苏教版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单.docx
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苏教版四年级下册小学数学全册期末复习单元知识清单
一平移、旋转和轴对称
一、图形的平移
1.平移的意义:
平移是在不改变物体或图形形状、大小和自身方向的情况下,把物体或图形沿水平或垂直方向移动。
2.图形平移的两要素:
平移的方向和平移距离。
3.确定图形平移的方向:
可以根据箭头的指向确定图形平移的方向。
4.确定图形平移距离的方法:
选定原图形中的某一条线段或某一个点,数一数与平移后图形中对应线段或对应点之间隔了几格,隔了几格图形就平移了几格。
5.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法:
（1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。
（2）将原图形各点（或线段）按要求平移。
（3）把平移后的点（或线段）顺次连接。
二、图形的旋转
1.旋转方向:
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针旋转。
2.旋转的三要素:
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3.在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形的方法:
（1）确定旋转中心和关键线段。
（2）绕着旋转中心,根据旋转方向和旋转角度,画出旋转后的对应线段,注意与原线段长度相等。
（3）顺次连接所画线段的端点。
三、轴对称图形
1.轴对称图形的判断方法:
如果一个图形对折后,折痕两边能够完全重合,那么这个图形就是轴对称图形。
2.轴对称图形的对称轴:
轴对称图形对折后,折痕两边完全重合,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴,对称轴一般用虚线画出来。
3.长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴。
4.找对称轴的方法:
找一个图形的对称轴,一般用对折的方法。
5.补全一个简单的轴对称图形的方法:
（1）确定已知图形的几个关键点。
（2）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点。
（3）顺次连接对应点,画出轴对称图形的另一半。
6.在解决补全图形的问题时,使之成为轴对称图形的基本方法:
（1）对应法:
通过观察、比较和分析,找准对应量之间的关系,就能实现由未知到已知的转化。
这种运用对应关系解题的方法就是对应法。
（2）操作法:
通过拼摆、折一折,剪一剪等动手操作活动,使直观形象向抽象思维过渡,突破难点,获得
易错点:
平移了多少格不是指原图形和平移后的图形之间隔了多少格,而是指原图形和平移后的图形的对应线段或对应点隔了多少格。
为了区分旋转前、后的图形,一般将旋转前的图形改用虚线画出来。
只有掌握旋转的特征和三要素才能正确进行判断图形的旋转问题。
易错点:
对称轴是一条直线而不是一条线段。
易错点:
长方形沿水平和垂直方向对折后,折痕两边能完全重合;长方形沿两条对角线对折后,折痕两边不能完全重合,所以长方形对角线所在的直线不是长方形的对称轴,所以长方形只有2条对称轴。
二 认识多位数
一、认识整万数
1.认识亿以内的计数单位,掌握整万数的读写方法:
（1）认识计数单位:
“万”“十万”“百万”“千万”。
一万一万地数,10个一万是十万;十万十万地数,10个十万是一百万;一百万一百万地数,10个一百万是一千万。
（2）相邻两个计数单位之间的进率是10。
（3）整万数的意义:
表示多少个万。
（4）整万数的读法:
去掉末尾的4个0,前面是多少就读多少,再在后面加一个“万”字。
（5）整万数的写法:
“万”字前面是多少就写多少,再在后面添4个0。
2.数位和数级:
（1）数位:
把这些计数单位按一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫作数位。
（2）数级:
我国习惯上把多位数按每四个数位一分级,即从个位起,每四个数位为一级。
个位、十位、百位、千位是个级;万位、十万位、百万位、千万位是万级;亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。
二、认识含有万级和个级的数
1.万级、个级都不含0的数的读写方法:
（1）分级的方法:
读写较大的数时,通常要先对这个数进行分级,分级的方法是从个位起,每四个数位是一级。
（2）分级写数:
写数时,要分级去写,先写万级的,再写个级的。
（3）分级读数:
读数时,要从高位起一级一级地往下读。
读万级的时候,按照个级的读法去读,再在后面加一个“万”字。
2.万级、个级中间或末尾有0的数的读写方法:
（1）读数时,万级和个级末尾的0都不读,其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个“零”。
（2）写数时,对应数位顺序表去写,哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
三、认识含有亿级和万级的数
1.认识亿级的计数单位:
一千万一千万地数,10个一千万就是一亿;再接着数下去,10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
2.整亿数的写法:
写整亿数时,一级一级地写,亿级的写法与万级、个级的写法相同,数位上是几就写几,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
3.整亿数的读法:
整亿数的读法与万以内数的读法相同,只是后面加个“亿”字。
4.含有亿级的数位顺序表:
（1）从数级、数位、计数单位三个方面整理数位顺序表:
万级的左边是亿级。
亿位的左边一位是十亿位,计数单位是十亿;十亿位的左边一位是百亿位,计数单位是百亿;百亿位的左边一位是千亿位,计数单位是千亿。
（2）十进制计数法:
10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个一百亿是一千亿,像这样每相邻两个计数单位之间的进率是10的计数方法,叫作十进制计数法。
