轴对称知识点典型例题复习Word文档下载推荐.doc
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点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)
点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)
[关于原点对称]
点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)
点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y,-x)
[关于平行于坐标轴的直线对称]
点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);
点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);
典例:
已知:
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的
坐标.
考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形
(1)作出一些关键点或特殊点的对称点.
(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形
第18题图
1、如图,Rt△ABC,∠C=90°
∠B=30°
BC=8,D为AB中点,
P为BC上一动点,连接AP、DP,则AP+DP的最小值是
2、已知等边ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠DCE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.
若AP=PQ,求证∠APQ是多少度
考点四、线段垂直平分线的性质
⑴线段是轴对称图形,它的对称轴是__________________
⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等
归类回忆角平分线的性质
⑴角是轴对称图形,其对称轴是_______________
⑵角平分线上的点到______________________________相等
典例1、如图,△ABC中,∠A=90°
,BD为∠ABC平分线,DE⊥BC,E是BC的中点,求∠C的度数。
2、如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC,连AP并延长交BC于D,求证:
AD垂直平分BC
3、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,
则EBC的周长为()
A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米
4、如图,∠BAC=30°
,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,
PD=28,则AM=
F
E
D
C
B
A
G
第10题图
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC的平分线交
BC于D.过C点作CG⊥AB于G,交AD于E.过D点作
DF⊥AB于F.下列结论:
①∠CED=∠CDE;
②︰︰;
③∠ADF=2∠ECD;
④;
⑤CE=DF.其中正确结论的序号是()
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
考点五、等腰三角形的特征和识别
⑴等腰三角形的两个_____________相等(简写成“________________”)
⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合(简称为“________________”)
特别的:
(1)等腰三角形是___________图形.
(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.
⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的________也相等(简称为“____________________”)
(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.
(2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.
(3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.
(4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.
典例1、如图,△ABC中,AB=AC=8,D在BC上,过D作DE∥AB交AC于E,DF∥AC
交AB于F,则四边形AFDE的周长为______。
N
M
2、如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB,EF过D
且EF∥BC,若AB=7,BC=8,AC=6,则△AEF周长为()
A.15B.14C.13D.18
3、如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上,且
AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度.
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°
,则它的一个底角的度数是_____________
5、△ABC中,DF是AB的垂直平分线,交BC于D,EG是AC的垂直平分线,交BC于E,若∠DAE=20°
,则∠BAC等于°
6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于
7、已知,在△ABC中,∠ACB=90°
,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE=度.
8、如图:
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
试说明DE=DF。
9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:
△ABC是等腰三角形.
10、已知:
如图,△ABC中,∠ACB的平分线
交AB于E,EF∥BC交AC于点F,交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状,并说明你的理由.
11、如图,△ABC中,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.
(1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)选择
(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.
考点六、等边三角形的特征和识别
⑴等边三角形的各____相等,各____相等并且每一个角都等于________
⑵三个角相等的三角形是__________三角形
⑶有一个角是60°
的____________三角形是等边三角形
等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________
典例1、下列推理中,错误的是( )
A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
C.∵∠A=60°
,∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形
D.∵AB=AC,∠B=60°
2、如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。
求证:
M是BE的中点。
3、已知△ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、AF
交于点D,则∠BDF=_________度
4、如图,点P是等边△ABC内一点,点P到三边的距离分别为PE、PF、PG,等边△ABC的高为AD,
PE+PF+PG=AD
如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是()
A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形
C.直角三角形D.不等边三角形
变式题:
如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,FE⊥BC,DF⊥AC,
ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证:
△DEF为等边三角形。
.如图8-2,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE=15cm,CD=6cm,则AC=_____,∠ECD=_____.
5、如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下六个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③AP=BQ;
④DE=DP;
⑤∠AOB=60°
;
⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有()个
A.0B.1C.2D.3
考点七、30°
所对的直角边是斜边的一半
典例
1、如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直
于横梁AC,AB=8m,∠A=30°
,则DE等于()
A.1mB.2mC.3mD.4m
2、如图:
△ADC中,∠A=15°
,∠D=90°
,B在AC的
垂直平分线上,AB=34,则CD=()
A.15B.17
C.16D.以上全不对
3、一张折叠型方桌如图甲,其主视图如图乙,已知AO=BO=40cm,C0=D0=30cm,现将桌子放平,两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°
,求桌面到地面的距离是多少?
第4题图
甲
4、如图,AB=AC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,∠BAC=120o,BC=6,则DE+DF=
5、在中,,的垂直平分线交于点,交于点.如果,求的长
如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
,AB的垂直平分线交AB于E,
交BC于F.求证:
CF=2BF.
如图,△ACD是等边三角形,AE⊥CD于E,AB⊥AC,AC=AB,AE、BD相交于O.
BC=2OD.