青岛版九年级上册第4章一元二次方程检测题(带详细答案)Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
5.方程的解是（）
A．B．
C．D．
6.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）
A．B．且C．D．且
7.定义：
如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
8.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）
A．B．3C．6D．9
9.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积
增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（
）
A.
B.
C.
D.
10.当代数式的值为7时，代数式的值为（）
A.4B.2C.-2D.-4
二、填空题（每小题3分，共24分）[来源:
学科网]
11.若是完全平方式，则的值等于________．
12.无论取任何实数，多项式的值总是_______数．
13.如果，那么的关系是________．
14.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.
15.方程的解是__________________．
16.已知是关于的方程的一个根，则_______．
17.写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：
_________________．
18.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是____________．
三、解答题（共46分）
19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：
，求方程（43）的解．
20.（5分）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少.
21.（5分）如果的值．
22.（5分）求证：
关于的方程有两个不相等的实数根．[来源:
学|科|网]
23.（6分）若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含的式子表示）．[来源:
Z。
xx。
k.Com]
第24题图
24．（6分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
25．（6分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；
若不存在，说明理由．
26.（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点处．甲沿着喀
什路以的速度由西向东走，乙沿着北京路以的速度由南向北走．当乙走到
点以北处时，甲恰好到点处．若两人继续向前行走，求两个人相距时各自的位置．[来源:
学科网ZXXK]
第3章一元二次方程检测题参考答案
1.D解析：
A是分式方程；
B是二元二次方程；
C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；
D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断选D.
2.C解析：
由题意得，，解得.故选C.
3.D解析：
将代入方程得，∵，∴，
∴.故选D.
4.A解析：
原方程可化为，∴．
5.A解析：
∵，∴,∴.故选A.
6.B解析：
依题意得,,解得且.故选B．
7.A解析：
依题意得,,代入得,
∴,∴.故选A．
8.B解析：
设和是方程的两个根，解方程，得∴∴这个直角三角形的斜边长是3，故
选B.
9.B解析：
设这两年平均每年绿地面积的增长率是，由题意知
所以这两年平均每年绿地面积的增长率是.
10.A解析：
当时，即，
∴代数式.故选A.
11.10或解析：
若是完全平方式，则，
∴．
12.正解析：
.
13.解析：
原方程可化为，∴.
14.解析：
∵Δ＝，∴．
15.解析：
选用因式分解法较好.
16.或解析：
将代入方程得:
解得.
17.答案不唯一：
如.
18.6或10或12解析：
解方程，得,.∴三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去），∴三角形的周长是6或10或12.
19.解：
∵，
∴．∴．∴．
20.解:
由题意得时，即时，关于的一元二次方程的常数项为.
21.解：
原方程可化为，
∴，∴=．
22.证明：
∵Δ＝恒成立，
∴方程有两个不相等的实数根．
23.解：
∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴，∴．
∵,即，∴．∴所求不等式的解集为.
24．解：
设小正方形的边长为.
由题意得，.解得.
经检验，符合题意，不符合题意，舍去.∴.
答：
截去的小正方形的边长为.
25．解：
解方程，得．
方程的两根是．
所以的值分别是．
因为，所以以为边的三角形不存在．
26.解：
设经过秒，两人相距，根据题意得：
，化简得，
解得,（不符合实际情况，舍去）.
当时，36，,
所以当两人相距时，甲在点以东处，乙在点以北处.
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