高考模拟测试数学52Word文件下载.docx
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(C)(D)
(文)直线bx+ay=1(a<0,b<0=的倾斜角的余弦值是()
(6)(理)已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等,且底面边长BC=2,AB=AC=,
则以BC为棱,以面BCP与面BCA为面的二面角的大小是()
(文)已知三棱锥P—ABC的三个侧面与底面全等,且底面边长BC=2,AB=AC=,
则以BC为棱,以面BCP与面BCA为面的二面角的正弦值为()
(A)(B)1(C)(D)
(7)如果不等式成立的充分非必要条件是,则实数m的取值范围是
(C)或(D)或
(8)(理)已知函数,则的值为()
(文)若点P在直线上,则的值为()
(9)展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象的大致形状为()
(10)(理)已知圆锥曲线的参数方程为(α为参数),F1、F2为此曲线的两
焦点,若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
则过F1、F2的直线的极坐标方程为()
(文)已知曲线C与C′关于直线对称,若C的方程为,
则C′的方程为()
(11)设F1、F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上任意一点,从F1引∠F1PF2
平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹方程是()
(A)(B)
(C)(D)
(12)有一位同学写了这样一个不等式:
,他发现,当c=1,2,
3时,不等式对一切实数x都成立,由此他作出如下猜测:
①当c为所有自然数时,不等式对一切实数x都成立;
②只存在有限个自然数c,对不等式都成立;
③当时,不等式对一切都成立;
④当时,不等式对一切都成立.
则正确的是()
(A)①③(B)②(C)①③④(D)④
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
(13)在等差数列{an}中,a3=0,S7=-14,已知等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则b6=
.
(14)若双曲线的一条准线是y轴,则m=.
(15)若A=,从A中每次取出三个元素,使它们的和为3的倍数,
则满足上述条件的不同取法的种数有种.(用数字作答)
(16)降水量是指水平地面上单位面积的降雨水的深度,
用上口直径为40cm,底面直径为28cm,深为
得分
评卷人
36cm的圆台形水桶(轴截面如图)来测量降水
量,如果在一次降雨过程中,用此桶盛的雨水正
好是桶深的,则本次下雨的降水量是(精确到1mm).
三、解答题:
本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
(理)解关于x的不等式:
,(a>0且a≠1).
(文)解关于x的不等式:
(18)(本小题满分12分)
已知z1=3+4,z2=65且
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设z1、z2在复平面内所对应点分别为P、Q、O为坐标原点,以OP、OQ为边作
平行四边形OPRQ,求对角线OR的长及平行四边形OPRQ的面积.
(19)(本小题满分12分)
如图,已知四棱锥P—ABCD的侧面PAD与底面ABCD垂直,△PAD是边长为a的正三角形,ABCD为直角梯形,AB//CD,DC=2a,∠ADC=90°
,∠DCB=45°
,E为BP中
点,F在PC上且PF=PC.
(Ⅰ)求证EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—PCD的体积.
(20)(本小题满分12分,文科做(Ⅰ)、(Ⅱ),理科全做)
已知奇函数
(Ⅰ)试确定实数a的值,并证明f(x)为R上的增函数;
(Ⅱ)记求;
(Ⅲ)若方程在(-∞,0)上有解,试证.
(21)(本小题满分12分)
某公司按现有能力,每月收入为70万元,公司分析部门测算,若不进行改革,入世后因竞争加剧收入将逐月减少.分析测算得入世第一个月收入将减少3万元,以后逐月多减少2万元,如果进行改革,即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训,则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n(以月为单位)的关系为Tn=an+b,且入世第一个月时收入将为90万元,第二个月时累计收入为170万元,问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.
(22)(本小题满分14分,文科只做(Ⅰ)、(Ⅱ),理科全做)
已知抛物线C:
的焦点为原点,C的准线与直线
的交点M在x轴上,与C交于不同的两点A、B,线段AB的垂直平分线交x轴于点N(p,0).
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)求实数p的取值范围;
(Ⅲ)若C的焦点和准线为椭圆Q的一个焦点和一条准线,试求Q的短轴的端点的轨迹方程.
