特殊三角形专题练习文档格式.doc
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6<x<12
D.
0<x<12
2.若实数x,y满足|x﹣4|+=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
12
16
16或20
20
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,AE是经过A点的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,CE=2,BD=6,则DE的长为( )
2
3
5
4
4.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是( )
27
36
27或36
18
5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°
,则∠BAC的度数为( )
40°
45°
60°
70°
6.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC的大小是( )
50°
7.如图,AB=AC=AD,若∠BAD=80°
,则∠BCD=( )
80°
100°
140°
160°
8.已知如图,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,则△ADE的面积为( )
1
无法确定
9.如图,已知△ABC的面积为10cm2,BP为∠ABC的角平分线,AP垂直BP于点P,则△PBC的面积为( )
6cm2
5cm2
4cm2
3cm2
二.填空题(共8小题)
10.勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法,所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点,再连接四点构成一个正方形,它可以验证勾股定理.在如图的弦图中,已知:
正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积=16,AE=1;
则正方形EFGH的面积= .
11.四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为1,大正方形面积为25,则每个直角三角形的面积为 ;
直角三角形中较小的锐角为θ,那么sinθ= .
12.勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°
,∠BAC=30°
,AB=4.作△PQR使得∠R=90°
,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边PQ上,那么△PQR的周长等于 .
13.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC+∠BCD=90°
,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别是S1、S2、S3,且S2=S1+S3,则线段DC与AB存在的等量关系是 .
14.将一副三角尺如图拼接:
含30°
角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°
角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为 .
15.如图,在四边形ABCD中,AB=5,AD=AC=12,∠BAD=∠BCD=90°
,M、N分别是对角线BD、AC的中点,则MN= .
16.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°
,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为9,则BE= .
17.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°
,P在△ABC内,∠PBC=10°
,∠PCB=30°
,则∠PAB= .
三.解答题(共3小题)
18.如图,在四边形ABCD中,AB=1,BC=1,CD=2,DA=,且∠ABC=90°
,求四边形ABCD的面积.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高.
(1)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?
并加以证明;
(2)若D在底边的延长线上,
(1)中的结论还成立吗?
若不成立,又存在怎样的关系?
请说明理由.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E;
(1)若B、C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证:
AB⊥AC;
(2)若B、C在DE的两侧(如图所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?
若是请给出证明;
若不是,请说明理由.
特殊三角形专题练习
参考答案
一.选择题(共9小题)
1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B
10.10 11.6 12.27+13 13.DC=2AB 14. 15.2.5 16.3 17.70°
18. 19. 20.
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