初中数学因式分解专题训练及答案解析Word格式文档下载.docx
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﹣2
﹣3
3.一次课堂练习,王莉同学做了如下4道分解因式题,你认为王莉做得不够完整的一题是( )
x3﹣x=x(x2﹣1)
x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2
x2y﹣xy2=xy(x﹣y)
x2﹣y2=(x﹣y)(x+y)
4.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
a(x+y)=ax+ay
x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
5.下列多项式能分解因式的是( )
x2﹣y
x2+1
x2+xy+y2
x2﹣4x+4
6.下列分解因式正确的是( )
3x2﹣6x=x(3x﹣6)
﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a)
4x2﹣y2=(4x+y)(4x﹣y)
4x2﹣2xy+y2=(2x﹣y)2
7.下列多项式中,能用公式法分解因式的是( )
x2﹣xy
x2+xy
x2﹣y2
x2+y2
8.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式,下列结果中正确的是( )
a(x﹣2)2
a(x+2)2
a(x﹣4)2
a(x+2)(x﹣2)
9.下列因式分解错误的是( )
x2+y2=(x+y)(x+y)
x2﹣xy+xz﹣yz=(x﹣y)(x+z)
x2﹣3x﹣10=(x+2)(x﹣5)
10.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
等腰三角形
直角三角形
等腰三角形或直角三角形
等腰直角三角形
11.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:
n=s×
t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×
q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×
q是n的最佳分解,并规定:
F(n)=.例如18可以分解成1×
18,2×
9,3×
6这三种,这时就有F(18)==.给出下列关于F(n)的说法:
(1)F
(2)=;
(2)F(24)=;
(3)F(27)=3;
(4)若n是一个完全平方数,则F(n)=1.其中正确说法的个数是( )
1
4
12.(﹣8)2006+(﹣8)2005能被下列数整除的是( )
5
7
9
13.如果x2+x﹣1=0,那么代数式x3+2x2﹣7的值为( )
6
8
﹣6
﹣8
二.填空题(共12小题)
14.若x2+4x+4=(x+2)(x+n),则n= _________ .
15.多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 _________ .
16.因式分解:
ax2y+axy2= _________ .
17.计算:
9xy•(﹣x2y)= _________ ;
分解因式:
2x(a﹣2)+3y(2﹣a)= _________ .
18.若|m﹣4|+(﹣5)2=0,将mx2﹣ny2分解因式为 _________ .
19.因式分解:
(2x+1)2﹣x2= _________ .
20.分解因式:
a3﹣ab2= _________ .
21.分解因式:
a3﹣10a2+25a= _________ .
22.因式分解:
9x2﹣y2﹣4y﹣4= _________ .
23.在实数范围内分解因式:
x2+x﹣1= _________ .
24.已知P=3xy﹣8x+1,Q=x﹣2xy﹣2,当x≠0时,3P﹣2Q=7恒成立,则y的值为 _________ .
25.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:
如对于多项式x4﹣y4,因式分解的结果是(x﹣y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:
(x﹣y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3﹣xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:
_________ (写出一个即可).
三.解答题(共5小题)
26.化简:
(a﹣b)(a+b)2﹣(a+b)(a﹣b)2+2b(a2+b2)
27.因式分解:
x2(y2﹣1)+2x(y2﹣1)+(y2﹣1).
28.在实数范围内分解因式:
.
29.计算:
1﹣a﹣a(1﹣a)﹣a(1﹣a)2﹣a(1﹣a)3﹣…﹣a(1﹣a)2000﹣[(1﹣a)2001﹣3]
30.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》,某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会,其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下:
首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低,由1到n排序,第1所民办学校得奖金元,然后再将余额除以n发给第2所民办学校,按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校.
(1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金;
(2)设第k所民办学校所得到的奖金为ak元(1≤k≤n),试用k、n和b表示ak(不必证明);
(3)比较ak和ak+1的大小(k=1,2,…,n﹣1),并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义.
参考答案与试题解析
考点:
因式分解的意义.
分析:
根据公式特点判断,然后利用排除法求解.
解答:
解:
A、是平方差公式,正确;
B、是完全平方公式,正确;
C、是提公因式法,正确;
D、两平方项同号,因而不能分解,错误;
故选D.
点评:
本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解,需熟练掌握.
根据因式分解与整式的乘法互为逆运算,把(x+1)(x+2)利用乘法公式展开即可求解.
∵(x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+2,
∴c=2.
故选A.
本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算.是中考中的常见题型.
要找出“做得不够完整的一题”,实质是选出分解因式不正确的一题,只有选项A:
x3﹣x=x(x2﹣1)没有分解完.
A、分解不彻底还可以继续分解:
x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),
B、C、D正确.故选A.
因式分解要彻底,直至分解到不能再分解为止.
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,利用排除法求解.
A、是多项式乘法,错误;
B、右边不是积的形式,x2﹣4x+4=(x﹣2)2,错误;
C、提公因式法,正确;
D、右边不是积的形式,错误;
故选C.
这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.
根据多项式特点结合公式特征判断.
A、不能提公因式也不能运用公式,故本选项错误;
B、同号不能运用平方差公式,故本选项错误;
C、不符合完全平方公式,应该是x2+2xy+y2,故本选项错误;
D、符合完全平方公式,正确;
本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆,熟记公式是解题的关键.
因式分解-运用公式法;
因式分解-提公因式法.
专题:
计算题.
根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、3x2﹣6x=3x(x﹣2),故本选项错误;
B、﹣a2+b2=(b+a)(b﹣a),故本选项正确;
C、4x2﹣y2=(2x+y)(2x﹣y),故本选项错误;
D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误.
故选B.
本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键.
因式分解-运用公式法.
能用平方差公式进行因式分