高考模拟测试5
数学参考答案及评标准
一、选择题(每小题5分,满分60分)本题考查基本知识和基本运算。
(理科)
(1)B
(2)C(3)C(4)D(5)A(6)B(7)A(8)A(9)A(10)A(11)C(12)A
(文科)
(1)B
(2)C(3)C(4)D(5)A(6)B(7)A(8)B(9)A(10)A(11)C(12)A
本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.
(13)(14)m=12(15)76(16)32mm
三、解答题
(17)本题考查函数性质、不等式等基础知识;
考查运算能力和分类讨论思想.满分12分.
(理)解:
原不等式等价于(5分)即(6分)
得(7分)(8分)
当a>1时,不等式解集为(10分)
当0<a<1时,不等式解集为{}(12分)
(文)解:
(6分)
(8分)
当0<a<1时,a2<a,不等式解集为{}(10分)
当a>1时,不等式解集为(12分)
(18)本题考查三角运算能力,考查复数的基本性质和基本运算,以及分析问题和解决问题的能力.本题满分12分.
解:
(Ⅰ)(1分)
(2分)
(5分)
(6分)
(7分)
(Ⅱ)(9分)
(10分)
又(11分)
∴SOPRQ=|OP|·
|OQ|·
sin(β-α)=253(12分)
(19)本题考查线面关系和棱锥体积计算,以及空间想象能力和逻辑推理能力,满分12分.
(I)证:
∵侧面PAD⊥底面ABCD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD(2分)
同理AB⊥平面PAD且AB⊥AP
取DC、PC中点为H、G,连结BH、HG,则BH⊥DC
又∠BCH=45°
∴∠CBH=45°
由AB=AP=a,CH=HB=a,
又CD=2a,DP=a,
△PBC中,G为PC中点,∴BG⊥PC
易得
∴△BGH为直角三角形,且BG⊥GH∴GB⊥平面PDC(5分)
∴GB⊥CD又CD⊥HB∴CD⊥平面BGH∴平面BGH∥平面PAD
∴BG∥平面PAD∵EF∥BG∴EF∥平面PAD(7分)
(II)∵BG⊥平面PDC,EF∥BG∴EF⊥平面PDC
∴EF为三棱锥E—PDC的高(9分)
且EF=
即(12分)
(20)本题考查函数概念、函数奇偶性、单调性、值域以及数列等基础知识;
考查运算能力和逻辑思维能力.满分12分.
(I)得
设
在R上单调递增(4分)
(II)(5分)
(III)
又f(x)为奇函数,且在R上为单调增函数
(9分)
当
欲使上有解
(10分)即
(21)本题考查建立不等关系式、数列求和、解不等式等基础知识,考查综合运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.
入世改革后经过n个月的纯收入为万元(3分)
不改革时的纯收入为(6分)
又(7分)
由题意建立不等式(9分)
即(11分)
答:
经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.(12分)
(22)本题考查椭圆、抛物线的概念和性质,直线的性质;
考查运算能力和逻辑思维能力,以及综合应用知识的能力.满分14分.
(I)由题意,抛物线顶点为(-n,0),又∵焦点为原点∴m>0
准线方程且有m=4n.(2分)
∵准线与直线交点在x轴上,交点为
又与x轴交于(-2,0),∴m=4,n=1
∴抛物线方程为y2=4(x+1)(4分)
(II)由
∴-1<k<1且k≠0(5分)
∴AB的中垂线方程为
得(7分)
∴p∈(2,+∞)(8分)
(III)∵抛物线焦点F(0,0),准线x=-2
∴x=-2是Q的左准线
设Q的中心为O′(x,0),则短轴端点为(±
x,y)(9分)
(1)若F为左焦点,则c=x>0,b=|y|
∴a2=b2+c2=x2+y2
依左准线方程有即y2=2x(x>0)(12分)
(2)若F为右焦点,则x<0,故c=-x,b=|y|
∴a2=b2+c2=x2+y2依左准线方程有
即化简得2x2+2x+y2=0
即(x<0,y≠0)(14分)
(理)难度系数参考
总体难度0.60与0.59之间
各题难度系数参考:
题号
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)
难度0.960.920.890.950.920.850.80.80.850.830.450.45
题号(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)
难度0.800.870.50.60.780.70.650.640.660.5
文科总体难度0.5