安徽省安庆市桐城中学学年高二上学期期中数.docx
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安徽省安庆市桐城中学学年高二上学期期中数
2016-2017学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）期中数学试卷
一.选择题（共12题，每题5分）
1．已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（ ）
A．2B．3C．2或4D．2或3
2．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
3．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．③④D．①④
4．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]
5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
7．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（ ）
A．2B．C．D．
9．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（ ）
A．B．C．10D．20
10．下列命题正确的是（ ）
A．已知实数a，b，则“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件
B．“存在x0∈R，使得”的否定是“对任意x∈R，均有x2﹣1＞0”
C．函数的零点在区间内
D．设m，n是两条直线，α，β是空间中两个平面，若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β
11．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
12．直线=1与椭圆=1相交于A，B两点，该椭圆上点P使得△PAB面积为2，这样的点P共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二.填空题（共4题，每题5分）
13．设p：
|4x﹣3|≤1；q：
（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ．
14．数列{an}满足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），则数列的前10项和为 ．
15．F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则||+|| ．
16．过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为 ．
三.解答题（17题10分，其余每题12分）
17．（10分）已知命题p：
∀x∈[0，1]，使恒成立，命题，使函数有零点，若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．
18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．
（1）求证：
平面ABC1⊥平面AA1C1C；
（2）求证：
MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离．
19．（12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：
万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
回归方程为=bx+a，其中b=，a=﹣b．
（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程=bx+a；
（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．
20．（12分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），函数f（x）=•+1．
（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求角B的取值范围．
21．（12分）已知曲线E上任意一点P到两个定点和的距离之和为4，
（1）求动点P的方程；
（2）设过（0，﹣2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的方程．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．
（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；
（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．
2016-2017学年安徽省安庆市桐城中学高二（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（共12题，每题5分）
1．已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（ ）
A．2B．3C．2或4D．2或3
【考点】交集及其运算．
【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．
【解答】解：
∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，
若A∩B≠∅，则a=2或a=3，
故选：
D．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
2．已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（﹣x）的值，然后求解f（ln）．
【解答】解：
因为，
所以．
∵，
∴．
故选：
B．
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．
3．设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ
④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③B．②③C．③④D．①④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明．
【解答】解：
①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．
②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．
③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．
④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．
故选：
A．
【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．
4．若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[，]B．[，3]C．[﹣1，]D．[，3]
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】本题要借助图形来求参数b的取值范围，曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，画出图形即可得出参数b的范围．
【解答】解：
曲线方程可化简为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（1≤y≤3），
即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图
依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，
因为是下半圆故可知（舍），故
当直线过（0，3）时，解得b=3，
故，
故选D．
【点评】考查方程转化为标准形式的能力，及借助图形解决问题的能力．本题是线与圆的位置关系中求参数的一类常见题型．
5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A．a=4B．a=5C．a=6D．a=7
【考点】程序框图．
【分析】根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．
【解答】解：
由已知可得该程序的功能是
计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．
若该程序运行后输出的值是，则2﹣=．
∴a=4，
故选A．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：
∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：
B．
【点评】本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．
7．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x＜1”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论．
【解答】解：
由log2x＜1，得0＜x＜2，区间长为2，
区间[0，3]长度为3，
所以所求概率为．
故选：
A．
【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的性质是解决本题的关键．
8．在斜△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（ ）
A．2B．C．D．
【考点】正弦定理．
【分析】由sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，利用和差公式、倍角公式展开可得sinB=2sinC，利用正弦定理可得b=2c．再利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出．
【解答】解：
在斜△ABC中，∵sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，
∴sinBcosC+cosBsinC+sinBcosC﹣cosBsinC=2sin2C，
∴2sinBcosC=4sinCcosC
∵cosC≠0，
∴sinB=2sinC，
∴b=2c．
∵A=，
∴由余弦定理可得：
a2=（2c）2+c2﹣2×2c2cos=5c2．
∵△ABC的面积为1，
∴bcsinA=1，
∴××sin=1，解得c2=1．
则a=．
故选：
B．
【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．已知数列{an}为等差数列，Sn为前n项和，公差为d，若﹣=100，则d的值为（ ）
A．B．C．10D．20
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列{an}可得：
=d=n+为等差数列，即可得出．
【解答】解：
由等差数列{an}可得：
=d=n+为等差数列，
∵﹣=100，
∴+﹣=10
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