浙江省中考数学分类汇编专题二次函数含答案解析Word文档下载推荐.docx
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A.
【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.
2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（
）
有最大值﹣1，有最小值﹣2
有最大值0，有最小值﹣1
有最大值7，有最小值﹣1
有最大值7，有最小值﹣2
【答案】D
【考点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为，
D。
【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。
图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。
3.小飞研究二次函数（为常数）性质时如下结论：
①这个函数图象的顶点始终在直线上；
②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；
③点与点在函数图象上，若，，则；
④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（
）
①
②
③
④
【答案】C
【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题
∵抛物线y=-（x-m）2-m+1
∴顶点坐标为：
（m，-m+1）
∵y=-x+1
当x=m时，y=-m+1
∴抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故①正确；
设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A
过点C作CD⊥x轴，
当△ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，
OD=m
∴点B的横坐标为：
m+（-m+1）=1
∴点B（1,0）
∴-（1-m）2-m+1=0
解之：
m1=1（舍去），m2=0
当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故②正确；
∵A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＞2m
∴
∵a=-1，对称轴为直线x=m
∴当x＞m时，y随x的增大而减小，
∴时，，故③错误；
∵当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，
对称轴为直线x=m
∴m≥2，故④正确；
C
【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对①作出判断；
过点C作CD⊥x轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对②作出判断；
利用二次函数的性质，可对③④作出判断；
综上所述，可得出说法错误的结论。
4.D在平面直角坐标系中，抛物线y=（x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（
向左平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移8个单位
向右平移8个单位
【答案】B
【考点】二次函数图象的几何变换
∵y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16
∴顶点坐标为（-1，-16）
y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16
∴顶点坐标为（1，-16）
∴将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位就可得到抛物线y=（x+3）（x-5）
B
【分析】先将两函数解析式转化为顶点式，就可得到顶点坐标，再根据二次函数图像平移的规律：
上加下减，左加右减，就可得出两图像平移结果。
5.已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（
【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系
A.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、三象限,
∴a＞0,b＞0，
又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，
∴a＞0,
∵二次函数对称轴x=-＜0，
∴b＞0，
令y2=ax+b=0，
解得：
x=-
∵|a|＞|b|，
∴-1＜-＜0，
故可能在同一直角坐标系中，A不符合题意；
B.∵一次函数y2=ax+b图像过一、三、四象限,
∴a＞0,b＜0，
∵二次函数对称轴x=-＞0，
∴b＜0，
∴0＜-＜1，
故可能在同一直角坐标系中，B不符合题意；
C.∵一次函数y2=ax+b图像过二、三、四象限,
∴a＜0,b＜0，
又∵二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，
∴a＜0,
故可能在同一直角坐标系中，C不符合题意；
D.∵一次函数y2=ax+b图像过一、二、四象限,
∴a＜0,b＞0，
故不可能在同一直角坐标系中，D符合题意；
D.
【分析】根据一次函数图像与系数的关系：
k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；
k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；
k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；
k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；
二次函数图像开口向上则a＞0，若对称轴在y轴左边，则b＞0，若对称轴在y轴右边，则b＜0；
二次函数图像开口向下则a＜0，若对称轴在y轴左边，则b＜0，若对称轴在y轴右边，则b＞0；
再结合已知条件a、b大小逐一分析即可得出答案.
6.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（
M=N-1或M=N+1
M=N-1或M=N+2
M=N或M=N+1
M=N或M=N-1
【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
∵y=（x+a）（x+b），
∴函数图像与x轴交点坐标为：
（-a，0），（-b，0），
又∵y=（ax+1）（bx+1），
（-，0），（-，0），
∵a≠b，
∴M=N，或M=N+1.
C.
【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.
二、作图题
7.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：
x（元）
…
190
200
210
220
y（间）
65
60
55
50
（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。
（2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围.
（3）设客房的日营业额为w（元）。
若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。
客房的日营业额最大?
最大为多少元？
【答案】
（1）解：
如图所示。
（2）解：
设y=kx+b（k≠0），
把（200，60）和（220，50）代入，
得，解得
∴y=x+160（170≤x≤240）
（3）解：
w=x·
y=x·
（x+160）=x2+160x．
∴对称轴为直线x==160，
∵a=<
0，
∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小．
故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元
【考点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【分析】
（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.
（2）设y与x的函数表达式为y=kx+b，再从表中选两个点（200，60），（220，50）代入函数解析式，得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为w，由w=xy==-x2+160x，再由二次函数图像性质即可求得答案.
三、综合题
8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；
（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；
若点B1向左平移（n＋6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．
令y=0，则-x2+2x+6=0，
∴x1=-2，x2=6，
∴A（-2，0），B（6，0）.
由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6
由题意得B2（6-n，m），B3（-n，m），
函数图象的对称轴为直线x==2.
∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，
∴=2，∴n=1，
∴m=-×
（-1）2+2x（-1）+6=；
∴m，n的值分别为，1
【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，坐标与图形变化﹣平移，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
（1）图像与x轴的交点，即y=0，求二次方程
根即可求解。
根据加权平均数的定义来求；
注意A在B的左侧，。
即图像在x轴上方（含交点）x的范围。
（2）根据坐标平移特点知，左右平移横坐标变化，纵坐标不变，上下移动，纵坐标变化，横坐标不变，又因为B2和B3在图像上，且纵坐标相同，故两点对称，可根据对称轴列关系式，求出n的值，再把B3坐标代入函数关系式，即可求出m.
9.某农作物的生长率与温度（）有如下关系：
如图，当10≤≤25
时可近似用函数刻画；
当25≤≤37
时可近似用函数刻画．
（1）求的值．
（2）按照经验，该作物提前上市的天数（天）与生长率满足函数关系，部分数据如下：
生长率
0.2
0.25
0.3
0.35
提前上市的天数
（天）
5
10
15
求：
①求关于
的函数表达式；
②请用含的代数式表示
③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在大棚恒温20℃时每天的成本为
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