第27章相似三角形全章导学案(共10份)Word文档下载推荐.doc
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二、合作、交流、展示：
1.相似图形的意义；
相似多边形的意义；
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?
2．相似多边形有哪些性质？
相似多边形的对应角 ，对应边的比 （对应边）．
3．如何判别两个多边形相似？
对应角 ，且对应边的比 的两个多边形的两个多边形相似．
4．成比例线段：
对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，
如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
【注意】
（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；
（2）线段的比是一个没有单位的正数；
（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:
b=c:
d；
5.例题:
例题1.下列说法正确的是（）
A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似
例题2例1、如图，四边形ABCD和EFGH相似，
求角的大小和EH的长度．
F
E
H
G
D
C
B
A
例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
三、巩固与应用：
1.课本第25、27页练习
2．下列所给的条件中，能确定相似的有（）
（1）两个半径不相等的圆；
（2）所有的正方形；
（3）所有的等腰三角形；
（4）所有的等边三角形；
（5）所有的等腰梯形；
（6）所有的正六边形．A．3个B．4个C．5个D．6个
3．已知边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
4.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长
5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．
6.如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:
b的值．
[来源:
学科网
四、小结：
：
1.相似多边形的意义;
2相似多边形的性质
五、作业：
必做：
P27练习T1、2、3、4、.选做：
《作业精编》相应练习.
2７.２.１相似三角形的判定（１）
1.掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题．
２.掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似．
【学习重点】掌握平行线分线段成比例定理和推论，掌握相似三角形判定的预备定理.
【学习难点】熟练应用定理及推论计算与证明.
学生自学课本第29-31页内容，并完成下列问题
１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形.
△ABC∽△A′B′C′
，，
２.【实验探究１】：
如图1,任意画两条直线,,再画三条与,相交的平行线,，分别量度,，在上截得的两条线段AB,BC和在,上截得的两条线段DE,EF的长度,与相等吗?
任意平移,再量度AB,BC,DE,EF的长度,与还相等吗?
【归纳】平行线分线段成比例定理：
图１
图２
图３
两条直线被一组_______线所截，所得的对应线段 .
２.【实验探究２】如果把图中,两条直线相交，交点A刚落到，上，如图2、３，所得的对应线段的比会相等吗？
【归纳】平行线分线段成比例定理推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段________.
３.【实验探究３】在上面的图２，图３中，△ABC和△ADE相似吗？
你能用学过的知识说明吗？
【点拨】：
利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.
【归纳】相似三角形判定的预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形
1．【交流１】在图１，图２，图３中，你能说出哪些成比例的线段？
如何寻找更简捷呢？
图４
图５
２.【交流２】如图，在中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请找出图中的相似三角形
３.如图４，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.
1．如图４，DE∥BC，则下列等式不成立的是（）
A．B.
C.D.
2．已知：
如图５，若DE∥BC，，则 ， .
[来源:
Zxxk.Com]
3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE∽△EFC.
4.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则
EF：
FC等于（ ）
A．3：
2 B． 3：
1 C． 1：
1 D． 1：
2
５.如图，在中EF分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形有（ ）
A、2对B、3对C、4对D、5对
１.平行线分线段成比例定理和推论；
２.相似三角形判定的预备定理..
课本P４２习题T４，５；
选做：
2７.２.１相似三角形的判定（２）
1.掌握相似三角形的两条判定定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）．
２.能运用相似三角形的两条判定理（ＳＳＳ，ＳＡＳ）判定两个三角形相似．
【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（ＳＳＳ，ＳＡＳ），能运用它们进行证明.
【学习难点】熟练应用相似三角形判定定理及证题.
学生自学课本第３２-３４页内容，并完成下列问题
1.【温故知新】全等三角形的判定方法：
三边对应 的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“ＳＳＳ”）
两边和它们的夹角对应 的两个三角形全等.（可以简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
２.【类比探究】相似三角形的判定方法：
猜想１：
三边对应 的两个三角形相似.
猜想２：
两边且夹角相等的两个三角形相似.
３.你能证明猜想１吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，，求证:
△ABC∽△A′B′C′.
４.你能证明猜想２吗？
５.【归纳】
相似三角形判定定理１:
三边对应 的两个三角形相似.
相似三角形判定定理２:
两边且夹角相等的两个三角形相似.
（你能用几何语言描述吗）
1．在4×
4的正方形方格中，△ABC,△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
２.如图，已知，则相等吗？
为什么？
３.如图所示，在正方形ＡＢＣＤ中，已知Ｐ是ＢＣ上的点，且ＢＰ＝３ＰＣ，Ｑ是ＣＤ的中点，求证：
ＡＱ⊥ＰＱ.
１.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要
添加一个条件为.
２．△ABC的三边长分别为2、、，△A1B1C1的两边长分别为1和，
当△A1B1C1的第三边长为时，△ABC～△A1B1C1.
2、如图，在大小为4×
4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
①②③④
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
.
３.如图，点Ｏ是△ＡＢＣ内任意一点，连接ＡＯ、ＢＯ、ＣＯ，点Ｅ、Ｆ、Ｄ分别是ＢＯ、ＣＯ、ＡＯ的中点，求证：
△ＤＥＦ∽△ＡＢＣ.
１.相似三角形的判定定理；
２.能运用相似三角形的判定方法证明.
课本P４２习题T2，3；
27.2.1相似三角形的判定（3）
1.掌握相似三角形的第三个判定定理（AA），掌握直角三角形相似的判定定理（H′L′）；
2.能运用相似三角形的判定理（AA）证明两个三角形相似；
能运用判定定理（H′L′）证明两个直角三角，培养几何证明的推理和书写能力．
【学习重点】掌握相似三角形的两种判定方法（AA，H′L′），能运用它们进行证明和计算．
【学习难点】熟练应用相似三角形的判定定理进行证明和计算.
学生自学课本第35-36页内容，并完成下列问题
1.两个相似三角形的判定方法：
（1）三边 的两个三角形相似.
如上图，在△ABC和△A′B′C′中，如果 ，那么△ABC∽△A′B′C′
（2）两边且它夹角对 的两个三角形相似.
如上图，在△ABC和△A′B′C′，如果 ，那么△ABC∽△A′B′C′
2．思考一：
仔细观察我们文具中常用的含有30°
和60°
角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们有什么关系？
另一块含有45°
角的直角三角尺中的一大、一小两个直角三角形，它们又有什么关系？
由此你能猜想到什么结论呢？
答：
。
你能证明你的猜想吗？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠B=∠B′，求证:
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