四、比较数的大小及整万数或整亿数的改写
1.比较数的大小的方法和整万数的改写:
（1）整万数的大小比较方法:
位数不同时,位数多的那个数就大。
位数相同时,从最高位上的数开始比较,最高位上的数大的那个数就大;如果最高位相同,就比较下一位,依次类推,直到比较出大小为止。
也可以将整万数改写成用“万”作单位的数,更方便比较。
（2）整万数改写成用“万”作单位的数的方法:
去掉个级的4个0,同时加上“万”字。
2.把整亿数改写成用“亿”作单位的数:
将亿位后面的8个0省略,换成一个“亿”字。
五、近似数
1.认识近似数:
生活中一些事物的数量,有时不需要用精确的数表示,而只用一个与它比较接近的数来表示,这样的数是近似数。
2.区分精确数和近似数:
区分精确数和近似数要结合生活实际。
精确数是一个准确的数,与实际大小完全相等;近似数是一个与实际大小相近的数,表述时通常有“约”“大约”等字样。
3.求近似数的方法:
用“四舍五入”法求近似数,要把这个数按要求保留到某一位,并把它后面的尾数省略。
尾数最高位上的数如果是4或比4小,就把尾数的各位都改写成0;如果是5或比5大,要在尾数的前面加1,再把尾数的各位改写成0。
4.用“万”或“亿”作单位求一个数的近似数的方法:
（1）用“万”作单位求近似数时,把万位后面尾数的最高位（千位）上的数“四舍五入”,并把尾数用“万”字代替。
（2）用“亿”作单位求近似数时,把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数“四舍五入”,并把尾数用“亿”字代替。
5.省略最高位后面的尾数求一个数的近似数的方法:
把尾数最高位即左起第二位上的数“四舍五入”,并把尾数全部改写成0。
近似数是接近精确值的数,大小发生了变化,所以不能用“=”连接,应用“≈”连接。
读数时一定要写汉字,不能写阿拉伯数字。
如32000000读作:
三千二百万,而不是3千2百万。
计数单位与数位的区别:
计数单位是指计算物体个数的单位;数位指一个数中每个数字所占的位置。
要点提示:
分级时一定要注意是从右到左四个数位为一级,也就是从低位到高位进行分级。
要点提示:
每一级有4个计数单位。
个级表示多少个一,万级表示多少个万。
举例:
2100170
读作:
二百一十万零一百七十
知识巧记
读准大数并不难,
正确分级是关键。
万级是几读作几,
加个“万”字莫忘记。
每级末尾如有0,
不必读出记心间。
其他数位连续0,
只读一个记仔细。
举例:
100200000000读作:
（ ）
错解:
一千亿零二亿
正解:
一千零二亿
举例:
4124106000
读作:
四十一亿二千四百一十万六千
易错点:
误认为计数单位之间的进率都是10,这是不对的,一定要注意“相邻”二字。
举例:
比较大小。
305400030054000
错解:
>
正解:
<
比较两个数的大小,先要看这两个数的位数,位数多的那个数就大。
知识巧记
大数比较看数位,
数位相同看首位,
首位相同比下位,
比出大小好解答。
知识巧记
四舍五入方法好,
求近似数有法找。
取到哪位看下位,
别忘同5作比较。
用“四舍五入”的方法求近似数的关键是找准省略的尾数最高位上的数。
三 三位数乘两位数
一、三位数乘两位数的笔算
1.三位数乘两位数的笔算方法:
先用两位数个位上的数和十位上的数依次去乘三位数,用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位对齐,再把两次乘得的积加起来。
*由三位数乘两位数的笔算方法可以类推出多位数乘多位数的笔算方法:
先用第二个乘数每一位上的数依次去乘第一个乘数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位对齐,再把所有乘得的积加起来。
2.在计算乘数中间有0的乘法时,不要漏乘任何数位上的数,也不要漏写任何一个乘积。
乘积是0时,也要把它写在相应的数位上。
二、运用数量关系解决问题
1.单价的表示方法及单价、数量、总价之间的关系:
（1）单价和数量的概念:
单价是每件商品的价格;数量是指购买商品的多少。
（2）单价可以用符合单位的形式表示。
（3）单价、数量、总价之间的关系:
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2.速度的表示方法及速度、时间、路程之间的关系:
（1）速度的概念:
在行程问题中,表示单位时间内所行的路程叫速度,可以用每时、每分或每秒行多少路程来表示。
（2）速度也可以用复合单位表示,如千米/时。
（3）速度、路程、时间之间的关系:
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
三、积的变化规律
1.积的变化规律:
两个数相乘,一个乘数不变,另一个乘数乘几,得到的积就等于原来的积乘几。
2.解决问题:
（1）运用综合法、积的变化规律解决求面积问题:
在解决问题时,有时运用积的变化规律求解会更简便。
（2）运用积不变的规律解决求时间问题:
①在乘法中,要想使积不变,两个乘数的变化方向就要相反。
一个乘数乘一个数（0除外）,另一个乘数就要除以相同的数。
②车辆行驶时,如果路程一定,速度越快,所用的时间就越短。
四、乘数末尾有0的乘法的简便计算
乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法:
把0前面的部分末位对齐先乘,再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在得数的末尾添上几个0。
由两位数乘两位数的笔算方法及三位数乘一位数的笔算方法类推出三位数乘两位数的笔算方法。
举例:
115×21=（ ）
1
1
5
×
2
1
1
1
5
2
3
0
3
4
5
错解:
345
正解:
2415
此题错在用乘数“21”十位上的“2”去乘115时,乘得的积的末位没有和“2”对齐。
易错点:
“元/支”“元/本”等都是复合单位,书写时要按从左往右的顺序写,中间的斜线要从右上往左下倾斜。
举例:
判断:
如果两个乘数乘4,积也要乘4。
（ ）
错解:
正解:
✕
当两个乘数同时乘一个数时,积就要把这个数乘两次。
易错点:
乘数末尾0的个数要数准。
四 用计算器计算
一、认识计算器
1.计算器是一种计算工具,有很多计算功能,日常生活中使用计算器很普遍。
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