届新疆高三年级第一次毕业诊断及模拟测试数学文试题解析版Word下载.docx

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【解析】根据对应关系求出x，y的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可．

由，

得：

所以，，

所以，

B．

本题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题．复数与相等的充要条件是且．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：

分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．

3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是　　

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．

根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在上单调递减，D在上有增有减，A在上单调递增，

A．

本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是　　

【答案】C

【解析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积．

根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，

底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，

几何体的表面积为：

C．

本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为　　

A．8B．7C．9D．168

【解析】根据平均数和中位数的定义和公式，分别进行计算即可得到结论．

甲班学生成绩的平均分是85，

即．

乙班学生成绩的中位数是83，

若，则中位数为81，不成立．

若，则中位数为，

解得．

本题主要考查茎叶图是应用，要求熟练掌握平均数和中位数的概念和计算公式，比较基础．

6．设等差数列的前n项和为，若，则的值等于　　

A．54B．45C．36D．27

【解析】试题分析：

【考点】等差数列性质及求和

点评：

等差数列中，若有则有，等差数列求和公式，这两者常结合考查

7．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：

先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698

0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281

根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为　　

A．B． 

2C．D．

由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．

解：

由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，

在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：

75270293985703474373863696474698

6233261680453661959774244281，共15组随机数，

∴所求概率为0.75．

【考点】模拟方法估计概率．

8．点P在双曲线上，，分别是双曲线的左、右焦点，且的三条边长之比为3：

4：

则双曲线的渐近线方程是　　

【解析】由的三条边长之比为3：

不妨设点P在双曲线的右支上，设，，，由双曲线的定义可得：

，，而即可得出．

的三条边长之比为3：

5．

不妨设点P在双曲线的右支上，设，，，．

则，，

双曲线的渐近线方程是

本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题．

9．如图，是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中，，，，，则该几何体的体积为　　

A．96B．102C．104D．144

【解析】过作，垂足为E，通过平面平面，说明过作，垂足为H，然后求的长，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱分别求出体积，即可求这个几何体的体积．

过作，垂足为E，

平面平面，．

过作，垂足为H，

．

平面平面，和是它们分别与截面的交线，

则，．

作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，

则几何体被分割成一个长方体，

一个斜三棱柱，一个直三棱柱．

从而几何体的体积为：

本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

10．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为　　

A．3B．4C．5D．6

令，得，即；

在直线，；

则（当且仅当，即时，取等号）．

【考点】1．函数过定点；

2．基本不等式．

11．对于任意实数x，y，把代数运算的值叫做x与y的“加乘和谐数”，记作符号“”，其中a，b，c是常数，若已知，，若恒成立，则当且仅当非零实数m的值为　　

A．2B．4C．6D．8

【解析】由新定义的运算，及，，构造方程组，不难得到参数a，b，c之间的关系又由有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有，可以得到一个关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．

根据题意，若已知，，

则有，

变形可得，．

又由对于任意实数x恒成立，

m为非零实数，则，

又由，则有．

又由．

解可得：

本题考查合情推理的应用，关键是掌握“加乘和谐数”的定义，对于新定义的题目主要是认真读题，明白题意，转化为数学问题.

12．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

【解析】因为g（x）=lnx+2x+a

由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f

（1）=0，从而-2＜a＜-1，

而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，,

所以g（x）零点所在的大致区间为.

二、填空题

13．已知，则的值为

【答案】

【解析】由可得,两边平方即可得到答案.

由可得

两边平方，则sin2x=.

即答案为.

本题考查三角函数的恒等变换，属中档题.

14．已知向量与，满足，，，则向量与的夹角为______．

【解析】由题意可得，再利用两个向量的数量积的定义求得的值，即可求得向量与的夹角．

由题意可得，即，

再由，可得，

故答案为．

本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．

15．连接抛物线的焦点F与点所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则的面积为______．

【解析】由截距式求出直线MF的方程，与抛物线方程联立解出交点A的横坐标，根据三角形面积公式即可求得的面积．

抛物线的焦点F为，

则直线MF的方程为：

联立得，

解得舍或，

所以的面积，

故答案为：

本题考查抛物线方程、直线方程及其位置关系，考查三角形的面积公式，属中档题．

16．数列满足，，表示的前n项之积，则______．

【解析】根据题意，数列的递推公式变形可得，据此求出数列的前4项，分析可得数列为周期为3的周期数列，且，又由，计算可得答案．

根据题意，数列满足，则有，

又由，则，

则，

则数列为周期为3的周期数列，且，则有

则；

本题考查数列的递推公式，关键是分析数列的各项变化的规律．

三、解答题

17．已知函数．

求在上的值域；

在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，若向量，共线，求b，c的值．

（1）；

（2）

【解析】利用三角函数恒等变换的应用可求，由，可得：

，利用正弦函数的性质可求在上的值域;

根据便可得到，这样根据便可得出A，而根据向量共线便可得到，这样便可求出B为直角，由正弦定理可求b，c的值．

，可得：

即在上的值域为．

；

向量，共线，

，；

，．

考查向量数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，以及共线向量的坐标关系，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

18．一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生

数学分

89

91

93

95

97

物理分

87

92

要从5名学生中选2名参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率

请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；

参考公式：

线性回归方程，其中，．

【解析】用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90分的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；

把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；

根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．

记，，，，．

则从5名学生中，任取2名学生的所有取法为、、、、、、、、、，共有10种情况，

其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况是、、、、、、，共计7种，因此选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率为；

：

散点图如图所示：

可求得：

，，

根据所给的数据，可以计算出，

与x的线性回归方程为．

本题主要考查了线性回归方程和古典概型等知识，考查了学生的数据处理能力和计算能力，是中档题．线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值。

19．如图，在四棱锥中，平面平面BCDE，，，，．

求证：

平面ABC；

求点E到平面ADB的距离．

（1）见解析；

【解析】以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，在过D作平面BCDE垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面A