高中数学集合专题练习Word下载.docx
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本题考查集合中元素个数问题,属于基础题.
根据集合、写出集合中的元素即可.
集合中的元素是,,,,,,共个元素.
故选B.
已知集合,且当时,,则
D.或
【试题解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系,属于基础题.
分情况,当,,时,求解即可求出.
【解答】解:
当时,,则满足题意
当时,A.
综上,得或,
故选D.
给出下列语句,其中是命题的个数为
是指数函数
集合有个子集
这盆花长得太好了
【试题解析】【分析】本题考查命题的判断,属于基础题.
根据指数函数的定义可得①为真命题,根据子集个数的公式可得③为假命题,②④均不是命题,可得答案.
“是指数函数”是陈述句,且可以判断真假,因此它是命题.
因为无法判断“”的真假,所以它不是命题.
“集合有个子集”是陈述句,且可以判断真假,所以它是命题.
“这盆花长得太好了”不是陈述句,所以它不是命题.
下列关于集合的命题正确的有
很小的整数可以构成集合
集合与集合是同一个集合
,,,,这些数组成的集合有个元素
空集是任何集合的子集.
A.个
B.个
C.个
D.个
【试题解析】【分析】本题考查集合中元素的性质、集合的表示方法及集合相等的条件、集合间的包含关系,属于基础题.
①利用集合中元素的确定性即可判断求解;
②两个集合中元素特征不同,一个为数集,一个为点集,两个集合不表示同集合;
③由集合中元素的互异性求解即可;
④易知“空集是任何集合的子集”正确.
很小的整数可以构成集合是错误的,不满足元素的确定性,故错误
集合,而集合表示二次函数图象上的点,所以不是同一个集合,故错误
,,,,这些数组成的集合有个元素,而不是个元素,故错误
空集是任何集合的子集,故正确.
综上只有个命题正确,
给出下面六种表示方法:
,或能正确表示方程组的解集的是
【试题解析】【分析】本题考查集合的表示方法利用列举法和描述法可以表示集合,根据集合的表示方法进行判断即可.
方程组的解是一个有序实数对,即一个点,因此解集是由一个点构成的集合用列举法表示为,用描述法表示为且或
故正确.
故选A.
设集合,,则集合,的关系为
【试题解析】【分析】本题考查了集合的化简与集合包含关系的应用,属于基础题.
从元素满足的公共属性的结构入手,对集合中的分奇数和偶数讨论,从而可得两集合的关系.
方法一:
因为,,所以排除,
因为,,
所以,排除.
方法二:
由于.,
,
所以,
集合,,,,则集合所含元素个数为
【试题解析】【分析】本题主要考查了元素与集合的关系,集合的表示法的应用,解题的关键是熟练掌握元素与集合的关系,集合的表示法,属于基础题.
根据已知及元素与集合的关系,集合的表示法,可知集合所含元素个数.
集合,,,,
,,,,,,,,,,
集合所含元素个数为.
下列五个写法:
,其中错误写法的个数为
本题考查集合的表示,空集的概念,元素与集合的关系等,属于基础题.
根据集合的表示方法,元素和集合,集合和集合之间的关系逐个进行判断即可.
不是该集合中的元素,错误;
空集是任何集合的子集,正确;
两个集合相等,其中一个是另一个的子集,正确;
不是空集的元素,错误;
元素与集合不能运算,错误,
所以错误的有个,
故选C.
已知集合,,且,,,且,则的元素个数为
本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,属于基础题.
集合表示以原点为圆心,以为半径的圆,集合表示一条直线,画图,可得的元素个数为.
集合表示的是圆心在原点的单位圆,集合表示的是直线,据此画出图象,可得图象有两个交点,
即的元素个数为.
故选:
.
方程组的解集不能表示为
D.,
【试题解析】【分析】本题考查了集合的表示,属于基础题.
二元一次方程组的解为有序实数对,可知选项错误.
原方程组的解为,其解集中只含有一个元素,可表示为,,.
不符合.
下列各说法:
①方程解集是,
②集合用列举法表示为,
③集合与集合表示同一集合.
