解三元一次方程组的消元技巧文档格式.doc

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因为方程①中缺少未知数项，故而可由②、③先消去，再求解.

解：

②×

3+③，得，④

解由①、④组成的方程组，得，⑤

把⑤代入②，得，

所以原方程组的解为.

二、当方程组中有两个方程缺省不同的未知数时，可将其中一个与剩余方程消去另一个所缺少的未知数；

或则可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元.

很明显，在方程①、③中，分别缺少未知数、的项，而都含有未知数的项，从而可用含的代数式分别表示、，再代入②就可以直接消去、了.

由③，得，④

把①、④代入②，得，⑤

把⑤代入①，得，⑥

把⑤代入③，得，

所以原方程组的解是.

2、

解答：

三、当方程组中三个方程都缺省不同的未知数时，可从中挑选两个消去相同的未知数

四、当方程组中某个未知数的系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数

方程组中含的项系数依次是4，－2，－6，且4=－2×

（－2），－6=－2×

3.由此可先消去未知数.

①+②×

2，得，④

3-③，得，⑤

解由④、⑤组成的方程组，得，⑥

把⑥代入①，得，

2、；

；

3、

4、

．

5、解方程组 

若考虑用加减法，三个方程中，z的系数比较简单，可设法先消去z，①+③可以消去z，得到一个只含x，y的方程，进一步②+③×

2，也可以消去z得到一个只含x，y的方程，这样，就得到了一个关于x、y的二元一次方程组，实现了消元． 

①+③，得5x+5y=25④

②+③×

2得5x+7y=31⑤

解由④、⑤组成的二元一次方程组得

把x=2，y=3代入①得3×

2+2×

3+z=13， 

解得z=1

∴原方程组的解是

技巧提升：

本题选用了加减法，也可以使用代入法，比如将方程②变形为，分别代入方程①③就可以消去未知数x.可见消元仍是解三元（或多元）一次方程组的基本思想，代入法和加减法仍是三元（或多元）一次方程组基本方法．