MATLAB实现抽样定理探讨及仿真讲解Word格式文档下载.docx
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)如果采样频率大于或等于,即(为连续信号的有限频谱),则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。
一个频谱在区间(-,)以外为零的频带有限信号,可唯一地由其在均匀间隔(<)上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性,可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a)
(b)
(c)
图2.1抽样定理
a)等抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
b)高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)
c)低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)
2.1信号采样
如图1所示,给出了信号采样原理图
信号采样原理图(a)
由图1可见,,其中,冲激采样信号的表达式为:
其傅立叶变换为,其中。
设,分别为,的傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得
若设是带限信号,带宽为,经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处(幅度为原频谱的倍)。
因此,当时,频谱不发生混叠;
而当时,频谱发生混叠。
2.1.3信号重构
设信号被采样后形成的采样信号为,信号的重构是指由经过内插处理后,恢复出原来信号的过程。
又称为信号恢复。
若设是带限信号,带宽为,经采样后的频谱为。
设采样频率,则由式(9)知是以为周期的谱线。
现选取一个频率特性(其中截止频率满足)的理想低通滤波器与相乘,得到的频谱即为原信号的频谱。
显然,,与之对应的时域表达式为
(10)
而
将及代入式(10)得
(11)
式(11)即为用求解的表达式,是利用MATLAB实现信号重构的基本关系式,抽样函数在此起着内插函数的作用。
三、抽样定理的仿真和探讨
3.1.1的临界采样及重构图
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即时,称为临界采样.修改门信号宽度、采样周期等参数,重新运行程序,观察得到的采样信号时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
程序运行结果:
3.1.2的过采样及重构
当采样频率大于一个连续的同信号最大频率的2倍,即时,称为过采样.
在不同采样频率的条件下,观察对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
3.1.3Sa(t)的欠采样及重构
当采样频率小于一个连续的同信号最大频率的2倍,即时,称为过采样。
利用频域滤波的方法修改实验中的部分程序,完成对采样信号的重构。
误差分析:
绝对误差error已大为增加,其原因是因采样信号的频谱混叠,使得在区域内的频谱相互“干扰”所致。
四、课题研讨的小结
该课程设计使我们对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中,我们查阅了很多相关知识,从这些书籍中我们受益良多。
虽然学习过采样过程和恢复过程,但是认识不深,实践能力也有所欠缺,通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
通过实验的设计使我们对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握,也让我们在实践的过程中了解到团队合作的重要性。
虽然在实验过程中出现很多错误,但是在老师的帮助和团队成员的齐心协力下,不断的修正错误,同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。
虽然刚开始我们对MATLAB的基本使用方法没有太深刻的认识,但是该实验使我们对MATLAB函数程序的基本结构有所了解,也提高了我们独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
通过这次课程设计,我们不仅学到了学科知识,锻炼了实践能力,更重要的是学到了学习的方法和团队合作的重要性。
我们团队分工有序,每个人都能按时完成各自的任务。
在遇到问题时,大家都能够互相理解,互相帮助,最后圆满完成课题!
附录:
一、的临界采样及重构
1.Sa(t)的临界采样及重构程序代码;
wm=1;
wc=wm;
Ts=pi/wm;
ws=2.4*pi/Ts;
n=-100:
100;
nTs=n*Ts;
f=sinc(nTs/pi);
Dt=0.005;
t=-20:
Dt:
20;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'
*ones(1,length(t))));
subplot(311);
plot(t,fa)
xlabel('
t'
);
ylabel('
fa(t)'
title('
sa(t)=sinc(t/pi)的原信号'
grid;
t1=-20:
0.5:
f1=sinc(t1/pi);
subplot(312);
stem(t1,f1);
kTs'
f(kTs)'
sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号'
subplot(313);
由sa(t)=sinc(t/pi)的临界采样信号重构sa(t)'
2.程序运行运行结果图与分析
图3.1.1的临界采样及重构图
运行结果分析:
为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差,可以计算出两信号的绝对误差。
当t选取的数据越大,起止的宽度越大。
二、的过采样及重构
1.Sa(t)的过采样及重构程序代码;
wc=1.1*wm;
Ts=1.1*pi/wm;
ws=2*pi/Ts;
t=-10:
10;
subplot(411);
error=abs(fa-sinc(t/pi));
t1=-10:
subplot(412);
sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号'
subplot(413);
由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)'
subplot(414);
plot(t,error);
error(t)'
过采样信号与原信号的误差error(t)'
2.程序运行运行结果图与分析。
图3.1.2的过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图
运行分析:
将原始信号分别修改为抽样函数Sa(t)、正弦信号sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指数信号e-2tu(t)时,在不同采样频率的条件下,可以观察到对应采样信号的时域和频域特性,以及重构信号与误差信号的变化。
三、Sa(t)的欠采样及重构
1.Sa(t)的欠采样及重构程序代码;
Ts=2.5*pi/wm;
sa(t)=sinc(t/pi)的采样信号sa(t)'
由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)'
欠采样信号与原信号的误差error(t)'
图3.1.3的欠采样信号、重构信号及两信号的绝对误差图