MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解Word格式文档下载.docx
《MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解Word格式文档下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
（a）
（b）
（c）
图2.1抽样定理
a）等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
b）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
c）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
2.1信号采样
如图1所示，给出了信号采样原理图
信号采样原理图（a）
由图1可见，，其中，冲激采样信号的表达式为：
其傅立叶变换为，其中。
设，分别为，的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得
若设是带限信号，带宽为，经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处（幅度为原频谱的倍）。
因此，当时，频谱不发生混叠；
而当时，频谱发生混叠。
2.1.3信号重构
设信号被采样后形成的采样信号为，信号的重构是指由经过内插处理后，恢复出原来信号的过程。
又称为信号恢复。
若设是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为。
设采样频率，则由式（9）知是以为周期的谱线。
现选取一个频率特性（其中截止频率满足）的理想低通滤波器与相乘，得到的频谱即为原信号的频谱。
显然，，与之对应的时域表达式为
（10）
而
将及代入式（10）得
（11）
式（11）即为用求解的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式，抽样函数在此起着内插函数的作用。
三、抽样定理的仿真和探讨
3.1.1的临界采样及重构图
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为临界采样.修改门信号宽度、采样周期等参数，重新运行程序，观察得到的采样信号时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果：
3.1.2的过采样及重构
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样.
在不同采样频率的条件下，观察对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
3.1.3Sa（t）的欠采样及重构
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍，即时，称为过采样。
利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序，完成对采样信号的重构。
误差分析：
绝对误差error已大为增加，其原因是因采样信号的频谱混叠，使得在区域内的频谱相互“干扰”所致。
四、课题研讨的小结
该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中，我们查阅了很多相关知识，从这些书籍中我们受益良多。
虽然学习过采样过程和恢复过程，但是认识不深，实践能力也有所欠缺，通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。
虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。
虽然刚开始我们对MATLAB的基本使用方法没有太深刻的认识，但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基本结构有所了解，也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
通过这次课程设计，我们不仅学到了学科知识，锻炼了实践能力，更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。
我们团队分工有序，每个人都能按时完成各自的任务。
在遇到问题时，大家都能够互相理解，互相帮助，最后圆满完成课题！
附录：
一、的临界采样及重构
1.Sa（t）的临界采样及重构程序代码；
wm=1;
wc=wm;
Ts=pi/wm;
ws=2.4*pi/Ts;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
f=sinc（nTs/pi）;
Dt=0.005;
t=-20:
Dt:
20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc（（wc/pi）*（ones（length（nTs）,1）*t-nTs'
*ones（1,length（t））））;
subplot（311）;
plot（t,fa）
xlabel（'
t'
）;
ylabel（'
fa（t）'
title（'
sa（t）=sinc（t/pi）的原信号'
grid;
t1=-20:
0.5:
f1=sinc（t1/pi）;
subplot（312）;
stem（t1,f1）;
kTs'
f（kTs）'
sa（t）=sinc（t/pi）的临界采样信号'
subplot（313）;
由sa（t）=sinc（t/pi）的临界采样信号重构sa（t）'
2.程序运行运行结果图与分析
图3.1.1的临界采样及重构图
运行结果分析：
为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，可以计算出两信号的绝对误差。
当t选取的数据越大，起止的宽度越大。
二、的过采样及重构
1.Sa（t）的过采样及重构程序代码；
wc=1.1*wm;
Ts=1.1*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
t=-10:
10;
subplot（411）;
error=abs（fa-sinc（t/pi））;
t1=-10:
subplot（412）;
sa（t）=sinc（t/pi）的采样信号'
subplot（413）;
由sa（t）=sinc（t/pi）的过采样信号重构sa（t）'
subplot（414）;
plot（t,error）;
error（t）'
过采样信号与原信号的误差error（t）'
2.程序运行运行结果图与分析。
图3.1.2的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
运行分析：
将原始信号分别修改为抽样函数Sa（t）、正弦信号sin（20*pi*t）+cos（20*pi*t）、指数信号e-2tu（t）时，在不同采样频率的条件下，可以观察到对应采样信号的时域和频域特性，以及重构信号与误差信号的变化。
三、Sa（t）的欠采样及重构
1.Sa（t）的欠采样及重构程序代码；
Ts=2.5*pi/wm;
sa（t）=sinc（t/pi）的采样信号sa（t）'
由sa（t）=sinc（t/pi）的欠采样信号重构sa（t）'
欠采样信号与原信号的误差error（t）'
图3.1.3的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
升级会员 