市级联考四川省成都市届高三毕业班第一次诊断性检测数学文试题Word格式文档下载.docx
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A．B．C．7D．2
7．下列判断正确的是（）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数的最小值为2
C．当时，命题“若，则”为真命题
D．命题“，”的否定是“，”
8．已知函数，若，，,则a，b，c的大小关系是（）
9．在各棱长均相等的四面体中,已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
10．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；
田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（）
11．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（）
12．设椭圆的左,右顶点为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为（）
二、填空题
13．已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_____.
14．已知函数是奇函数,则实数的值为_____.
15．设为数列的前项和,且,,则_____.
16．已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点，若,则与的面积之比为_____.
三、解答题
17．在中，内角的对边分别是，已知．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
18．如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点.
（1）证明：
平面；
（2）当时,求三棱锥的体积.
19．在2021年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值
38
48
58
68
78
88
销售单价（元
16.8
18.8
20.8
22.8
24
25.8
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程（系数精确到0.1）；
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？
参考公式：
对一组数据,，·
·
其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：
.
参考数据：
20．已知点和,且,动点满足，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设不经过点的直线与曲线相交于两点,若直线与的斜率之和为1,求实数的值.
21．已知函数.
（1）当时,讨论函数的单调性；
（2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
22．在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.
23．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的方程无实数解,求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
直接利用集合并集的定义求解即可.
【详解】
因为,,
所以，根据集合并集的定义可得，故选A.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.
2．A
直接利用复数代数形式的乘除运算化简求出的值，根据复数的几何意义可得结果．
∵，
∴复数在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限，
故选A.
本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3．B
根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.
由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，
可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，
，
棱锥的体积，故选B.
本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
4．A
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
作出实数满足约束条件表示的平面区域（如图所示：
阴影部分），
由得，
由得，平移，
直线过点时，
直线在轴上截距最小，
，故选A.
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；
（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
5．C
根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的的值.
执行如图所示的程序框图如下：
不成立，，；
不成立，，.
成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.
本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.
6．B
根据等差数列的性质并结合已知可求出，再利用等差数列性质可得，即可求出结果.
因为，所以，所以，
所以，
故选：
B.
本题主要考查等差数列的性质及前项和公式，属于基础题.
7．C
求解对数不等式之后即可考查选项A是否正确，利用换元法可确定选项B中函数的最小值，利用原命题与逆否命题的关系可判断C选项是否正确，否定全称命题即可确定选项D是否正确.
逐一考查所给命题的真假：
对于选项A：
由可得，即，
故“”是“”的必要不充分条件，则题中的命题为假命题；
对于选项B：
令，
由对勾函数的性质可知函数单调递增，其最小值为，则题中的命题为假命题；
对于选项C：
考查其逆否命题：
“若，则”，
很明显该命题为真命题，则题中的命题为真命题；
对于选项D：
命题“，”的否定是“，”，则题中的命题为假命题；
故选C.
当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：
①一个命题的否定与原命题肯定一真一假;
②原命题与其逆否命题同真假.
8．D
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案．
解：
根据题意，函数，其导数函数，
则有在上恒成立，
则在上为增函数；
又由，
则；
．
本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题．
9．C
取中点,连结，则,从而是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.
各棱长均相等的四面体中棱长为2，
设取中点,连结，
是棱的中点，,
是异面直线与所成角（或所成角的补角），
异面直线与所成角的余弦值为，故选C.
本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
10．C
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.
设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，
现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,
基本事件有：
，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：
，共6种,
齐王的马获胜的概率为，故选C.
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有
（1）枚举法：
适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：
先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.
11．B
当时，，可得函数在为增函数，结合函数的对称性可得函数的最小值为,进而分析可得点作曲线的两条切线的斜率，设右侧的切点为，求出函数的导数，由导数的几何意义可得，即，结合两点间连线的斜率公式可得，即，联立两式求出的值，代入函数的解析式可得结果.
根据题意，分析可得当时，，
则函数在为增函数，
又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，
所以函数的最小值为，
点作曲线的两条切线，
则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，
若两条切线互相垂直，切线的斜率，
设右侧的切点为，
因为，所以导数，
则有，即，①
又由切线过点，可得，
即，解可得，②
联立①②可得，
则函数的最小值为，故选B.
本题主要考查导数的几何意义以及直线的斜率公式，属于中档题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：
（1）已知切点求斜率,即求该点处的导数；
（2）己知斜率求切点即解方程；
（3）巳知切线过某点（不是切点）求切点,设出切点利用求解.
12．D
设，利用斜率公式求得，结合在椭圆上，化简可得，令，则，利用导数求得使取最小值的，可得时，取得最小值，根据离心率定义可得结果.
由椭圆方程可得，
设，则,
则，
令，则，
在上递减，在上递增，
可知当时，函数取得最小值，
，故选D.
本题主要考查椭圆的几何性质、直线的斜率公式的应用，以及椭圆的离心率，利用导数求函数的最值，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：
①直接求出，从而求出;
②构造的齐次式，求出;
③采用离心率的定义以及圆锥曲线的
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