静安青浦区初三二模数学试卷及答案Word文件下载.doc
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（A）正三角形（B）正六边形（C）平行四边形（D）菱形
6．三角形的内心是
（A）三边垂直平分线的交点 （B）三条角平分线的交点
（C）三条高所在直线的交点 （D）三条中线的交点
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]
7．计算：
▲．
8．分解因式：
9．方程的根是 ▲．
10．函数的定义域是 ▲．
11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如下表所示：
每天出次品的个数
2
3
4
天数
1
那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是 ▲．
A
B
C
D
E
12．从①AB//CD，②AD//BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是▲．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
，AB＝2AC，点E在中线
（第13题图）
CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是▲．
（第15题图）
O
14．如果梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是▲．
15．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD的
中点，如果，那么 ▲．
16.当时，不论取任何实数，函数的值为3，所以直线
一定经过定点（2，3）；
同样，直线一定经过的定点为▲．
17.将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后,点D落在对角线AC上的点D’，点C落到C’，如果AB=3，BC=4，那么CC’的长为▲．
（第17题图）
18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径的取值范围是▲．
O1
O2
（第18题图）
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19．（本题满分10分）
化简：
，并求当时的值．
20．（本题满分10分）
求不等式组的整数解．
21．（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
如图，在直角坐标系中，反比例函数图像与直线相交于横坐标为3的点A．
y
x
（第21题图）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B在直线上，点C在反比例函数图像上，BC//轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．
22．（本题满分10分）
甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；
乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．
23.（本题满分12分，第小题满分6分）
G
F
（第23题图）
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作
FG∥AB，交AE于点G．
（1）求证：
AG=BF；
（2）当时，求证：
．
24．（本题满分12分，第
（1）小题满分8分，第
（2）小题满分4分）
如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，
（第24题图）
且，求点D的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．
（1）如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；
（2）已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；
（3）如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．
（第25题图1）
（第25题图2）
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23
1．C；
2．C；
3．D；
4．D；
5．A；
6．B．
二．填空题：
（本大题共12题，满分48分）
7．；
8．；
9．1；
10．；
11．；
12．；
13． ；
14．；
15．；
16．（3，5）；
17．；
18．．
（第18题答,得2分）
三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）
19．解：
原式=………………………………………………（3分）
=．…………………………………………（2+1分）
当时，原式=．……（2+2分）
20．解：
由①得，，．………………………………………（3分）
由②得，，．………………………………………（3分）
不等式组的解集为：
．…………………………………………………（2分）
它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．……………………………………………（1分）
21．解：
（1）设反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）
∵横坐标为3的点A在直线上，∴点A的坐标为（3，1），………（1分）
∴1=，∴，………………………………………………………………（1分）
∴反比例函数的解析式为．………………………………………………（1分）
（2）设点C（），则点B（）．………………………………………（2分）
∴BC==4，……………………………………………………………（2分）
∴，∴，，…………………（1分）
都是方程的解，但不符合题意，
∴点B的坐标为（5，3）．…………………………………………………………（1分）
22．解：
设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为个、个，……………………………（1分）
∴………………………………………………………………………（4分）
解得……………………………………………………………………………（4分）
经检验它是原方程的组解，且符合题意．
答：
甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．……………………………（1分）
23．证明：
（1）∵在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，∴∠ADE=∠BCE，……………（1分）
又∵DE=CE，∴△ADE≌△BCE．………………………………………………（1分）
∴AE＝BE，…………………………………………………………………………（1分）
∵FG//AB，∴，………………………………………………………（2分）
∴AG=BF．…………………………………………………………………………（1分）
（2）∵，∴，………………………………………………（1分）
∵AD＝BC，∴．………………………………………………………（1分）
∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．…………………………………………（1分）
∴．………………………………………………………………………（1分）
∵BF=AG，BC=AD,∴．……………………………………………（1分）
∴．……………………………………………………………（1分）
24．解：
（1）∵抛物线的对称轴为直线，…………………（1分）
∴OC=1，OA=OC+AC=4，∴点A（4，0）．………………………………………（1分）
∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB=tan∠OBC，………………………………………（1分）
∴，………………………………………………………………………（1分）
∴，∴OB=2，∴点B（0，2），…………………………………………（1分）
∴…………………………………………………………………（1分）
∴……………………………………………………………………………（1分）
∴此抛物线的表达式为．………………………………………（1分）
（2）由得DG：
FG=3：
2，DF：
FG=5：
2，………………………（1分）
设，得，，
由//OB，得，∴，………………………………………（1分）
∴，…………………………………………………（1分）
∴，∴（不符合题意，舍去），
∴点D的坐标是（3，）．…………………………………………………………（1分）
25．解：
（1）在⊙O中，∵OC⊥AB，∴AC=，OC==4．………（1分）
∵OD//AB，∴OD⊥OC，∴CD=．…………（1分）
∵，…………………………………………………………………（1分）
∴，∴DE=．………………………………………………………（1分）
（2）∵△OCD是等腰三角形，OD>
OC，
∴①当DC＝OD＝5时，∠DOC=∠DCO，
∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°
，∴∠DFC=∠DCF．………（1分）
∴DF=DC=DO=5，OF=10，
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