沪科版数学九年级上册231 锐角的三角函数Word文档下载推荐.docx
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如图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？
你是怎样判断的？
生：
A1B1更陡．
你是怎样判断的呢？
生甲：
这两个中同样是100的一段，对应的高度A1B1上升得多．
生乙：
（2）倾斜得厉害．
这个图里，你能判断坡面AB和A1B1哪个更陡吗？
学生观察后回答：
教师质疑，学生思考、交流．
教师多媒体课件出示图1.
图1
如图，在锐角A的一边上任取一点B，自点B向另一边作垂线，垂足为C，得到Rt△ABC；
再任取一点B1，自点B1向另一边作垂线，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些直角三角形都相似．在这些直角三角形中，锐角A的对边与邻边之比、、……究竟有怎样的关系？
教师读题后学生思考．
锐角A的这些对边与邻边之比都是相等的．
对，在这些直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个定值．
教师边操作边讲解图2.
图2
在这个直角三角形ABC中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝＝＝.
2．坡度、坡角的概念．
教师边作图边讲解：
正切经常用来描述坡面的坡度．坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i＝，坡度通常写成h∶l的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，于是有i＝＝tanα.你能得到坡度与坡角之间的关系吗？
能．坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．
很好！
三、举例应用，巩固新知
教师多媒体课件出示课本第114页例1.
你能计算出∠A和∠B的正切吗？
学生思考后回答：
能．
怎样计算？
教师找一生回答．
tanA＝＝，tanB＝＝
四、继续探究，层层推进
教师多媒体课件出示图1（同前）．
在这个图中，这些直角三角形都是相似的，当锐角A的大小确定后，不仅∠A的对边与邻边的比随之确定，还有一些量也是确定的，你知道还有哪些量也是确定的吗？
学生思考、交流．
教师提示：
还有哪两条边的比值也是确定的？
∠A的对边与斜边的比值也是确定的．
邻边与斜边的比值也是确定的．
对．
教师多媒体课件出示图2（同前）．
在这个直角三角形ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝＝＝.锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝＝.锐角A的正弦、余弦、正切称为锐角A的三角函数．我们介绍了正弦、余弦，下面我们通过具体的实例加深对这些函数的印象．
老师多媒体课件出示课本第115页例2.
要求这三个三角函数的值，需要知道几条边的长？
三条．
现在已知了哪几条边的长？
AC、BC两条边的长．
那么我们需要求什么才能求出三个三角函数的值？
还要求出AB的长．
怎样求呢？
用勾股定理．
现在请同学们求出AB的长，并进一步求出∠A的各个三角函数的值．
学生做题．
请同学们将你的步骤和结果与课本上的解答相比照，对不正确的地方加以纠正．
学生对照．
教师多媒体课件出示课本第115页例3.
以前是在直角三角形中，用直角三角形的边长之比求三角函数的，现在没有直角三角形怎么办？
作辅助线．
怎样作？
过点P向x轴作垂线，垂足为Q.这样在直角三角形OPQ中求角α的三角函数值就行了．
作出这样的辅助线就方便了，就变成了我们以前遇到过的类型，同学们能求出吗？
好！
现在请同学们画出辅助线，并求出角α的三角函数值．
学生作图，计算．
请同学们将结果与课本上的解答比较，加以修正．
学生对照，修正．
五、课堂小结
本节课你又学习了什么内容？
学生回答．
师：
你还有什么疑问？
学生提问，教师解答．
第2课时 30°
，45°
，60°
角的三角函数值
1．熟记30°
、45°
、60°
角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．
2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
1．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
2．培养学生观察、比较、分析、概括的能力．
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．
30°
角的三角函数值．
与特殊角的三角函数值有关的计算．
教学进程
一、复习回顾，引入新课
教师多媒体课件出示问题：
为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：
（1）含30°
和60°
两个锐角的三角尺；
（2）皮尺．请你设计一个测量方案，测出一棵大树的高度．
学生讨论，交流想法．
我们组设计的方案如下：
让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，这位同学拿起三角尺，使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°
角的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度、BE的长度，因为DE＝AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可．
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
，AD＝BE，BE是已知的，设BE＝a米，则AD＝a米，如何求CD呢？
含30°
角的直角三角形有一个非常重要的性质：
的角所对的直角边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，得（2CD）2＝CD2＋a2.解得，CD＝a.则树的高度即可求出．
我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°
角的正切值，在上图中，tan30°
＝＝，则CD＝atan30°
，岂不简单！
你能求出30°
角的三个三角函数值吗？
二、探究新知
（1）探索30°
观察一副三角尺，其中有几个锐角？
它们分别等于多少度？
一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°
.
sin30°
等于多少呢？
你是怎样得到的？
与同伴交流．
＝.sin30°
表示在直角三角形中，30°
角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°
角所对的边长为a（如图所示），根据“直角三角形中30°
角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边长等于2a.根据勾股定理，可知30°
角的邻边长为a，所以sin30°
＝＝.
cos30°
等于多少？
tan30°
呢？
＝＝.tan30°
＝＝＝.
我们求出了30°
角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°
，它们的三角函数值分别是多少？
你是如何得到的？
求60°
角的三角函数值可以利用求30°
角的三角函数值的三角形．因为30°
角的对边和邻边分别是60°
角的邻边和对边．利用上图，很容易求得sin60°
＝＝，cos60°
＝＝，tan60°
师生共同分析：
我们一起来求45°
角的三角函数值．含45°
角的直角三角形是等腰直角三角形．如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为a.由此可求得
sin45°
＝＝＝，
cos45°
tan45°
＝＝1.
三角函数
角度α
sinα
cosα
tanα
45°
1
60°
师：
这个表格中的30°
角的三角函数值需要熟记．另一方面，要能够根据30°
角的三角函数值说出相应的锐角的大小．
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列30°
角的正弦值，你能发现什么规律呢？
角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为、、，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．
再来看第二列的函数值，有何特点呢？
第二列是30°
、60角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从小到大分别为、、，余弦值随角度的增大而减小．
第三列呢？
第三列是30°
角的正切值，首先45°
角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°
＝1比较特殊．
掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对30°
角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定会做得很棒！
（2）进一步探究锐角的三角函数值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
∵sinA＝，cosA＝，
sinB＝，cosB＝，
∴sinA＝cosB，cosA＝sinB.
∵∠A＋∠B＝90°
，
∴∠B＝90－∠A，
即sinA＝cosB＝cos（90°
－∠A），
cosA＝sinB＝sin（90°
－∠A）．
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值．
三、例题讲解，巩固新知
【例1】 计算：
（1）sin30°
＋cos45°
；
（2）sin260°
＋cos260°
－tan45°
分析：
本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°
表示（sin60°
）2，cos260°
表示（cos60°
）2；
教师找两生板演，其余同学在下面做，然后集体订正得到：
解：
＝＋＝；
＝（）2＋（）2－1
＝＋－1
＝0.
【例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°
，且sinA＝，求cosB的值．
∴cosB＝cos（90°
－∠A）
＝sinA＝.
四、课堂小结
本节课总结如下：
1．探索30°
＝，sin45°
＝，sin60°
＝；
＝，cos45°
＝，cos60°
＝，tan45°
＝1，tan60°
＝.
2．能进行含30°
角的三角函数值的计算．
3.能根据30°
角的三角函数值，说出相应锐角的大小．
第3课时 一般锐角的三角函数值
1．会使用计算器求锐角的三角函数值．
2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．
在做题、计算的过程中，逐步熟悉计算器的使用
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