等腰三角形经典练习题及知识回顾Word文档下载推荐.doc

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底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）

（2）符号语言：

∵AB=AC，∠1=∠2 

∵AB=AC，AD⊥BC 

∵AB=AC，BD=DC

∴AD⊥BC，BD=DC 

∴∠1=∠2，BD=DC 

∴∠1=∠2，AD⊥BC

（3）定理的作用：

可证明角相等，线段相等或垂直。

说明：

在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。

知识3：

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）

在△ABC中,∵∠B=∠C 

∴AB=AC

过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°

。

∴△ABD≌△ACD（AAS）

∴AB=AC

等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。

说明：

①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：

1、利用定义 

2、利用定理。

知识点4：

等腰三角形的推论

1.推论：

推论1：

三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：

有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形。

推论3：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

知识点5：

等腰三角形中常用的辅助线

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。

一、知识点回顾

等腰三角形的性质：

△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AB=AC，∴∠_____=∠______；

（即性质1）

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；

________⊥_________；

（即性质2）

（3）∵AB=AC，AD是中线，∴∠______=∠______；

________⊥________；

（4）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠________=∠_______；

_______=_______．（即性质2）

等腰三角形的判定：

△ABC中，∵∠B=∠C 

∴_____=_____．

二、基础题

第1题.已知等腰三角形的一个内角为80°

，则它的另两角为________________．

第2题.在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

第3题.如图1，△MNP中，∠P=60°

，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是（　　）

图1图2

图3图4

A．8+2a B．8+a C．6+a D．6+2a

第4题.如图2，O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若BC=10cm，那么△ODE的周长为（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm

第5题.如图3，已知:

P，Q是△ABC边上BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．

第6题.等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．

第7题.如图4，DE是线段BC垂直平分线上两点，连DB、DC、EB、EC，则∠DBC与∠DCB的关系是________，∠DBE与∠DCE的关系是________．

第8题.等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°

，则这个三角形各内角度数是________．

第9题.等腰三角形有一个角是50°

，那么其他两个角的度数是____________．

第10题.如图5，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°

，则∠EDF=______．

图5图6

第11题.如图6，,ABC是等腰三角形，D为BC上一点，DE∥AB且交AC于E，请判断△EDC是什么三角形?

并说明理由．

第12题.如图7，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么AB=AC吗?

请简要说明理由．

图7图8图9

第13题.如图8，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M=45°

，则图中等腰三角形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[来源

第14题.等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为（　　）

A．9 B．12 C．15 D．12或1

第15题.如图9，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°

，P是△ABC内一点，∠PCB=∠PCA，且∠PBC=∠PBA，则∠BPC度数为（　　）

A．115°

B．100°

C．130°

D．140°

第16题.下列命题正确的个数是（　　）

①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;

②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;

③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;

④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第17题.等腰三角形顶角是84°

，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（　　）

A．42°

B．60°

C．36°

D．46°

第18题.等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）

A．120°

B．150°

C．60°

D．90°

第19题.如图10，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°

，且AD=AE，则∠EDC等于（　　）

A．10°

B．12．5°

C．15°

D．20°

图10图11图12

第20题.如图11，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°

，则∠CBD等于（　　）

A．15°

B．18°

C．20°

D．22.5°

第21题.已知:

如图12，AB=AC，BD⊥AC，请探索∠DBC与∠A的关系并说明理由．

第22题.如果一个三角形的一条边上的中点到其他两边的距离相等，那么它一定是（　　）

A．等边三角形 B．等腰三角形

C．不等边三角形 D．不等腰钝角三角形

第23题.如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，BD、CE分别

是∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形的个数为（）

A．12 B．10 C．9 D．8

第24题.一个等腰三角形的一个内角为90°

，那么这个等腰三角形的一个底角为（）

A．90°

B．45°

C．50°

D．22.5°

第25题.等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（　　）

A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定

第26题.△ABC中，∠ACB=90°

，DE是AB的

垂直平分线，且∠BAD∶∠CAB=1∶3，则∠B等于_______度．

第27题.已知Rt△ABC是轴对称图形，且∠C＝90°

，

那么∠B＝_____度，∠A＝______度；

点A的对应点是______，

点C的对应点是_______．

第28题.在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是_________

第29题.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC边上的两点，

且满足AD＝AE=BD=CE，则图中与∠B相等的角有________个角，

分别是________________________．图中全等的三角形有___对，分别是_____________________________

第30题.已知线段a，b（a>

2b），以a、b为边作等腰三角形，则（　　）

A．只能作以a为底边的等腰三角形

B．只能作以b为底边的等腰三角形

C．可以作分别以a、b为底的等腰三角形

D．不能作符合条件的等腰三角形

第31题.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是___________cm.

第32题如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判

断（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状

二、解答题

1．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，且∠ABD=∠ACE，

求证：

BF=CF．

2．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC

于F交BC于E，

△DBE是等腰三角形．

3.如图,已知：

点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：

BD=CE

4.如图：

△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：

AD⊥BC

5.已知：

如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：

HB=HC

6．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，AD⊥AC交BC于点D，求证：

BC=3AD.

7．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：

△BCE≌△ACD；

②求证：

CF=CH