四川省资阳市学年高二数学上册期末测试题.docx
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四川省资阳市学年高二数学上册期末测试题
2015-2016学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知圆C：
（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（ ）
A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2，﹣1），2
2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ）
A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0
B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0
C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0
D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0
3．已知命题p：
∀x＞0，x3＞0，那么￢p是（ ）
A．∀x＞0，x3≤0B．
C．∀x＜0，x3≤0D．
4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．4πB．3πC．2πD．π
5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4
6．执行如图所示的程序框图，若输入x为13，则输出y的值为（ ）
A．10B．5C．4D．2
7．在区间上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（ ）
A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定
C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定
9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
10．已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（ ）
A．32B．36C．48D．64
11．已知命题p：
函数f（x）=x2﹣2mx+4在C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①AC1⊥平面A1BD；
②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心；
③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 ．
14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ．
15．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．
16．若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是 ．
三、解答题：
本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知命题p：
x2﹣8x﹣20≤0，q：
1﹣m≤x≤1+m（m＞0），若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在x轴上，求圆C的方程．
19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等边三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．求证：
（Ⅰ）EF∥平面A1BC1；
（Ⅱ）平面AEF⊥平面BCC1B1．
20．某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了20名学生的成绩进行分析，如图是这20名学生竞赛成绩（单位：
分）的频率分布直方图，其分组为．
（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【专题】计算题；对应思想；转化法；概率与统计．
【分析】首先求出事件“1≤2x﹣1≤3”发生对应的区间长度，利用几何概型公式解答．
【解答】解：
在区间上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生，即1≤x≤2，区间长度为1，
由几何概型公式得到事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为；
故选：
B．
【点评】本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率求法关键是明确事件的测度，利用公式解答．
8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（ ）
A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定
C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定
【考点】众数、中位数、平均数．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果．
【解答】解：
由茎叶图知：
=（76+77+88+90+94）=85，
==52，
=（75+86+88+88+93）=86，
==35.6，
∴甲＜乙，乙比甲成绩稳定．
故选：
C．
【点评】本题考查茎叶图、平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．
9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
【考点】平面的基本性质及推论．
【专题】计算题．
【分析】当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”；当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”；当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”；当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”．
【解答】解：
当n⊥α时，“n⊥β”⇔“α∥β”，故A正确；
当m⊂α时，“m⊥β”⇒“α⊥β”，但是“α⊥β”推不出“m⊥β”，故B正确；
当m⊂α时，“n∥α”⇒“m∥n或m与n异面”，“m∥n”⇒“n∥α或n⊂α”，故C不正确；
当m⊂α时，“n⊥α”⇒“m⊥n”，但“m⊥n”推不出“n⊥α”，故D正确．
故选C
【点评】本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
10．已知表面积为24π的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，则这个正四棱柱的侧面积为（ ）
A．32B．36C．48D．64
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】先由球的表面积求出球的半径，由此能求出其内接正四棱柱的底面边长，从而能求出这个正四棱柱的侧面积．
【解答】解：
设表面积为24π的球体的半径为R，则4πR2=24π，解得R=，
∵其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为4，
设这个正四棱柱的底面边长为a，
∴=2，解得a=2，
∴这个正四棱柱的侧面积S=4×2×4=32．
故选：
A．
【点评】本题考查正四棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用．
11．已知命题p：
函数f（x）=x2﹣2mx+4在C．（﹣∞，1]∪（2，4）D．（﹣∞，1）∪（2，4）
【考点】复合命题的真假．
【专题】计算题；分类讨论；判别式法；简易逻辑．
【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围求并集即可．
【解答】解：
若命题p为真，∵函数f（x）的对称轴为x=m，∴m≤2；
若命题q为真，当m=0时原不等式为﹣4x+1＞0，该不等式的解集不为R，即这种情况不存在；
当m≠0时，则有，
解得1＜m＜4；
又∵P∨q为真，P∧q为假，∴P与q一真一假；
若P真q假，则，
解得m≤1；
若P假q真，则，解得2＜m＜4；
综上所述，m的取值范围是m≤1或2＜m＜4．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了复合函数真假的判断，二次函数图象和性质，一元二次不等式的解法，是基础题．
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出以下结论：
①AC1⊥平面A1BD；
②直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心；
③若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】演绎法；空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】①根据线面垂直的判定定理进行证明．
②判断三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥即可．
③根据面面平行的判定定理证明平面B1CD1∥平面A1BD即可．
【解答】解：
①，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
∵CC1⊥上底面ABCD，
∴CC1⊥BD，
又ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
AC∩CC1=C，
∴BD⊥面ACC1，
∴AC1⊥BD，
同理得到AC1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，
∴AC1⊥平面A1BD，①正确；
②在正方体中，A1B=A1D=BD，
则△A1BD为正三角形，
同时三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，
则C1在面A1BD的射影为△A1BD的外心；
∵AC1⊥平面A1BD；
∴直线AC1与平面A1BD的交点为△A1BD的外心．故②正确，
③∵B1C∥A1D，CD1∥A1B，且B1C∩CD1=C，
∴平面B1CD1∥平面A1BD，
即点P到平面的B1CD1距离为定值，
∴若点P在△A1BD所在平面上运动，则三棱锥P﹣B1CD1的体积为定值．故③正确，
故3个命题都正确，
故选：
D
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理是解决本题的关键．考查学生的推理能力．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为 35 ．
【考点】伪代码．
【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．
【分析】算法的功能是求y=的值，当输入x=50时，计算输出y的值．
【解答】解：
由算法语句知：
算法的功能是求y=的值，
当输入x=50时，
输出y=30+0.5×10=35．
故答案为：
35．
【点评】本题考查了选择结构的算法语句，根据语句判断算法的功能是关键，属于基础题．
14．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 25 ．
【考点】分层抽样方法．
【专题】计算题；概率与统计．
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