,且,则
13.二次函数的图象如图,点C在轴的正半轴上,且OA=OC,则
A.B.C.D.以上都不是
14.二次函数的图象与轴有两个交点A(,0),B(,0),且,点P(,)是图象上一点,那么下列判断正确的是
A.当时,B.当时,
C.当时,D.当时,
15.如图,⊙O的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A,B,C,D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°
时,点Q走过的路径长为
二、填空题(本题有5小题,每小题4分,共20分)
16.若一元二次方程有一根为,则=________
17.如果(),且,那么=_____
18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球。
以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表,可以估计出的值是________
19.如图,点P,Q是反比例函数图象上的两点,PA⊥轴于点A,QN⊥轴于点N,作PM⊥轴于点M,QB⊥轴于点B,连结PB,QM,记△ABP的面积为S1,△QMN的面积为S2,则S1_____S2(填“>
”或“<
”或“=”)
20.已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是____
三、解答题(本题有8小题,共70分。
解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(本小题满分10分。
每题5分)
(1)计算:
;
(2)解方程:
22.(本小题满分5分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦,且圆心P到
∠AOB两边的距离相等(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)。
23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲,乙,丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传三次。
(1)求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)传球三次后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直。
为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:
某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米;
而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米。
依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度。
(1)该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程。
25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中AB∥CD,AB≠CD,BD=AC。
(1)求证:
AD=BC;
(2)若E,F,F,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,
求证:
线段EF与线段GH互相垂直平分。
26.(本小题满分10分)如图,A(-4,),B(-1,2)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,AC⊥轴于点C,BD⊥轴于点D。
(1)根据图象直接回答:
在第二象限内,当取何值时,?
(2)求一次函数解析式及的值;
(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标。
27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠BAC的平分线AD交BC边于点D。
以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。
(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°
,
①求⊙O的半径;
②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。
28.(本小题满分12分)已知二次函数的图象经过点(2,1)。
(1)求二次函数的解析式;
(2)一次函数的图象与二次函数的图象交于点A(,),
B(,)两点
①当时(图①),求证:
△AOB为直角三角形;
②试判断当时(图②),△AOB的形状,并证明;
(3)根据第
(2)问,说出一条你能得到的结论(不要求证明)。