高考试题理数Word格式.docx
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球的表面积公式其中R表示球的半径
球的体积公式其中R表示球的半径
一、选择题
1.a是第四象限角,,则
A.B.C.D.
2.设a是实数,且是实数,则a=
A.B.1C.D.2
3.已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b
A.垂直B.不垂直也不平行
C.平行且同向D.平行且反向
4.已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为
A.B.
C.D.
5.设,集合
A.1B.-1C.2D.-2
6.下面给出的四个点中,到直线x-y+1=0的距离为,且位于表示的平面区域内的点是
A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)
7.如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
8.设a>
1,函数在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=
A.B.2C.2D.4
9.是定义在R上的函数,,则“均为偶函数”是“为偶函数”的
A.充要条件B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件
10.的展开式中,常数项为15,则n=
A.3B.4C.5D.6
11.抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点,垂足为,且△的面积是
A.4B.3C.4D.8
12.函数的一个单调增区间是
A.()B.()C.()D.(-)
第Ⅱ卷(非选择题共95分)
1.答题前,考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码。
2.第Ⅱ卷共2页,请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。
3.本卷共10题,共90分。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在横线上。
13.从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种。
(用数字作答)
14.函数的图像与函数>
0)的图像关于直线对称,则=。
15.等比数列{an}的前n项和Sn,已知成等差数列,则{an}的公比为。
16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上。
已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA。
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求的取值范围。
18.(本小题满分12分)
某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ζ的分布列为
ζ
1
2
3
4
5
P
0.4
0.2
0.1
商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;
分2期或3期付款,其利润为250元;
分4期或5期付款,其利润为300元。
η表示经销一件该商品的利润。
(Ⅰ)求事件A:
“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);
(Ⅱ)求η的分布列及期望Eη。
19.(本小题满分12分)
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD。
已知∠ABC=45°
,AB=2,BC=2,SA=SB=。
(Ⅰ)证明:
SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小。
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)=ex-e-x。
f(x)的导数f'(x)≥2;
(Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于B、D两点,过F2的直线交椭圆于A、C两点,且AC⊥BD,垂足为P。
(Ⅰ)设P点的坐标为(x0,y0),证明:
;
(Ⅱ)求四过形ABCD的面积的最小值。
22.(本小题满分12分)
已知数列{an}中a1=2,an+1=()(an+2),n=1,2,3…。
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}中b1=2,bn+1=,n=1,2,3,…,证明:
…。
参考答案
一、选择题:
1.D2.B3.A4.A5.C6.C
7.D8.D9.B10.D11.C12.A
13.36
14.
15.
16.
17.解:
(Ⅰ)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以,
由为锐角三角形得。
(Ⅱ)
。
由为锐角三角形知,
,。
,
所以。
由此有,
所以,cosA+sinC的取值范围为。
18.解:
(Ⅰ)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”。
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”
(Ⅱ)的可能取值为200元,250元,300元。
的分布列为
200
250
300
=240(元)。
19.解法一:
(Ⅰ)作,垂足为O,连结AO,由侧面底面ABCD,得底面ABCD。
因为SA=SB,所以AO=BO,
又,故为等腰直角三角形,,
由三垂线定理,得。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,依题设,
故,由,,,得
SO=1,。
△SAB的面积
连结DB,
得△DAB的面积
设D到平面SAB的距离为h,由于,得
解得。
设SD与平面SAB所成角为,则。
所以,直线SD与平面SBC所成的我为。
解法二:
(Ⅰ)作SO⊥BC,垂足为O,连结SO,由侧面SBC⊥底面ABCD,得SO⊥平面ABCD。
因为SA=SB,所以AO=BO。
又,△AOB为等腰直角三角形,AO⊥OB。
如图,以O为坐标原点,OA为x轴正向,建立直角坐标系O—xyz,
,,,S(0,0,1),,
,,所以SA⊥BC。
(Ⅱ)取AB中点E,,
连结SE,取SE中点G,连结OG,。
,,。
,,OG与平面SAB内两条相交直线SE,AB垂直。
所以OG⊥平面SAB,与的夹角记为,SD与平面SAB所成的角记为,则与互余。
,,
所以,直线SD与平面SAB所成的角为。
20.解:
(Ⅰ)f(x)的导数。
由于,故。
(当且仅当时,等号成立)。
(Ⅱ)令g(x)=f(x)-ax,则
(ⅰ)若,当x>
0时,,
故g(x)在上为增函数,
所以,时,,即。
(ⅱ)若a>
2,方程g’(x)=0的正根为,
此时,若,则g’(x)<
0,故g(x)在该区间为减函数。
所以,时,g(x)<
g(0)=0,即f(x)<
ax,与题设相矛盾。
综上,满足条件的a的取值范围是。
21.证明:
(Ⅰ)椭圆的半焦距,
由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上,故,
所以,。
(Ⅱ)(ⅰ)当BC的斜率k存在且时,BD的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程,并化简得。
设B(x1,y1),D(x2,y2),,则
,
因为AC与BC相交于点P,且AC的斜率为,
四边形ABCD的面积
当k2=1时,上式取等号。
(ⅱ)当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4。
综上,四边形ABCD的面积的最小值为。
22.解:
(Ⅰ)由题设:
所以,数列是首项为,公比为的等比数列,
即an的通项公式为,n=1,2,3……。
(Ⅱ)用数学归纳法证明。
(ⅰ)当n=1时,因,b1=a1=2,所以
,结论成立。
(ⅱ)假设当n=k时,结论成立,即,
也即。
当n=k+1时,
又,
所以
也就是说,当n=k+1时,结论成立。
根据(ⅰ)和(ⅱ)知,。