数学广东省深圳市耀华实验学校学年高二下学期期末考试理附答案Word文档下载推荐.docx
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5．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
30
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
A．B．C．D．
7．在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）
A.0.352B．0.432C.0.36D．0.648
8．已知随机变量服从正态分布，则=（）
A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84
9．若是函数的极值点，则的极小值为（）
A.B．C.D.1
10．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）
A．B．
C．D．
11．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A．B．C．20D．40
12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）
A．12种B．18种C．36种D．54种
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知函数的图象在点的处的切线过点，则.
14．已知，那么=.
15．观察下列各式：
；
；
……
照此规律，当时，.
16．.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分．
17.（本题满分10分）
已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间.
18．（本小题满分12分）
一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：
学生
语文（分）
87
90
91
92
95
英语（分）
86
89
94
（1）根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；
（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
（附:
线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）
19．（本小题满分12分）
某同学设计一个摸奖游戏：
箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；
红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；
否则没有奖，记0分．
（1）求一次摸奖中一等奖的概率；
（2）求一次摸奖得分的分布列和期望．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的最小值．
21．（本小题满分12分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．
22．（本小题满分12分）
某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．
（1）经统计，消费额X服从正态分布，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：
元）在区间（100，150]内并中奖的人数；
附：
若，则，．
（2）某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列；
（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：
三次A箱内摸奖机会；
方法二：
一次B箱内摸奖机会．请问：
这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．
参考答案
本大题每小题5分，满分60分．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
B
本大题每小题5分；
满分20分．
13．.14．.15．．16．．
解：
（1）由的图象经过，知， ……………1分
所以.
所以. ………………3分
由在处的切线方程是，
知，即，.…………4分
所以即解得.……………………6分
故所求的解析式是.……………………5分
（2）因为，
令，即，
解得，. ………………7分
当或时，，…………………8分
当时，，……………………9分
故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. ……………………10分
（1）
……………………2分
……………………4分
故回归直线方程为.……………………6分
（2）随机变量的可能取值为0,1,2.
……………………7分
……………………8分
……………………9分
故的分布列为
……………………12分
19．（本小题满分12分）
（1）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；
取到白球的概率为；
取到
黑球的概率为；
…………………3分
一次摸奖中一等奖的概率为．……………………5分
（2）设表示一次摸奖的得分，则可能的取值为0，1，2．…………………6分
…………………9分
一次摸奖得分的分布列为
P
期望为．……………………12分
20.（本小题满分12分）
（1）因为函数，
所以函数的定义域为．
且．
若在定义域上是增函数，
则在上恒成立．………………………………2分
即在上恒成立，所以．
由已知，
所以实数的取值范围为．………………………………4分
（2）①若，由
（1）知，函数在区间上为增函数．
所以函数在区间上的最小值为．………………………5分
②若，由于，
所以函数在区间上为减函数，在区间上为增函数．………6分
（ⅰ）若，即时，，
函数在区间上为增函数，
所以函数在的最小值为．…………………………………8分
（ⅱ）若，即时，
函数在区间为减函数，在上为增函数，
所以函数在区间上的最小值为．……………10分
（ⅲ）若，即时，，
函数在区间上为减函数，
所以函数在的最小值为．………………………11分
综上所述，当且时，函数在区间上的最小值为．
当时，函数在区间的最小值为．
当时，函数在区间上的最小值为.…12分
（1）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．…………………4分
（2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．…………………8分
（3）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则．
所以，的分布列是
…………………12分
22．（本小题满分12分）
（1）依题意得，，得，，…………1分
消费额X在区间（100，150]内的顾客有一次A箱内摸奖机会，中奖率为0.6，………2分
人数约为=477人，……………………-3分
其中中奖的人数约为477×
0.6=286人；
……………………4分
（2）三位顾客每人一次A箱内摸奖中奖率都为0.6，
三人中中奖人数服从二项分布，
，（k=0,1,2,3），……………………6分
0.064（或）
0.288（或）
0.432（或）
0.216（或）
（3）A箱摸一次所得奖金的期望值为
50×
0.1+20×
0.2+5×
0.3=10.5，……………………9分
B箱摸一次所得奖金的期望值为
0.5+20×
0.5=35，……………………10分
方法一所得奖金的期望值为3×
10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，
所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．…12分
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