潍坊市学业水平测试模拟试题含答案Word格式文档下载.docx
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5.等边三角形ABC的边长为,则它的内切圆半径的长是().
A.B.C.2D.4
6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的().
A.众数是6吨B.平均数是5吨C.中位数是5吨D.方差是
7.如图,在△ABC中,∠A=36°
,AB=AC,按照如下步骤作图:
(1)分别以A、B为圆心,以大于长为半径画弧;
(2)连接弧的交点,交AC于点D,连接BD.
则下列结论错误的是().
A.∠C=2∠AB.BD平分∠ABCC.S△BCD=S△BODD.AD2=AC·
CD
8.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.
则的长是().
A.B.C.D.
9.如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A和B的对应点分别为A′、B′,其中A、B、A′、B′均在图中格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为().
A.B.C.D.
10.如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上.设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是().
11.如图,某计算器中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.
①:
将荧幕显示的数变成它的正平方根;
②:
将荧幕显示的数变成它的倒数;
③:
将荧幕显示的数变成它的平方.
小明输入一个数据后,按照以下步骤操作,依次循环按键.
若一开始输入的数据为10,那么第2018步之后,显示的结果是()
A.B.100C.0.01D.0.1
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论:
①b2>4ac;
②ac>0;
③当x>1时,y随x的增大而减小;
④3a+c>0;
⑤任意实数m,a+b≥am2+bm.
其中结论正确的序号是()
A.①②③B.①④⑤
C.③④⑤D.①③⑤
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
说明:
将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题(本大题共6小题,共18分.只要求填写最后结果,每小题填对得3分.)
13.已知直线与函数的图象在同一坐标系内相交于点A和点B, 则时自变量的取值范围是___________.
14.因式分解:
_______________.
15.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°
,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________.
16.化简:
=___________.
17.如图,半径为1cm,圆心角为90°
的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为_____________.
18.如图,一段抛物线:
(0≤≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;
将C1绕点A1旋转180°
得C2,交x轴于点A2;
将C2绕点A2旋转180°
得C3,交x轴于点A3;
…如此进行下去,直至得C13.若P(37,m)在第13段抛物线C13上,则m=_________.
三、解答题(共7小题;
满分66分)
19.已知关于x的方程(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)若,求k的值.
20.向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,调查者随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表(图).根据图表信息,解答下列问题:
(1)填空:
a=________,b=________,m=________,n=_______;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)阅读时间不低于5小时的6人中,有2名男生、4名女生.现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲,求选取的两名学生恰好是两名女生的概率.
21.某果蔬公司要将一批水果运往某地,打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车,下表是最近两次租用这两种货车的相关信息.
第一次
第二次
甲种货车车辆数(辆)
2
4
乙种货车车辆数(辆)
6
车辆满载累计运货量(吨)
36
62
已知用5辆甲种货车和8辆乙种货车,车辆满载一次刚好运完这批水果.
(1)求本次运输水果多少吨?
(2)甲种货车租赁费用为500元/辆,乙种货车租赁费用为280元/辆,现租用两种车辆共12辆.如何设计租车方案,既能运完该批水果,又能使得租车费用最少?
最少费用是多少?
22.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是⊙O的直径,过点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F.
(1)求证:
AC·
BC=AD·
AE;
(2)若tanF=2,FB=1,求线段CD的长.
23.如图所示,南北方向上的A、B两地之间有不规则的山地阻隔,从A地到B地需绕行C、D两地,即沿公路AC→CD→DB行走.测得D在C的北偏东60°
方向,B在C的北偏东45°
方向,B在D的北偏东30°
方向;
且AC段距离为20千米.现从A、B两地之间的山地打通隧道,那么从A地到B地可节省多少路程?
(结果保留根号)
24.如图,四边形ABCD是边长为4的菱形,且∠ABC=60°
,对角线AC与BD相交于
点O,∠MON=60°
,N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.
(1)利用图1证明:
△MOA∽△ONC;
(2)在图2中,设NC=x,四边形OMBN的面积为y.求y与x的函数关系式;
当为多少时,四边形OMBN面积最大,最大值是多少?
(根据材料:
正实数a,b满足a+b≥2,仅当a=b时,a+b=2).
25.将直角边长为6的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中,点为坐标原点,点、分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点、及点(–3,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与
(2)中△APE的最大面积相等?
若存在,请求出点G的坐标;
若不存在,请说明理由.
答案:
数学试题参考答案及评分标准
一.选择题(每小题3分,共36分)
1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.B9.D10.A11.C12.D
二.填空题(每小题3分,共18分)
13.x<
0或1<
x<
214.(x-2)(x+1)15.75°
16.x-117.18.2
三.解答题
19.(本题满分8分)
解:
(1)∵(k+1)x2-2(k-1)x+k=0有两个实数根
∴Δ≥0且k+1≠0………………………………1分
即[-2(k-1)]2-4k(k+1)≥0
k≤………………………………2分
又k+1≠0,∴k≠-1…………………………3分
∴k≤且k≠-1…………………………………4分
(2)x1+x2=,x1·
x2=……………………6分
∵x1+x2=x1·
x2+2
即=+2
解得,k=-4………………………………8分
20.(本题满分9分)
(1)a=15,b=60,m=0.25,n=0.2…………4分
(2)如右图所示;
…………………………6分
(3)P=………………………………9分
21.(本题满分9分)
(1)设甲种货车一次运货x吨、乙种货车一次运货y吨,由题意得:
,解之得:
.………………………………2分
故5辆甲和8辆乙共运货8×
5+5×
8=80(吨)………………………4分
(2)设租用甲种货车m辆,则乙种货车(12-m)辆
由题意可知8×
m+5×
(12-m)≥80…………………………6分
m≥,∵m取整数,∴m≥7…………………………7分
租车费用为y=500m+280(12-m)=220m+3360…………………………8分
故当m=7时,ymin=4900
即,租用甲种货车7辆,乙种货车5辆时,既能运完该批水果,又能使得租车费用最少;
最少费用为4900元。
………………………………9分
22.(本题满分9分)
(1)证明:
连接BE
∵AE是直径,∴∠EBA=90°
=∠ADC……………………1分
∵=,∴∠BEA=∠C,∴△BEA∽△ADC……………………2分
∴,∴AC·
AB=AD·
AE……………………3分
又∵AB=BC,∴AC·
AE……………………4分
(2)∵FE与⊙O相切于点E,∴∠FEA=90°
∵tanF=2,FB=1,∴BE=2,……………………5分
∵∠F+∠FEB=∠AEB+∠FEB=90°
∴∠AEB=∠F,∴AB=4……………………6分
∴BC=AB=4,设DC=x,则AD=2x