对应二次函数abc组合的符号判断Word格式文档下载.docx

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A.B.C.D.

答案：

D

解题思路：

∵抛物线开口向上，∴．对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知，．∵抛物线交y轴于负半轴，∴，∴，故选项A中的结论错误．由图象可知抛物线对称轴为直线x=1，∴，∴，故选项B中的结论错误．∵抛物线的对称轴为直线x=1，且图象经过点（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点为（-1，0），∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故选项C中的结论也错误．由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，∴，，故选项D中的结论正确．

试题难度：

三颗星知识点：

abc组合的符号判断

2.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；

②；

③；

④b+2a=0；

⑤．其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

C

抛物线开口向下，，故①正确．对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，故②错误．∵抛物线交y轴于正半轴，∴，故③正确．∵对称轴为直线，∴b+2a=0，故④正确．由图可知，当x=1时，，即，故⑤错误．综上可得，正确的结论是①③④，共3个．

3.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

④．其中正确的是（）

A.②③B.③④C.②④D.①④

由抛物线开口向下可以判断，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，即．又∵抛物线交y轴于正半轴，∴，则，结论①错误．∵对称轴为直线，∴，∴，结论②正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴，结论③错误．实际是当时，二次函数的值，由图象可知当时，，∴结论④正确．综上，只有结论②④正确．

4.如图所示，二次函数的图象中，王刚同学观察得出了下面四条结论：

④．其中错误的有（）

A

∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴，故①正确．∵图象与y轴的交点在（0，1）的下方，∴，故②错误．由图象得，二次函数的对称轴在直线的右侧，∴．又∵抛物线开口向下，，∴，∴，故③正确．由图可知，当x=1时，，即，故④正确．综上可得，错误的结论只有②．

5.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（）

A.B.a+b=0C.D.

∵抛物线开口向上，∴，对称轴在y轴左侧，根据左同右异可以判断．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴，∴，选项A中的结论错误．∵抛物线对称轴为直线，∴，∴a=b，选项B中的结论错误．属于残缺型，需要等式和不等式组合来判断，已经知道a=b，∵当x=1时，，∴，选项C中的结论错误．设抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为，由图象可知．∵抛物线对称轴为直线，∴，∴当x=-2时，，即，选项D中的结论正确．

6.如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）．下列结论：

④当时，．其中正确的有（）

A.1个B.4个C.3个D.2个

由抛物线开口向下得，，抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，∴，故①正确．∵二次函数过点（0，1）和（1，0），∴c=1，．∵抛物线与x轴有两个交点，∴，即，∴，故②正确．设抛物线与x轴的另一个交点为（m，0），∵抛物线与x轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴，．结合图象可知，当时，，∵，∴，∴．∵，∴，∴，故③正确．结合图象可知，当时，，∴当时，不一定成立，故④错误．综上所述，正确的结论是①②③，共3个．

7.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

②b+2a=0；

③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；

④；

⑤．其中正确的是（）

A.②③⑤B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

B

由抛物线开口向上得，，抛物线对称轴在y轴右侧，根据左同右异可知a，b异号，，由抛物线交y轴于负半轴得，，∴，故①正确．∵对称轴为直线，∴，，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），故③正确．∵当时，，∴，故④错误．由②可知，∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．

二次函数abc组合的符号判断

（二）（通用版）

检测学生对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况，分为三个层次，首先根据函数图象确定a，b，c符号以及对称轴信息，其次是找特殊点的函数值，获取等式和不等式，最后在判断残缺型符号时，将等式代入不等式。

一、单选题（共6道，每道15分）

1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：

②2a-b=0；

④若，是抛物线上的两点，则．其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

容易得到，，，∴，结论①正确．∵函数图象的对称轴是直线，∴，∴，结论②正确．∵函数图象过点（3，0），且对称轴为直线，∴函数图象与x轴的另一个交点为（1，0），根据函数增减性可知，当x=2时，，故结论③错误．∵函数图象开口向上，且点到函数图象的对称轴距离较远，∴，结论④正确．综上，正确的结论是①②④．

2.二次函数的图象如图所示，下列结论：

A.①②B.②③C.③④D.①④

结合图象容易判断．∵二次函数与x轴有两个交点，∴，结论①正确．的符号显然与对称轴有关，∵二次函数的对称轴为直线，∴，∴，结论②错误．实际上是当时，二次函数的值，∵抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点为，∴当时，，结论③错误．∵∴．∵当时，二次函数的值为0，∴，∴，∴，结论④正确．综上，正确的结论是①④．

3.如图所示，二次函数的图象中，小轩同学观察得出了如下四条结论：

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

由图象可知，∴，结论①正确．当时，，结论②正确．属于残缺型（缺少字母a）符号的判断，需要等式和不等式组合来判断，∵函数图象的对称轴为直线，∴，即．又∵，∴，∴，即，结论③正确．考虑二次函数解析式中c的系数为1，若要判断的符号，可先将c的系数化为1（同时除以4），变为，∵当时，，∴，结论④正确．故小轩得到的4条结论均正确．

4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

②2a+b=0；

④．其中正确的有（）个．

A.1B.2C.3D.4

由图象得，由左同右异得，，∴，故①正确．由对称轴为直线x=1得，，∴2a+b=0，故②正确．由②得，b=-2a，根据图象知，当x=-2时，，即，故③正确．根据抛物线的对称轴可知，（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），∵当x=-1时，，∴当x=3时，，即，故④正确．综上，正确的结论是①②③④，共4个．

5.已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．下列结论：

②b-2a=0；

A.③B.②③C.③④D.①②

根据函数图象容易判断，∴，故结论①错误．∵函数图象过（-1，0），（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴，故结论②错误．考虑二次函数解析式中c的系数为1，若要判断的符号，可先将c的系数化为1（同时除以4），变为，∵当时，，∴，故结论③正确．根据函数图象可知，当x=4时，，∵b=-2a，∴，故结论④正确．综上，正确的结论是③④．另外，由于函数图象过（-1，0），（3，0）两点，可以代入计算得到，之后再代入各选项进行判断．

6.已知二次函数的图象经过，（2，0）两点，且，图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，则下列结论：

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

根据题干条件可画出二次函数的大致图象为，容易判断，且，∴，结论①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴，即，结论②正确．∵，∴．∵当x=2时，y=4a+2b+c=0，∴，∴，结论③错误．由题意知方程的两根为，2，∴，即．∵，∴．∵，∴，∴，结论④正确．综上，正确的结论是①②④．