菱形、矩形、正方形培优试题文档格式.doc
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6.（倍速11页3）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°
，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为（）
A.78°
B.75°
C.60°
D.45°
7.（点拔2页）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°
，
∠BAE=18°
，求∠CEF的度数。
8．（2014•陕西,第9题3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）
A．4 B． C． D． 5
9.（全品8页）如图，将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）如果两张矩形纸片的长都是8，宽都是2．那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？
如果存在，请求出来；
如果不存在，请简要说明理由．
10.（导与练P6）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC，且与CD相交于点G，GE∥AC交AB于E点，求证：
四边形CFEG是菱形。
11.（全品周周清2页15）如图，在有一内角度数为60度的菱形ABCD中，AB=5，点E在AB上，且BE=2，P在对角线AC上移动，求PE+PB的最小值。
12．如图，在□ABCD中，AD=6cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ．AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI．试猜想：
在运动的过程中，HI的长度是否变化?
若变化，请说明理由；
若不变，请求出HI的长度．
二、矩形
1.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.（全品21页8）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边长AB，BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为______.
3.（全品周周清3页5）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°
，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）
A.2B.3C.2D.
4已知长方形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上，沿l向右无滑动地翻转，当它首次翻转至类似初始位置（图中矩形A1B1C1D1的位置）时，其顶点A经过的路径长为______________．
5.（2012·
安徽）如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1＋S4＝S2＋S3；
②S2＋S4＝S1＋S3；
③若S3＝2S1，则S4＝2S2；
④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
6.（奇迹22页11）如图，P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，则PD=_______.
7.（全品44页5）如图5，在矩形ABCD中，AB>
AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+CN的值为________（用含a的代数式表示）。
8.（全品37页例2）如图，在矩形ABCD中，E点在AD上，且∠ABE=30°
，分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，对折后A’、B’、C’、D’、E五点均在同一平面内，若
∠A’ED’=15°
，则∠BCE的度数为________。
9.（全品13）如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，若∠CAE=15°
，求∠BOE的度数．
10（奇迹16页）如图，在矩形ABCD中，AB=1，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=_______.
11.（奇迹16）在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，P，Q也随之移动，若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为________。
12（河南2013）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
13.（河南2014）如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D/落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为.
E
C
D
B
A
B′
14.（导与练P9）如图，四边形ABCD是矩形，AB：
AD=4：
3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：
AC等于（）
A.1：
3B.3：
8C.8：
27D.7：
25
15.（应用直角三角形斜边上的中线）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°
，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是BD、AC的中点。
MN⊥AC；
（2）当AC=8，BD=10时，求MN的长。
O
M
N
16.如图，已知BD，CE是△ABC的两条高，M，N分别为BC，AO的中点。
求证：
MN垂直平分DE。
17.在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=8，BC=6，D点是AB上的动点，过D点作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，若M是EF的中点，则CM的最小值为_______．
18．（2014•德阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（ ）
A．
B．
+1
C．
+2
D．
+3
19、如图所示，在中,,且,
求的长.
20.（2014•湖北黄冈,第15题3分）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：
等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为 ，5，10 cm2．
考点
作图—应用与设计作图．
分析
因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分
（1）腰长在矩形相邻的两边上，
（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论．
（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；
（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；
（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．
解：
分三种情况计算：
（1）当AE=AF=5厘米时，
∴S△AEFAE•AF=×
5×
5=厘米2，
（2）当AE=EF=5厘米时，如图
BF===2厘米，
∴S△AEF=•AE•BF=×
2=5厘米2，
（3）当AE=EF=5厘米时，如图
DF===4厘米，
∴S△AEF=AE•DF=×
4=10厘米2．
故答案为：
，5，10．
点评
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，
要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论．
三、正方形
1.（全品33页9）已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则∠AED的度数是_______.
2.（全品33页7）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A’处，连接A’C，则∠BA’C=______度.
3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
A.－1B．3－C.＋1D.－1
4（全品33页5）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B’处，点A的对应点为A’，且B’C=3，则AM的长是（）
A.1.5B.2C.2.25D.2.5
5.（全品周周清3页5）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°
6.（全品周周清3页8）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝______.
7.已知：
如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AB、BC上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为________
8.如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G.
AE=CF；
（2）若∠ABE=55°
，求∠EGC的大小.
9.已知：
如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
CE=CF；
（2）若AE=2，求AB的长．（结果保留根号）
10.如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，过点A作AP⊥AE，交DE于点P．若AE=AP=1，BP=，则下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为；
③BE⊥DE；
④；
⑤．其中正确的是___________________．（填写序号）
11．如图4，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°
到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= _________ 度．
12.如图：
E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（）（A）（B）（C
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