湖北省咸宁市中考数学试卷Word下载.doc
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1011
4．（3.00分）（2018•咸宁）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三种视图都相同
5．（3.00分）（2018•咸宁）下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3 B．a2+a2=a4 C．a6÷
a2=a3 D．（﹣2a2）3=﹣8a6
6．（3.00分）（2018•咸宁）已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2=1 B．x1•x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=
7．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（ ）
A．6 B．8 C．5 D．5
8．（3.00分）（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
9．（3.00分）（2018•咸宁）如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 ．
10．（3.00分）（2018•咸宁）因式分解：
ab2﹣a= ．
11．（3.00分）（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示） ．
12．（3.00分）（2018•咸宁）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
13．（3.00分）（2018•咸宁）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°
，测得底部C的俯角为60°
，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为 m（结果保留整数，≈1.73）．
14．（3.00分）（2018•咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 ．
15．（3.00分）（2018•咸宁）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：
，，，，…，则这个数列前2018个数的和为 ．
16．（3.00分）（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°
，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°
＜α＜120°
且α≠60°
），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：
①AD=CD；
②∠ACD的大小随着α的变化而变化；
③当α=30°
时，四边形OADC为菱形；
④△ACD面积的最大值为a2；
其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）．
三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（8.00分）（2018•咸宁）
（1）计算：
﹣+|﹣2|；
（2）化简：
（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．
18．（7.00分）（2018•咸宁）已知：
∠AOB．
求作：
∠A'
O'
B'
，使∠A'
O′B'
=∠AOB
（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；
（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B'
，则∠A'
=∠AOB．
根据以上作图步骤，请你证明∠A'
B′=∠AOB．
19．（8.00分）（2018•咸宁）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．
使用次数
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是 ；
（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？
（结果保留整数）
（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？
20．（8.00分）（2018•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'
N′的解析式．
21．（9.00分）（2018•咸宁）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若AB=25，BC=，求DE的长．
22．（10.00分）（2018•咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；
若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？
其中哪种租车方案最省钱？
请说明理由．
23．（10.00分）（2018•咸宁）定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°
，∠ADC=140°
，对角线BD平分∠ABC．
求证：
BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°
，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．
24．（12.00分）（2018•咸宁）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；
（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．
参考答案与试题解析
【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得．
【解答】解：
这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），
故选：
C．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．
【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．
如图，∵∠1=70°
，
∴∠3=180°
﹣∠1=180°
﹣70°
=110°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=110°
．
B．
【点评】本题利用平行线的性质和邻补角的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
123500000000=1.235×
1011，
D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案．
如图所示：
故该几何体的主视图和左视图相同．
A．
【点评】本题考查了三视图的知识，正确把握三视图的画法是解题关键．
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法
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