重庆市2019中考数学压轴题及解析答案(华师版)Word下载.docx

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，∠B=∠D，AB=AD，

∵∠EAF=∠B，

∴∠EAF+∠C=180°

，

∴∠AEC+∠AFC=180°

∵AE⊥BC，

∴AF⊥CD，

在△AEB和△AFD中，∠AEB=∠AFD∠B=∠DAB=AD,

∴△AEB≌△AFD，

∴AE=AF；

（2）证明：

由

（1）得，∠PAQ=∠EAF=∠B，AE=AF，

∴∠EAP=∠FAQ，

在△AEP和△AFQ中，∠AEP=∠AFQ=90°

AE＝AF∠EAP＝∠FAQ,

∴△AEP≌△AFQ，

∴AP=AQ；

（3）解：

已知：

求四边形APCQ的面积，

解：

连接AC、BD交于O，

∵∠ABC=60°

，BA=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴BE=EC，

同理，CF=FD，

∴四边形AECF的面积=12×

四边形ABCD的面积，

由

（2）得，四边形APCQ的面积=四边形AECF的面积，

OA=12AB=2，OB=32AB=23，

∴四边形ABCD的面积=12×

2×

23×

4=83，

∴四边形APCQ的面积=43．

【点评】本题考查的是菱形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

2.（2018•重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．

（1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面积；

（2）若∠ACB=45°

，求证：

DF=2CG．

【考点】全等三角形的判定与性质；

平行四边形的性质．

平行四边形的面积问题

【专题】多边形与平行四边形．

（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；

（2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG（AAS），可得ME=NG，进而得出BE=2GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），可得AF=CE，即可得到DF=BE=2CG．

【解答】解：

（1）∵AH=3，HE=1，

∴AB=AE=4，

又∵Rt△ABH中，BH=AB2-AH2=7，

∴S△ABE=12AE×

BH=12×

4×

7=27；

（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°

∵∠ACB=45°

∴∠MAC=∠NGC=45°

，∵AB=AE，

∴BM=EM=12BE，∠BAM=∠EAM，

又∵AE⊥BG，

∴∠AHK=90°

=∠BMK，而∠AKH=∠BKM，

∴∠MAE=∠NBG，

设∠BAM=∠MAE=∠NBG=α，则∠BAG=45°

+α，∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°

+α，

∴AB=BG，

∴AE=BG，

在△AME和△BNG中，∠AME=∠BNG∠MAE=∠NBGAE=BG,

∴△AME≌△BNG（AAS），

∴ME=NG，

在等腰Rt△CNG中，NG=NC，

∴GC=2NG=2ME=22BE，

∴BE=2GC，

∵O是AC的中点，

∴OA=OC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，

∴△AFO≌△CEO（AAS），

∴AF=CE，

∴AD-AF=BC-EC，即DF=BE，

∴DF=BE=2CG．

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．

3.（2018.长沙）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．

（1）求∠OCD的度数；

（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；

（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？

请说明你的理由．

【考点】反比例函数综合题．

【专题】代数几何综合题．

（1）想办法证明OC=OD即可解决问题；

（2）设M（a，3a），由△OPM∽△OCP，推出OPOC=OMOP=PMCP，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题；

（3）不存在分三种情形说明：

①当1＜x＜5时，如图1中；

②当x≤1时，如图2中；

③当x≥5时，如图3中；

（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有km+b＝1k+b＝m,

解得k＝-1b＝m+1,

∴y=-x+m+1，

令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），

令y=0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），

∴OC=OD，

∵∠COD=90°

∴∠OCD=45°

．

（2）设M（a，3a）,

∵△OPM∽△OCP，

∴OPOC=OMOP=PMCP，

∴OP²

=OC•OM，

当m=3时，P（3，1），C（4，0），

OP²

=3²

+1²

=10，OC=4，OM=a2+9a2，

∴OPOC=104，

∴10=4a2+9a2，

∴4a4-25a2+36=0，

（4a²

-9）（a²

-4）=0，

∴a=±

32，a=±

2，

∵1＜a＜3，

∴a=32或2，

当a=32时，M（32，2），

PM=132，CP=2，

PMCP=1322≠104（舍弃），

当a=2时，M（2，32），PM=52，CP=2，

∴PMCP=522=104，成立，

∴M（2，32）．

（3）不存在．理由如下：

当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，5X），

OP的解析式为：

y=15X，OQ的解析式为y=5x，

①1＜x＜5时，如图1中，

∴E（1X，5X），F（x,15x），

S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE=5-12·

X·

15x-12·

1X·

5X=4.1，

化简得到：

X4-9X2+25=0，

△＜O，

∴没有实数根．

②x≤1时，如图2中，

S=S△OGH＜S△OAM=2.5，

∴不存在，

③x≥5时，如图3中，

S=S△OTS＜S△OBM=2.5，

综上所述，不存在．

【点评】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

5.（2018•重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）．

（1）求线段AB的长；

（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBE的面积最大时，求PH+HF+12FO的最小值；

（3）在

（2）中，PH+HF+12FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°

后得到△CF′H′，过点F'

作CF′的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

（1）求出A、B两点坐标，即可解决问题；

（2）如图1中，设P（m，-m2+4m），作PN∥y轴交BE于N．构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点P坐标，作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°

，作HK⊥OG于K交OC于F，因为FK=12OF，推出PH+HF+12FO=PH+FH+Fk=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小，解直角三角形即可解决问题；

（3）分两种情形分别求解即可；

（1）由题意A（1，3），B（3，3），

∴AB=2．

（2）如图1中，设P（m，-m²

+4m），作PN∥y轴J交BE于N．

∵直线BE的解析式为y=x，

∴N（m，m），

∴S△PEB=12×

（-m²

+3m）=-m²

+3m，

∴当m=32时，△PEB的面积最大，此时P（32，154），H（32，3），

∴PH=154-3=34，

作直线OG交AB于G，使得∠COG=30°

，作HK⊥OG于K交OC于F，

∵FK=12OF，

∴PH+HF+12FO=PH+FH+FK=PH+HK，此时PH+HF+OF的值最小，

∵12•HG•OC=12•OG•HK，

∴HK=3×

（3+32）23=32+334，

∴PH+HF+OF的最小值为94+334．

（3）如图2中，由题意CH=32，CF=32，QF=12，CQ=1，

∴Q（-1，3），D（2，4），DQ=10，

①DQ为菱形的边时，S1（-1，3-10），S2（-1，3+10），

②②当DQ为对角线时，可得S3（-1，8），

③③当DR为对角线时，可得S4（5，3）

④综上所述，满足条件的点S坐标为（-1，3-10）或（-1，3+10）或（-1，8）或（5，3）．

【点评】本题考查二次函数综合题、最短问题、菱形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，根据垂线段最短解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

6.（2018•重庆B卷）抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；

（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；

将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；

（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，