初中数学304560角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学304560角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学304560角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思

2.230°、45°、60°角的三角比

一、学习目标

1.经历探索角的三角比的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角比的意义；

2.能够应用30，45，60特殊锐角的三角比进行计算；

3.能够根据30°，45°，60°角的三角比的值求出相应的锐角的大小。

二、重点难点

重点：

1.探索角的三角比的值；

2.能够进行含角的三角比的计算；

难点：

特殊角的三角比的计算.

三、自学指导

任务一：

探究45°角的正弦、余弦、正切

如图，在中，,设，那么,

任务二：

探究30°角的正弦、余弦、正切

如图，在等边中，为边上的高,设，那么

所以，

任务三：

探究60°角的正弦、余弦、正切

在上图中，

任务四：

总结与思考

把角的正弦、余弦、正切填入下表：

从填写的表格中，你发现了哪些规律？

与同学交流。

四、典型例题

【例1】求下列各式的值：

【例2】在中，，求的度数．

【变式2】在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanA=，求三角形两锐角的度数。

五、对应训练

1.在中，是的一个内角，且,则的值（）

2.若为锐角，且，则的度数为（）

3.在中，若，且为锐角，那么是三角形.

4.计算：

5.是锐角，当无意义时，求的值.

六、当堂检测

1.若，且,则为（）

2.在中，，且为锐角，则中，三个角的大小关系为（）

3.在中，，,求.

6.已知是锐角，且.计算的值.

7.已知在中，若，此三角形的形状是什么？

说明理由。

8.如图，中，为边上的高,,求的长.

学情分析

锐角三角函数是九年级学生在学习了函数概念以及反比例函数、一次函数、二次函数之后学习的又一种形式的函数,为了了解九年级学生对锐角三角函数的认知情况,我以调查问卷及访谈的形式从以下三个方面进行分析研究:

一、九年级学生对锐角三角函数概念认知方面。

（1）虽然有80%的学生能在直角三角形中准确描述锐角三角函数的定义,但是学生对锐角三角函数定义的记忆并不意味着他们对锐角三角函数概念的理解。

有40%的学生不理解锐角三角函数的本质——锐角与边的比值的对应关系。

（2）对锐角三角函数的符号的认知方面。

有30%左右的学生对用符号sin、cos、tan表示锐角三角函数不理解,他们将这些符号理解成代数符号。

（3）对特殊角的三角函数值的认知方面。

有40%左右的学生对特殊角的锐角三角函数值混淆不清,尤其是混洧30°和60°的三角函数值。

二、九年级学生在锐角三角函数认知中产生困难的原因有:

（1）对与锐角三角函数相关的知识认知不准确。

如对函数体现的变量之间的对应关系不理解则影响学生对锐角三角函数概念本质特征的理解;

（2）对锐角三角函数的符号表示产生误解,将它们理解成代数符号;（3）对特殊角三角函数值不能理解地记忆,导致对它们的记忆不准确。

三、根据分析提出教学建议:

（1）教学过程中需重视数学概念的教学;

（2）教学过程中需重视数学史知识的介绍;（3）教学过程中需重视数形结合思想的渗诱。

效果分析

这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练习的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对特殊角三角函数值的理解都有了质的飞跃。

第一组练习目的是为了加强基础，此题相对于学生已有的知识很容易，因此出错率低。

第二组练习的目的是相对难点，计算量大，出错率高。

在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴近教材、贴近学生、贴近实际。

pV2河北任丘一中科研处网站

这节课台阶过密、跨度太小，学生在学习过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。

下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

pV2河北任丘一中科研处网站

本节课我做了大量的准备工作，精心挑选了一些有代表性的例题及变式训练题目，但回想起来，教学中的一些题目安排没有正确估计学生的真实水平，本想学生应该掌握的很好，然而事实并非如此，结果在时间上有一点乱，该细的没细。

所以必须从实际出发，只有这样教学才会起到效果。

在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

教材分析

《30°、45°、60°角的三角函数值》选自鲁教版九年级数学上册第二章《锐角三角函数》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用，是在学习了直角三角形的相关性质之后进一步学习的。

前一节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。

学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。

2.230°、45°、60°角的三角比

评测练习

1.若，且,则为（）

2.在中，，且为锐角，则中，三个角的大小关系为（）

3.在中，，,求.

6.已知是锐角，且.计算的值.

7.已知在中，若，此三角形的形状是什么？

说明理由。

8.如图，中，为边上的高,,求的长.

课后反思

《30°、45°、60°角的三角函数值》是鲁教版九年级数学上册的一节课，是在刚讲过正弦、余弦、正切三角函数的定义和求法的基础上进行的。

教学目标的设计是以新课标为指导，要求同学们1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义;能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算;能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 2.发展学生观察、分析、发现的能力；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 3.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.教学重点定为：

探索特殊锐角三角函数值的过程，进行这些三角函数值的计算并会比较不同锐角三角函数值大小.

在讲课中我采用这几种方法：

1、让学生自主研习，独立探究。

 观察一副三角尺，其中有几个锐角？

他们分别等于多少度？

得出sin30°等于多少， cos30°，tan30°呢？

 2、让学生合作学习、生生互动。

首先，请同学们完成下表：

30°、45°、60°角的三角函数值；其次，观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

第二列、第三列呢？

 然后，同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况. 3、精讲细评，师生合作学生独立完成计算题4、延伸迁移，形成技能。

  课后我让学生自主小结本节收获，并给他们提出困惑的时间和机会。

在本节课中我感觉学生整体来说收获不小，多数学生都会进行计算，只是对这些三角函数值的记忆还有欠缺，课下还需时间加以巩固。

课堂中学生积极性也很高，能体会到数学在生活中的应用广泛，学习数学对解决实际生活问题的帮助，体会到学习数学的重要性。

课标分析

本章《锐角三角函数》属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究、、角的三角函数值。

第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用，一些特殊角的三角函数值是经常用到的，因此借助于学生熟悉的两种三角尺研究了、、角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了已知锐角三角函数值求锐角的问题，教科书把求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系。

也有助于学生进一步理解三角函数的定义。