静定结构的位移计算习题解答.doc
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第4章静定结构的位移计算习题解答
习题4.1是非判断题
(1)变形体虚功原理仅适用于弹性体系,不适用于非弹性体系。
( )
(2)虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。
( )
(3)功的互等定理仅适用于线弹性体系,不适用于非线弹性体系。
( )
(4)反力互等定理仅适用于超静定结构,不适用于静定结构。
( )
(5)对于静定结构,有变形就一定有内力。
( )
(6)对于静定结构,有位移就一定有变形。
( )
(7)习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同,则两图中C点的水平位移相等。
( )
(8)MP图,图如习题4.1(8)图所示,EI=常数。
下列图乘结果是正确的:
( )
(9)MP图、图如习题4.1(9)图所示,下列图乘结果是正确的:
( )
(10)习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中,有一个为温度变化,此时功的互等定理不成立。
( )
习题4.1(7)图
习题4.1(8)图习题4.1(9)图
习题4.1(10)图
【解】
(1)错误。
变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系。
(2)错误。
只有一个状态是虚设的。
(3)正确。
(4)错误。
反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构。
(5)错误。
譬如静定结构在温度变化作用下,有变形但没有内力。
(6)错误。
譬如静定结构在支座移动作用下,有位移但没有变形。
(7)正确。
由桁架的位移计算公式可知。
(8)错误。
由于取的图为折线图,应分段图乘。
(9)正确。
(10)正确。
习题4.2填空题
(1)习题4.2
(1)图所示刚架,由于支座B下沉D所引起D点的水平位移DDH=______。
(2)虚功原理有两种不同的应用形式,即_______原理和_______原理。
其中,用于求位移的是_______原理。
(3)用单位荷载法计算位移时,虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________。
(4)图乘法的应用条件是:
__________且MP与图中至少有一个为直线图形。
(5)已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2(5)图所示,曲线为二次抛物线,横梁的抗弯刚度为2EI,竖杆为EI,则横梁中点K的竖向位移为________。
(6)习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm,由此引起C点的竖向位移为________;引起支座A的水平反力为________。
(7)习题4.2(7)图所示结构,当C点有FP=1(↓)作用时,D点竖向位移等于D(↑),当E点有图示荷载作用时,C点的竖向位移为________。
(8)习题4.2(8)图(a)所示连续梁支座B的反力为,则该连续梁在支座B下沉DB=1时(如图(b)所示),D点的竖向位移=________。
习题4.2
(1)图习题4.2(5)图
习题4.2(6)图习题4.2(7)图
习题4.2(8)图
【解】
(1)。
根据公式计算。
(2)虚位移、虚力;虚力。
(3)广义单位力。
(4)EI为常数的直线杆。
(5)。
先在K点加单位力并绘图,然后利用图乘法公式计算。
(6);0。
C点的竖向位移用公式计算;制造误差不会引起静定结构产生反力和内力。
(7)。
由位移互等定理可知,C点作用单位力时,E点沿M方向的位移为。
则E点作用单位力M=1时,C点产生的位移为。
(8)。
对(a)、(b)两个图示状态,应用功的互等定理可得结果。
习题4.3分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移DCV。
EI为常数。
【解】1)求DCV
习题4.3
(1)图
(1)积分法
绘MP图,如习题4.3
(1)(b)图所示。
在C点加竖向单位力FP=1,并绘图如习题4.3
(1)(c)图所示。
由于该两个弯矩图对称,可计算一半,再将结果乘以2。
AC段弯矩为
,
则
(2)图乘法
2)求DCV
习题4.3
(2)图
(1)积分法
绘MP图,如习题4.3
(2)(b)图所示。
在C点加竖向单位力并绘图,如习题4.3
(2)(c)图所示。
以C点为坐标原点,x轴向左为正,求得AC段(0≤x≤2)弯矩为
,
则
(2)图乘法
由计算位移的图乘法公式,得
3)求DCV
习题4.3(3)图
(1)积分法
绘MP图,如习题4.3(3)(b)图所示。
在C点加竖向单位力并绘图,如习题4.3(3)(c)图所示。
