数学中考真题黑龙江省哈尔滨市中考数学试题解析版Word格式文档下载.docx

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A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；

B、（mn）3=m3n3，正确；

C、（m3）2=m6，故此选项错误；

D、m•m2=m3，故此选项错误；

B．

此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】C

观察四个选项中的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；

C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；

D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；

C．

本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．

俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．

本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°

，OB=3，则线段BP的长为（　　）

A.3B.3C.6D.9

直接利用切线的性质得出∠OAP=90°

，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．

连接OA，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°

，

∵∠P=30°

，OB=3，

∴AO=3，则OP=6，

故BP=6-3=3．

此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．

6.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A.y=﹣5（x+1）2﹣1B.y=﹣5（x﹣1）2﹣1C.y=﹣5（x+1）2+3D.y=﹣5（x﹣1）2+3

直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．

将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，

所得到的抛物线为：

y=-5（x+1）2-1．

此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．

7.方程的解为（　　）

A.x=﹣1B.x=0C.x=D.x=1

【答案】D

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

x+3=4x，

解得：

x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

D．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A.B.2C.5D.10

根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，

∴∠AOB=90°

∵BD=8，

∴OB=4，

∵tan∠ABD=，

∴AO=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB==5，

本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．

9.已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）

A.﹣1B.0C.1D.2

把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．

∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），

∴代入得：

2k-3=1×

1，

k=2，

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．

10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出，此题得解．

∵GE∥BD，GF∥AC，

∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，

∴，，

∴．

本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.将数920000000科学记数法表示为_____．

【答案】9.2×

108

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

920000000用科学记数法表示为9.2×

108，

故答案为；

9.2×

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

【答案】x≠4．

根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．

由题意得，x-4≠0，

解得，x≠4，

故答案为：

x≠4．

本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．

13.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____

【答案】x（x+5）（x﹣5）．

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．

x3-25x

=x（x2-25）

=x（x+5）（x-5）．

x（x+5）（x-5）．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

14.不等式组的解集为_____．

【答案】3≤x＜4．

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

∵解不等式①得：

x≥3，

解不等式②得：

x＜4，

∴不等式组的解集为3≤x＜4，

3≤x＜4．

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．

15.计算6﹣10的结果是_____．

【答案】

首先化简，然后再合并同类二次根式即可．

原式=6-10×

=6-2=4，

4．

此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

16.抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为_____．

【答案】

（﹣2，4）．

根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．

∵y=2（x+2）2+4，

∴该抛物线的顶点坐标是（-2，4），

（-2，4）．

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标．

17.一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．

共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．

掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，

故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：

．

本题考查了概率公式：

随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

18.一个扇形的圆心角为135°

，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．

先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．

设扇形的半径为Rcm，

∵扇形的圆心角为135°

，弧长为3πcm，

∴=3π，

R=4，

所以此扇形的面积为=6π（cm2），

6π．

本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．

19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°

，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为_____．

【答案】130°

或90°

根据题意可以求得∠B和∠C的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC的度数．

∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°

∴∠B=∠C=40°

∵点D在BC边上，△ABD为直角三角形，

∴当∠BAD=90°

时，则∠ADB=50°

∴∠ADC=130°

当∠ADB=90°

时，则

∠ADC=90°

130°

本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°

，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为_____．

设EF=x，根据三角形的中位线定理表示AD=2x，AD∥EF，可得∠CAD=∠CEF=45°

，证明△EMC是等腰直角三角形，则∠CEM=45°

，证明△ENF≌△MNB，则EN=MN=x，BN=FN=，最后利用勾股定理计算x的值，可得BC的长．

设EF=x，

∵点E、点F分别是OA、OD的中点，

∴EF是△OAD的中位线，

∴AD=2x，AD∥EF，

∴∠CAD=∠CEF=45°

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=2x，

∴∠ACB=∠CAD=45°

∵EM⊥BC，

∴∠EMC=90°

∴△EMC是等腰直角三角形，

∴∠CEM=45°

连接BE，

∵AB=OB，AE=OE

∴BE⊥AO

∴∠BEM=45°

∴B