龙东地区中考数学试题及答案Word文档下载推荐.doc
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一、填空题(每小题3分,共30分)
1.2011年7月11日是第二十二个世界人口日,本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”,70亿人用科学记数法表示为人.
2.在函数中,自变量x的取值范围是.
3.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边BC、AD上,请添加一个条件 ,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).
4.把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下,从中任意抽取一张,抽出的牌的点数是4的倍数的概率是.
5.若不等式的解集为x>3,则a的取值范围是.
6.如图,点A、B、C、D分别是⊙O上四点,∠ABD=20°
,BD是直径,
则∠ACB= .
7.已知关于x的分式方程有增根,则a=.
8.等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为.
9.某商品按进价提高40%后标价,再打8折销售,售价为1120元,则这种电器的进价元.
10.如图,直线,点A1坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交x轴于点A3,…按此作法进行去,点Bn的纵坐标为 (n为正整数).
二、选择题(每小题3分,共30分)
11.下列各运算中,计算正确的是( )
A.B.(C.D.
12.下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.在平面直角坐标系中,反比例函数图象的两个分支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
14.如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
15.某校初三5名学生中考体育测试成绩如下(单位:
分):
12、13、14、15、14,这组数据的众数和平均数分别为( )
A.13,14 B.14,13.5 C.14,13 D.14,13.6
16.如图所示,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积s(cm2)随时间t(s)的变化关系用图象表示,正确的是( )
A.B.C.D.
17.若,则的值是( )
A.-1 B.1 C.0 D.2012
18.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为( )
A.20 B.12 C.14 D.13
19.某校团委与社区联合举办“保护地球,人人有责”活动,选派20名学生分三组到120个店铺发传单,若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺,且每组至少有两人,则学生分组方案有( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
20.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
, AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;
②DE∥BN;
③△CDE是等腰三角形;
④EM:
BE=;
⑤S△EPM=S梯形ABCD,正确的个数有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
三、解答题(满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分)
21.先化简,再从0,-2,-1,1中选择一个合适的数代入并求值.
22.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度,画出两次平移后的△A1B1C1;
(2)写出A1、C1的坐标;
(3)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°
,画出旋转后的△A2B2C1,求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
23.如图,抛物线经过坐标原点,并与x轴交 于点A(2,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
24.最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿,她的病情牵动了全国人民的心,全社会积极为丽莉老师献爱心捐款.为了解某学校的捐款情况,对学校捐款学生进行了抽样调查,把调查结果制成了下面两个统计图,在条形图中,从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组,A组和B组的人数比是5:
7.捐款钱数均为整数,请结合图中数据回答下列问题:
(1)B组的人数是多少?
本次调查的样本容量是多少?
(2)补全条形图中的空缺部分,并指出中位数落在哪一组?
(3)若该校3000名学生都参加了捐款活动,估计捐款不少于26元的学生有多少人?
25.甲、乙两个港口相距72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行3小时到达乙港,休息1小时后立即返回;
一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发,逆流航行2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;
逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
(1)轮船在静水中的速度是 千米/时;
快艇在静水中的速度是 千米/时;
(2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
(3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距12千米?
(直接写出结果)
26.在菱形ABCD中,∠ABC=60°
,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.
(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:
BE=EF(不需证明);
(2)若E是线段AC或AC延长线上的任意一点,其它条件不变,如图2、图3,线段BE、EF有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
并选择一种情况给予证明.
运往地
车型
甲地(元/辆)
乙地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
27.国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议,会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区.现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表:
(1)求这两种货车各多少辆?
(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)在
(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
28.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°
,∠BCO=45°
,BC=,点C的坐标为(-18,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;
(3)若点P是
(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,请直接写出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
2012年初中毕业学业考试
数学试题答案及评分标准
1.22.3.AF=CE4.5.6.70°
7.18.9.100010.
二、选择题:
(每小题3分,共30分)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
D
B
三、解答题(共60分)
21.(本小题满分5分)
解:
原式
当x=0时,原式.
22.(本小题满分5分)
(1)如图所示:
(2)由△A1B1C1在坐标系中的位置可知,A1(0,2);
C1(2,0);
(3)旋转后的图形如图所示:
∵由勾股定理可知,,
∴S扇形. (2分)
23.(本小题满分7分)
(1)把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c得
,解得,
所以解析式为
(2)∵,
∴顶点为(1,-1)
对称轴为:
直线
(3)设点B的坐标为(a,b),则
,解得或,
∵顶点纵坐标为-1,-3<-1(或x2-2x=-3中,x无解)
∴b=3
∴,解得
所以点B的坐标为(3,3)或(-1,3)
24.(本小题满分7分)
(1)B组的人数是20÷
5×
7=28
样本容量是:
(20+28)÷
(1-25%-15%-12%)=100;
(2)36-45小组的频数为100×
15%=15
中位数落在C组(或26-35)
(3)捐款不少于26元的学生人数:
3000×
(25%+15%+12%)=1560(人)
25.(本小题满分8分)
(1)22
72÷
2+2=38千米/时;
(2)点F的横坐标为:
4+72÷
(38+2)=5.8
F(5.8,72),E(4,0)
设EF解析式为y=kx+b(k≠0)
解得
∴
(3)轮船返回用时72÷
(22-2)=3.6
∴点C的坐标为(7.6,0)
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b
∵经过点(4,72)(7.6,0)
∴ 解得:
∴解析式为:
,
根据题意得:
40x-160-(-20x+152)=12或-20x+152-(40x-160)=12
解得:
x=3或x=3.4
∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米
26.(本小题满分8分)
证明:
(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC,
又∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形,
∵E是线段AC的中点,
∴∠CBE=12∠ABC=30°
,AE=CE,
∵AE=CF,
∴CE=CF,
∴∠F=∠CEF,
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°
∴∠F=30°
∴∠CBE=∠F,
∴BE=EF;
(2)图2:
BE=EF.
图3:
图2证明如下:
过点E作EG∥BC,交AB于点G,
∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AC,∠ACB=60°
又∵EG∥BC,
∴∠AGE=∠ABC=60°
又∵∠BAC=60°
∴△AGE是等边三角形,
∴AG=AE,