根据图中的坐标系,两杆的弯矩(按下侧受拉求)分别为
AB杆
,
CB杆
,
则
(2)图乘法
4)求jA
习题4.3(4)图
(1)积分法
绘MP图,如习题4.3(4)(b)图所示。
在A点加单位力偶并绘图,如习题4.3(4)(c)图所示。
以A为坐标原点,x轴向右为正,弯矩表达式(以下侧受拉为正)为
,
则
()
(2)图乘法
由计算位移的图乘法公式,得
()
习题4.4分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移DCH。
已知EI=常数。
习题4.4图
【解】1)积分法
、图分别如习题4.4(b)、(c)图所示,建立坐标系如(c)图所示。
各杆的弯矩用x表示,分别为
CD杆
,
AB杆
,
代入公式计算,得
2)图乘法
习题4.5 习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A=2×10-3m2,E=2.1×108kN/m2,FP=30kN,d=2m。
试求C点的竖向位移。
习题4.5图
【解】绘图,如习题4.5(b)图所示。
在C点加竖向单位力,并绘图,如习题4.5(c)图所示。
由桁架的位移计算公式,求得
习题4.6分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移。
(见以上各题)
习题4.7用图乘法求习题4.7
(1)、
(2)、(3)、(4)图所示各结构的指定位移。
EI为常数。
【解】
1)求
习题4.7
(1)图
绘图,如习题4.7
(1)(b)图所示;在C点加竖向单位力,并绘图,如习题4.7
(1)(c)图所示。
由计算位移的图乘法公式,得
2)求jD
习题4.7
(2)图
绘和图,分别如习题4.7
(2)(b)、(c)图所示。
由计算位移的图乘法公式,得
()
3)求A、B两截面的相对转角jAB
习题4.7(3)图
绘和图,分别如习题4.7(3)(b)、(c)图所示。
由计算位移的图乘法公式,得
()
4)求C、D两点间的相对线位移及铰C左右两侧截面C1、C2之间的相对转角
习题4.7(4)图
绘图,如习题4.7(4)(b)图所示。
分别加一对单位力和单位力偶,并绘图,如习题4.7(4)(c)、(d)图所示。
由计算位移的图乘法公式,得
()
习题4.8求习题4.8(a)图所示刚架A、B两点间水平相对位移,并勾绘变形曲线。
已知EI=常数。
习题4.8图
【解】绘和图,分别如习题4.8(b)、(c)图所示。
则
变形曲线如习题4.8(d)图所示,需注意图中A、B两点以上为直线。
习题4.9习题4.9(a)图所示梁的EI=常数,在荷载FP作用下,已测得截面B的角位移为0.001rad(顺时针),试求C点的竖向位移。
习题4.9图
【解】绘图,在B点加单位力偶并绘图,分别如习题4.9(b)、(c)图所示。
图乘得
令,得。
下面求(在图中令即为对应之图):
习题4.10习题4.10(a)图所示结构中,EA=4×105kN,EI=2.4×104kN·m2。
为使D点竖向位移不超过1cm,所受荷载q最大能为多少?
习题4.10图
【解】绘梁杆的图、桁杆的图,如习题4.10(b)图所示。
在D点加竖向单位力,绘梁杆的图、桁杆的图,如习题4.10(c)图所示。
由组合结构的位移计算公式,求得为
令,解得
即q不超过时,D点竖向位移不超过1cm。
习题4.11试计算由于习题4.11(a)图所示支座移动所引起C点的竖向位移DCV及铰B两侧截面间的相对转角。
习题4.11图
【解】在C点加一竖向单位力,求出支座移动处的反力,如习题4.11(b)图所示。
则
在铰B两侧截面加一对单位力偶,求出支座移动处的反力,如习题4.11(c)图所示。
则
习题4.12习题4.12(a)、(b)图所示刚架各杆为等截面,截面高度h=0.5m,a=10-5,刚架内侧温度升高了40℃,外侧升高了10℃。
试求:
图(a)中A、B间的水平相对线位移DAB。
图(b)中的B点的水平位移DBH。
习题4.12图
【解】1)求图(a)中DAB
在A、B两点加一对单位力,绘图和图,如习题4.12(c)图所示。
按如下公式计算DAB
因AC,BD杆两侧温度均升高了40℃,对上式无影响。
其他四边代入上式计算结果相互抵消,故。
2)求图(b)中的DBH
在B点加一水平单位力,绘图和图,如习题4.12(d)图所示。
习题4.13由于制造误差,习题4.13(a)图所示桁架中HI杆长了0.8cm,CG杆短了0.6cm,试求装配后中间结点G的水平偏离值DGH。
习题4.13图
【解】在G点加一水平单位力,解出HI,CG杆的轴力,如习题4.13(b)图所示。
则
习题4.14求习题4.14(a)图所示结构中B点的水平位移DBH。
已知弹性支座的刚度系数k1=EI/l,k2=2EI/l3。
习题4.14图
【解】
(1)绘图,并求支反力,如习题4.14(b)图所示。
(2)在B点加一水平单位力,绘图,并求支反力,如习题4.14(c)图所示。
(3)由公式,得