等腰三角形练习3(基础含答案)Word格式文档下载.doc
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4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？
试试看．
5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？
6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．
（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？
你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：
若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？
并说明你的探索思路．
（3）由第
（2）你会得到一个什么结论呢？
请用一句话概括出来．
（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图
（1）分割成两个等腰三角形，把图
（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
参考答案：
一、1．30°
或75°
2．120°
3．15厘米
4．4
5．30°
，DC
6．20°
7．19
8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等
9．22．
二、1．提示：
在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以
2．提示：
作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．
3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．
4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．
5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．
6．
（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．
（2）等腰三角形．如图，证明：
过点A作，在和中，，∴≌，∴
（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．
（4）如图．
基础训练层次题
1．下列几何图形中：
（1）平行四边形；
（2）线段；
（3）角；
（4）圆；
（5）正方形；
（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．
2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．
3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．
4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？
5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．
芳芳：
“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”
丽丽：
“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”
园园：
“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”
你认为她们谁说的对呢？
请说明你的理由______________________________________________．
1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．
2．已知：
如图，于E，且，已知，求的度数．
3．如图，已知，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求的度数．
参考答案
一、1．
（2）（3）（4）（5）
2．角平分线所在的直线．
3．线段的垂直平分线．
4．70°
，90°
，30°
．
5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．
二、1．
（1）5条
（2）5条
（3）2条
2．
3．30°
习题精选
一、选择题
（1）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（
）
（A），
（B），
（C），
（D），或，
（2）等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角分别为（
（A），，
（B），，
（C），，
（D），，或，，
（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为（
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（
（A）顶角
（B）顶角的一半
（C）顶角的2倍
（D）底角的一半
（5）在下列命题中，正确的是（
（A）等腰三角形是锐角三角形
（B）等腰三角形两腰上的高相等
（C）两个等腰直角三角形全等
（D）等腰三角形的角平分线是中线
（6）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（
（D）或
（7）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（
（8）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（
（B）
（C）
（9）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（
（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（
（A）锐角三角形
（B）钝角三角形
（C）等腰三角形
（D）等边三角形
（11）如图，已知.那么（
（A）
（B）
（C）
（D）
（12）等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为（
（C）或
（D）以上答案都不对
（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（
（A）底角大于相邻外角
（B）底角小于或等于相邻外角
（C）底角大于或等于相邻外角
（D）底角小于相邻外角
（14）已知的周长为，且，又，D为垂足，的周长为，那么AD的长为（
二、填空题
（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_______.
（2）有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.
（3）顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.
（4）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.
（5）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.
（6）如果中，，它的两边长为和，那么它的周长为________.
（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为______.
（8）如果等腰三角形的周长为，那么它的底边的取值范围是_______.
（9）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.
（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为，则其顶角的度数为______.
（11）等边三角形的周长为，则它的边长为________.
（12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；
如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.
（13）如图，，交BC于点D，，那么BC的长为_________.
（14）如图，在中，，BD是的角平分线，且，，则_______.
（15）如图，在中，D是AC上的一点，且，，则_______，______，________.
三、解答题
（1）如图，已知：
在中，，，BD是的角平分线，求的度数.
（2）如图，已知：
在中，，，BD是的高，求的度数.
（3）如图，已知：
在中，，，，求的度数.
（4）如图，已知：
在中，D是AC上一点，且，.求：
的度数.
（5）如图，已知：
在中,，CD平分交AB于D点，若.求：
（6）如图，已知：
在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且，BE和CD相交于点P.求：
（7）如图，已知：
在中，，，点O在内，且，求：
（8）如图，已知：
在中，，，，.求：
（9）如图，已知：
在中，，.求：
（1）A
（2）D
（3）D
（4）B
（5）B
（6）D
（7）C
（8）C
（9）C（10）C（11）D
（12）B
（13）D
（14）C
（1），，
（2），
（3），
（4），或，
（5），
（6）
（7）或
（8）
（9）
（10）（11）（12）90；
36（13）（14）（15）；
；
三、1．计算题
（1）解：
由，，得.∴，
∴.
（2）由，得又∵，
∴
（3）解：
由条件易得，，，
且
∴，又
∴∴
（4）解：
，∴，，∴
（5）解：
，∴，∴
（6）解：
易证，
∴.
（7）解：
∵，∴
（8）解：
由已知条件易证.∴
（9）解：
，
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