河南省南阳市宛城区七年级下期中数学试卷文档格式.doc
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C.2x﹣7<6x与x<﹣ D.﹣x+3<0与x﹣2>0
8.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足0<x+y<1,则k的取值范围是( )
A.﹣4<k<1 B.﹣5<k<0 C.0<k<10 D.k>﹣4
二、填空题
9.在方程2x﹣3y=1中,用含y的代数式表示为 .
10.若3xa+b﹣2ya﹣b=5是关于x、y的二元一次方程,则ab= .
11.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x<,则a的取值范围是 .
12.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:
今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?
则此题的答案中鸡有 只.
13.已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+y=18的解,则z的值是 .
14.如图,在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:
a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 .
15.已知关于x,y的不等式组有以下说法:
①若它的解集是1<x≤4,则a=4;
②当a=1时,它无解;
③若它的整数解只有2,3,4,则4≤a<5;
④若它有解,则a≥2.其中所有正确说法的序号是 .
三、解答题
16..
17.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
18.如图,长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形,求图中阴影部分面积.
19.解方程组:
.
20.先阅读理解下面的立体,再按要求解答问题:
例题:
求不等式(x+2)(x﹣2)>0的解集.
解:
要使(x+2)(x﹣2)>0成立,由有理数的乘法法则:
“两数相乘,同号得正”可得
①②,解不等式组①得x>2,解不等式组②得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2,问题:
求不等式的解集.
21.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,求她们有哪几种不同的租住方案?
22.某镇水库的可用水量为12000万立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万立方米?
每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
23.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求,江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费,具体收费标准见下表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过180千瓦时的部分
a
超过180千瓦时,但不超过350千瓦时的部分
b
超过350千瓦时的部分
a+0.3
(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时,应缴电费186元,9月份用电400千瓦时,应缴电费263.5元.求a,b的值;
(2)实行“阶梯电价”收费以后,该户居民用电多少千瓦时,其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?
参考答案与试题解析
【分析】根据等式的性质求出方程的解即可.
【解答】解:
3x=10﹣2x,
3x+2x=10,
5x=10,
x=2,
故选:
A.
【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.
【分析】根据x与y互为相反数得到x+y=0,与已知方程联立求出x的值即可.
根据题意得:
,
解得:
则x的值有1个,
【点评】此题考查了解二元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】先求出不等式组的解集,再求其最小整数解即可.
不等式组解集为﹣1<x≤2,
其中整数解为0,1,2.
故最小整数解是0.
B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解,属于基础题,正确解出不等式的解集是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
4.若方程7x+3=0与方程7y+3m=27的解相同,则常数m的值为 10 .
【分析】根据同解方程,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
由7x+3=0解得x=﹣.
由同解方程,得
7×
(﹣)+3m=27,
解得m=10,
故答案为:
10.
【点评】本题考查了同解方程,利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.
A、当c>0时,由a>b,且c≠0,得ac>bc,故选项错误;
B、当m<0时,若x>y,且m≠0,则﹣>﹣,故选项错误;
C、当z=0时,若x>y,则xz2>yz2,故选项错误;
D、若an2>bn2,则a>b,故选项正确.
D.
【点评】主要考查了等式的基本性质.
等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
【分析】根据等量关系为:
两数x,y之和是10;
x比y的3倍大2,列出方程组即可.
根据题意列方程组,得:
C.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”,找出等量关系,列出方程组是解题关键.
【分析】本题可对方程的四个选项分别进行化简,比较两个不等式的解集,若解集相同则为本题的答案.
A、∵﹣4x<24的解集为x>﹣6,与x<﹣6解集不相同,
∴两个不等式不是同解不等式;
故本选项不符合题意;
B、∵3x≤9的解集为x≤3,与x﹣3≥0解集不同,
C、∵不等式2x﹣7<6x,即4x>﹣7,
∴x>﹣.
∴2x﹣7<6x与x<﹣不是同解不等式.
D、﹣x+3<0的解集是x>6.
x﹣2>0的解集是x>6,
∴﹣x+3<0与x﹣2>0是同解不等式.
故本选项符合题意;
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.
【分析】将两方程相加整理可得x+y=,由0<x+y<1可得0<<1,解之即可得.
将两方程相加可得5x+5y=k+5,
∴x+y=,
∵0<x+y<1,
∴0<<1,
﹣5<k<0,
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组,根据题意得出关于k的不等式组是解题的关键.
9.在方程2x﹣3y=1中,用含y的代数式表示为 x=y+ .
【分析】根据等式的性质,可得答案.
两边都加3y,得
2x=3y+1,
两边都除以2,得
x=y+,
x=y+.
【点评】本题考查了解二元一次方程,利用等式的性质是解题关键.
10.若3xa+b﹣2ya﹣b=5是关于x、y的二元一次方程,则ab= 0 .
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可.
∵3xa+b﹣2ya﹣b=5是关于x、y的二元一次方程,
∴,
则ab=0,
【点评】此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.
11.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x<,则a的取值范围是 a>1 .
【分析】依据不等式的性质解答即可.
∵不等式(1﹣a)x>2可化为x<,
∴1﹣a<0,
a>1.
【点评】本题主要考查的是不等式的性质,掌握不等式的性质是解题的关键.
则此题的答案中鸡有 22 只.
【分析】设笼中有鸡x只,有兔y只,根据上有33头下有88足,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
设笼中有鸡x只,有兔y只,
答:
笼中有鸡22只,有兔11只.
22.
【点评】本题考查了二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
13.已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+y=18的解,则z的值是 2 .
【分析】根据题意可以求得方程组的解,从而可以解答本题.
将②代入①,得
2x=10,得x=5,
又∵x,y的方程组的解也是方程3x+y=18的解,
∴3×
5+y=18,得y=3,
将x=5,y=3代入①,得
z=2,
2.
【点评】本题考查解三元一次方程组,解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法.
a△b=2a﹣b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上,则k的值是 k=﹣3 .
【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥1,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.
根据图示知,已知不等式的解集是x≥﹣1.
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k=2x﹣k≥1,
∴2x﹣1≥k且2x﹣1≥﹣3,
∴k=﹣3.
故答案是:
k=﹣3.
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
④若它