其中说法正确的个数为
此题考查了集合的表示法,正确表示集合是解本题的关键.
①利用非负数的性质求出与的值,确定出方程解集,即可做出判断;
②列举出立方等于本身的数,即可做出判断;
③根据集合,表示的意义不同,即可做出判断.
①由方程,得到,,
解得:
,,即解集为,错误;
②集合用列举法表示为,正确;
③集合是数集,集合表示点集,与不是同一集合,错误.
则说法正确的个数为,
已知集合中有且只有一个元素的所有的值组成的集合为,则为
【试题解析】解:
当时,,满足条件
当时,,解得
故选C.
当为零时,方程是一元一次方程只有一解符合题意,当不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.
本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.
观察下图所示的“集合”的知识结构图,把“①描述法,②包含关系,③基本运算”这三项依次填入,,三处,正确的是
A.①②③
B.③①②
C.②③①
D.①③②
本题考查集合的知识网络和结构图,题目基础.
对于结构图问题,需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块,它们之间是何关系.
集合的表示包括两种:
列举法和描述法;
集合的基本关系包括包含和相等;
集合之间的交、并和补集属于集合的运算.
设,,,,是集合的个非空子集.定义其中,,,,,这样得到的个数之和记为,简记为给出下列三种说法:
①与的奇偶性相同;
②是的倍数;
③的最小值为,最大值为其中,正确的说法是
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
本题主要考查集合的子集的概念,考查简单的合情推理,以及对规定的理解和运用,属于中档题.
由集合的子集的概念和规定第行与第列的数为定义,其中,,,,,对选项一一判断即可.
把按其脚注排成一个数阵的话,如下,对角线上全是,对角线外,成对出现,如下:
1n
2n
;
当时,若,则;
若,则;
即对角线上全是,对角线外,成对出现,
所以,,是某一个非负整数,
即:
与的奇偶性一致,且最小值是,
又因为,当时,.
故①③是正确的.
已知,则的值构成的集合是
当为偶数时,;
为奇数时,.
的值构成的集合是.
故选D.
按的奇偶性化简式子,可得的值构成的集合:
本题主要考查三角函数的诱导公式,以及集合元素的概念,属于基础题.
已知集合,,定义集合,则中元素个数为
本题考查对新定义的理解先求出集合,再求出集合,分
,,,三种情况讨论即可.
由题意知,,,,,
中有个元素,当时,中元素都在中,
当,时中元素各增加个,当
,时,中元素各增加个,所以中元素共有
定义:
若平面点集中的任一个点,总存在正实数,使得集合,则称为一个开集,给出下列集合:
①
②
③
④
其中是开集的是
A.③④
B.②④
C.①②
D.②③
①表示以原点为圆心,为半径的圆,则在该圆上任意取点,
以任意正实数为半径的圆面,均不满足,
故①不是开集;
②表示两条平行直线,之外的区域,含两直线,
在直线上任取一点,以任意正实数为半径的圆面,均不满足
,
故②不是开集;
③表示中心为原点,顶点为,,,
的正方形的内部,在该正方形中任取一点,则该点到正方形边界上的点的最短距离为,
取,则满足.
故③是开集;
④表示以为圆心,为半径,除去圆心和圆周的圆面.
在该平面点集中的任一点,则该点到圆周上的点的最短距离为,取,
满足,
故④是开集.
根据开集的定义逐个验证选项,即可得到答案.①表示以原点为圆心,为半径的圆,则在该圆上任意取点,即可判断;
②表示两条平行直线之外的区域,含两直线,在直线上任取一点,即可判断;
③表示中心为原点的正方形的内部,在该正方形中任取一点,即可判断;
④表示以为圆心,为半径,除去圆心和圆周的圆面.在该平面点集中的任一点,即可判断.
本题主要考查学生的阅读能力和对新定义的理解,如果一个集合是开集,则该集合表示的区域应该是不含边界的平面区域.本题的难点在于对新定义的理解.
集合,,之间的关系是
本题考查集合的关系,属于一般题.
化简已知式子可得集合间的关系.
由题,所以,,表示偶数,
已知集合,,,则下列关于元素与集合关系的判