第二学期高二数学理期末试题及答案文档格式.docx
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6.除以9的余数是(☆)
A.1B.2C.4D.8
7.随机变量的概率分布列规律为其中为常数,则的值为(☆)
A.B.C.D.
8.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少分一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为(☆)
A.240B.144C.196D.288
9.李老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表:
1
2
3
!
?
请小王同学计算的数学期望.尽管“?
”处完全无法看清,且两个“!
”处字迹模糊,但能断定这两个“!
”处的数值相同.据此,小王给出了的正确答案为(☆)
A.B.2C.7D.
10、已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球,每次从中任取一个小球(取后放回),连取三次,则取到的小球的最大标号为3的概率为(☆)
A.B.C.D.
11、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要求甲不当语文课代表,乙不当数学课代表,若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表,则不同的选法共有多少种(☆)
A、53B、67C、85D、91
12.记为一个位正整数,其中都是正整数,,,若对任意的正整数,至少存在另一个正整数,使得,则称这个数为“位重复数”.根据上述定义,“四位重复数”的个数为(☆)
A.1994个B.4464个C.4536个D.9000个D.9000个
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知随机变量服从正态分布,且,则☆
14.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A)=☆
15.袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若,,则的值为☆
16.计算,可以采用以下方法:
构造等式:
两边对求导得:
令,有
类比上述计算方法,计算☆
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)
17.(本小题满分12分)
已知与.
(Ⅰ)若,展开式中含项的系数相等,求实数的值;
(Ⅱ)若展开式中含项的系数相等,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
在对人们休闲方式的一次调查中,仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查.调查结果:
接受调查总人数110人,其中男、女各55人;
受调查者中,女性有30人比较喜欢看电视,男性有35人比较喜欢运动.
(Ⅰ)请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表;
看电视
运动
合计
女
男
合计
(Ⅱ)已知.能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”?
(注:
,(其中为样本容量))
19.(本小题满分12分)
为支持”2015福州全国青年运动会”,某班拟选派4人为志愿者,经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人,每位候选人当选志愿者的机会均等。
(1)求女生1人,男生3人当选时的概率?
(2)设至少有n名男同学当选的概率为,当时,n的最小值?
20.(本小题满分12分)
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物次,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到障碍物时,向左、右两边下落的概率分别是,。
(Ⅰ)当为何值时,小球落入袋中的概率最大,并求出最大值;
(Ⅱ)在容器的入口处依次放入个小球,记为落入袋中的小球个数,
求的数学期望.
21.(本小题满分12分)
现有如下投资方案,一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
投资结果
获利40%
不赔不赚
亏损20%
概率
(2)购买基金:
获利20%
亏损10%
(Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围;
(Ⅱ)丙要将家中闲置的20万元钱进行投资,决定在“投资股市”、“购买基金”,或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种,已知,那么丙选择哪种投资方案,才能使得一年后投资收益的数学期望较大?
(其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z),给出结果并说明理由.
22.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,倾斜角为的直线的参数方程是.
(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.
高中二年数学(理)科答案
DBCCBDDBBD.BB
1314、15.1116.
17.略解:
(Ⅰ)时与.
由题意得:
,………….(3分)
解得……………………………(6分)
(Ⅱ)由题意得,解得…………………..(9分)
∵,∴……………………(12分)
注:
要有简明的计算过程,只有结果没有过程,阅卷老师可酌情扣分。
解:
(Ⅰ)根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表:
30
25
55
20
35
50
60
110
……6分
(Ⅱ)根据列联表中的数据,可计算的观测值:
,……10分
∵,
∴不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”.
………12分
(1)由于每位候选人当选的机会均等,9名同学中选4人共有种选法,其中女生1人且男生3人当选共有种选法,故可求概率……4分
(2)……6分
……8分
……10分
∴要使,n的最大值为2.……12分
20(本小题满分12分)
(Ⅰ)记“小球落入袋中”为事件,“小球落入袋中”为事件,则事件的对立事件为事件.…………………………………………1分
而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下,故
…4分
∴当=时,取最小值,取最大值……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,
从而.……………8分
随机变量的所有可能取值为.且~.…………10分
∴……………12分
法2:
随机变量的所有可能取值为.
,,,,.
则的分布列为
……………………10分
故的数学期望为.…………………………………12分
(Ⅰ)解:
记事件A为“甲投资股市且盈利”,事件B为“乙购买基金且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,
则,且A,B独立.……1分
由上表可知,,.
所以
=
.……3分
因为,所以.
又因为,,所以.
8
所以.………4分
(Ⅱ)解:
假设丙选择“投资股票”方案进行投资,且记X为丙投资股票的获利金额(单位:
万元),所以随机变量的分布列为:
则.……6分
假设丙选择“购买基金”方案进行投资,且记Y为丙购买基金的获利金额(单位:
万元),
所以随机变量的分布列为:
Y
4
则.……8分
假设丙选择“等额同时投资股市和购买基金”方案进行投资,
且记Z为丙购买基金的获利金额(单位:
Z可能取值为6,4,3,2,0,,,
,
所以随机变量Z的分布列为:
Z
6
…11分
∴最大
所以丙选择“投资股市”,才能使一年后的投资收益的数学期望较大.12分
(1)由得……………3分
(2)将代入圆的方程得,
化简得.……………5分
设、两点对应的参数分别为、,则,………7分
,
∵
或.……………10分