共8份最新高考数学复习 同步练习题大汇总 第十章 计数原理分章节题库Word下载.docx
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A.20 B.25
C.32 D.60
C [依据题意知,后五位数字由6或8组成,可分5步完成,每一步有2种方法,根据分步乘法计数原理,符合题意的电话号码的个数为25=32.]
2.集合P={x,1},Q={y,1,2},其中x,y∈{1,2,3,…,9},且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对(x,y)作为一个点的坐标,则这样的点的个数是
( )
A.9B.14
C.15D.21
B [当x=2时,x≠y,点的个数为1×
7=7个.
当x≠2时,由P⊆Q,∴x=y,
∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取,有7种方法,
因此满足条件的点共有7+7=14个.]
3.甲、乙两人从4门课程中选修2门,则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有( )
A.6种B.12种
C.24种D.30种
C [分步完成,第一步,甲、乙选修同一门课程有4种方法.第二步,甲从剩余的3门课程中选一门有3种方法.第三步,乙从剩余的2门课程中选一门有2种方法.∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×
3×
2=24种.]
4.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友一本,则不同的赠送方法共有( )
A.4种B.10种
C.18种D.20种
B [赠送1本画册,3本集邮册.需从4人中选取1人赠送画册,其余赠送集邮册,有C种方法.
赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人赠送画册,其余2人赠送集邮册,有C种方法.
由分类加法计数原理,不同的赠送方法有C+C=10种.]
5.(2017·
济南模拟)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A.243B.252
C.261D.279
B [0,1,2,…,9共能组成9×
10×
10=900个三位数,其中无重复数字的三位数有9×
9×
8=648个,∴有重复数字的三位数有900-648=252个.]
6.从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是( )
A.9B.10
C.18D.20
C [由于lga-lgb=lg(a>
0,b>
0),从1,3,5,7,9中任取两个作为有A=20种,又与相同,与相同,
∴lga-lgb的不同值的个数为A-2=18.]
二、填空题
7.(2016·
广州模拟)在三位正整数中,若十位数字小于个位和百位数字,则称该数为“驼峰数”.比如“102”,“546”为“驼峰数”,由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有________个.
【导学号:
01772378】
8 [十位上的数为1时,有213,214,312,314,412,413,共6个,十位上的数为2时,有324,423,共2个,所以共有6+2=8(个).]
8.从8名女生,4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为________种.
01772379】
112 [从男生中抽1人有4种方法,从女生中抽2人有C=28种方法,
由分步乘法计数原理,共有28×
4=112种方法.]
9.(2014·
大纲全国卷改编)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有________种.
75 [由题意知,选2名男医生、1名女医生的方法有CC=75种.]
10.如图1014所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为________个.
【导学号:
01772380】
图1014
420 [先染顶点S,有5种染法,
再染顶点A,有4种染法,染顶点B,有3种染法,顶点C的染法有两类:
若C与A同色,则顶点D有3种染法;
若C与A不同色,则C有2种染法,D有2种染法,所以共有5×
4×
3+5×
2×
2=420(种)染色方法.]
B组 能力提升
15分钟)
1.有4件不同颜色的衬衣,3件不同花样的裙子,另有2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出,则有几种不同的选择方式
A.24B.14
C.10D.9
B [第一类:
一件衬衣,一件裙子搭配一套服装有4×
3=12种方式,
第二类:
选2套连衣裙中的一套服装有2种选法,
由分类加法计数原理,共有12+2=14(种)选择方式.]
2.从集合{1,2,3,4,…,10}中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有( )
A.32个B.34个
C.36个D.38个
A [将和等于11的放在一组:
1和10,2和9,3和8,4和7,5和6.从每一小组中取一个,有C=2种,共有2×
2=32个.]
3.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中,“好数”共有________个.
12 [当相同的数字不是1时,有C个;
当相同的数字是1时,共有CC个,
由分类加法计数原理知共有“好数”C+CC=12个.]
4.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:
11,22,33,…,99;
3位回文数有90个:
101,111,121,…,191,202,…999.则
(1)4位回文数有________个;
(2)2n+1(n∈N*)位回文数有________个.
(1)90
(2)9×
10n [
(1)4位回文数相当于填4个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法;
中间两位一样,有10种填法,共计9×
10=90种填法,即4位回文数有90个.
(2)根据回文数的定义,此问题也可以转化成填方格,由分步计数原理,共有9×
10n种填法.]
3.如果把个位数是1,且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”,那么在由1,2,3,