普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅰ理含详解文档格式.docx
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A．B．
C．D．
、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则
A．B．C．D．
、如果复数是实数，则实数
、函数的单调增区间为
、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则
、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
、抛物线上的点到直线距离的最小值是
、设平面向量、、的和。
如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则
、设是公差为正数的等差数列，若，，则
、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：
）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为
、设集合。
选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有
第Ⅱ卷
2．第Ⅱ卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10小题，共90分。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________。
、设，式中变量满足下列条件
则z的最大值为_____________。
、安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。
（用数字作答）
、设函数。
若是奇函数，则__________。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
、（本小题满分12分）
的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。
每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。
若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。
设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。
点A、B在上，C在上，。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。
在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。
求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；
（Ⅱ）的最小值。
（21）、（本小题满分14分）
已知函数。
（Ⅰ）设，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。
（22）、（本小题满分12分）
设数列的前项的和
，
（Ⅰ）求首项与通项；
（Ⅱ）设，，证明：
一、选择题:
1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.B11.B12.B
二、填空题:
13.14.1115.240016.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
1．解：
=，=，
∴，选B.
2．解：
函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=，∴，选D.
3．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<
0，且双曲线方程为，∴m=，选A.
4．复数=（m2－m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=－1，选B.
5．函数的单调增区间满足，
∴单调增区间为，选C.
6．中，a、b、c成等比数列，且，则b=a，
=，选B.
7．正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是，选C.
8．设抛物线上一点为（m，－m2），该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.
9．向量、、的和。
向量、、顺时针旋转后与、、同向，且，∴，选D.
10．是公差为正数的等差数列，若，，则，，∴d=3，，，选B.
11．用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为，选B.
12．若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；
若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=1种；
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；
总计有，选B.
解法二：
集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从5个元素中选出3个元素，有=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×
10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有=5种选法，再分成1、3；
2、2；
3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×
5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有=1种选法，再分成1、4；
2、3；
3、2；
4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×
1=4种方法；
总计为10+20+15+4=49种方法。
选B.
13.14.1115.240016.
13．正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，底面边长为2，底面积为12，所以正四棱锥的高为3，则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=,∴二面角等于。
14．，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中满足的最大值是点C，代入得最大值等于11.
15．先安排甲、乙两人在后5天值班，有=20种排法，其余5人再进行排列，有=120种排法，所以共有20×
120=2400种安排方法。
16．，
则=，为奇函数，∴φ=.
17.解:
由A+B+C=π,得=－,所以有cos=sin.
cosA+2cos=cosA+2sin=1－2sin2+2sin
=－2（sin－）2+
当sin=,即A=时,cosA+2cos取得最大值为
18.解:
（1）设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只"
i=0,1,2,
Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只"
i=0,1,2,
依题意有:
P（A1）=2×
×
=,P（A2）=×
=.P（B0）=×
=,
P（B1）=2×
=,所求概率为:
P=P（B0·
A1）+P（B0·
A2）+P（B1·
A2）
=×
+×
=
（Ⅱ）ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B（3,）.P（ξ=0）=（）3=,P（ξ=1）=C31×
（）2=
P（ξ=2）=C32×
（）2×
=,P（ξ=3）=（）3=
ξ
P
ξ的分布列为:
数学期望:
Eξ=3×
=.
19.解法一:
（Ⅰ）由已知l2⊥MN,l2⊥l1,MN∩l1=M,可得l2⊥平面ABN.由已知MN⊥l1,AM=MB=MN,可知AN=NB且AN⊥NB.又AN为AC在平面ABN内的射影.
∴AC⊥NB
（Ⅱ）∵Rt△CAN≌Rt△CNB,∴AC=BC,又已知∠ACB=60°
因此△ABC为正三角形.
∵Rt△ANB≌Rt△CNB,∴NC=NA=NB,因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心,连结BH,∠NBH为NB与平面ABC所成的角.
在Rt△NHB中,cos∠NBH===.
解法二:
如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1,则有A（－1,0,0）,B（1,0,0）,N（0,1,0）,
（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线,l1⊥l2,∴l2⊥平面ABN.l2平行于z轴.故可设C（0,1,m）.于是=（1,1,m）,=（1,－1,0）.∴·
=1+（－1）+0=0∴AC⊥NB.
（Ⅱ）∵=（1,1,m）,=（－1,1,m）,∴||=||,又已知∠ACB=60°
∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2.在Rt△CNB中,NB=,可得NC=,故C（0,1,）.
连结MC,作NH⊥MC于H,设H（0,λ,λ）（λ>
0）.∴=（0,1－λ,－λ）,
=（0,1,）.·
=1－λ－2λ=0,∴λ=,
∴H（0,,）,可得=（0,,－）,连结BH,则=（－1,,）,
∵·
=0+－=0,∴⊥,又MC∩BH=H,∴HN⊥平面ABC,
∠NBH为NB与平面ABC所成的角.又=（－1,1,0）,
∴cos∠NBH===
20.解:
椭圆方程可写为:
+=1式中a>
b>
0,且得a2=4,b2=1,所以曲线C的方程为:
x2+=1（x>
0,y>
0）.y=2（0<
x<
1）y'
=－
设P（x0,y0）,因P在C上,有0<
x0<
1,y0=2,y'
|x=x0=－,得切线AB的方程为:
y=－（x－x0）+y0.设A（x,0）和B（0,y）,由切线方程得x=,y=.
由=+得
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