沪科版八年级下册“二次根式”精选试题Word格式.docx

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−a−a=（　　）

A.−a2 B.−a3 C.−−a3 D.a3

7.与2不是同类二次根式的是（　　）

A.12 B.8 C.32 D.12

8.化简（3−2）2006⋅（3+2）2007的结果为（　　）

A.−1 B.3−2 C.3+2 D.−3−2

9.要使8x−2有意义，则字母x应满足的条件是（　　）

A.x<

2 B.x>

2 C.x≤2 D.x>

0且x≠2

10.已知x>

0，那么−4xy可化简为（　　）

A.2y−xy B.−2yxy C.−2y−xy D.2y−xy

11.下列运算中，结果正确的是（　　）

A.36=±

6 B.32−2=3 C.2×

3=5 D.34=32

二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）

12.对正实数a，b作定义a*b=ab−a，若2*x=6，则x=______．

13.已知x=2+1，y=2−1，则x2−y2=______．

14.若y=x2−4+4−x2+12−x+2，则x+y的值为______．

15.当 

时，+有意义。

16.使代数式x−3x−4有意义的x的取值范围是______．

17.（3x+2y）（3x−2y）=______．

18.计算（2+1）（2−2）= 

．

19.计算：

（2）2=______，23=______．

20.计算：

8−42+（12）−1=____________．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

21.已知a+1a=7，求a+1a的值．

22.计算：

（1）（23+6）（23−6）

（2）48÷

3−12×

12+24．

23.123÷

112×

27．

24.计算：

（1）33−（12+13）

（2）（1−23）（1+23）−（3−1）2．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

25.阅读下面材料，并解答后面的问题：

16+5=1．（6−5）（6+5）（6+5）=6−5；

15+2=1．（5−2）（5+2）（5−2）=5−2；

14+3=1．（4−3）（4+3）（4−3）=4−3．

（1）观察上面的等式，请直接写出1n+1+n的结果______；

（2）计算（n+1+n）（n+1−n）=______，此时称n+1+n与n+1−n互为有理化因式；

（3）请利用上面的规律与解法计算：

12+1+13+2+14+3+…+1100+99．

26.已知，a=13+5，b=13−5，求：

a2+b2+5的平方根．

27.已知：

a+b=−5，ab=1，求：

ab+ba的值．

答案和解析

【答案】

1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D

8.C 9.B 10.C 11.D

12.32 

13.42 

14.14 

15.x=2． 

16.x≥3，且x≠4 

17.3x2−2y2 

18.2 

19.2；

233 

20.2 

21.解：

∵（a+1a）2=a+2+1a=7+2=9，

而a+1a>

0，

∴a+1a=3． 

22.解：

=（23）2−（6）2

=12−6

=6；

12+24

=16−6+26

=4+6． 

23.解：

原式=32÷

36×

33

=32×

63×

=93． 

24.解：

（1）原式=33−23−33

=233；

（2）原式=1−12−（3−23+1）

=−11−4+23

=−15+23． 

25.n+1−n；

1 

26.解：

当a=13+5，b=13−5时，

∴原式=（13+5）2+（13−5）2+5

=13+1013+25+13−1013+25+5

=81

∵（±

9）2=81，

∴81的平方根为±

9， 

27.解：

∵a+b=−5，ab=1，

∴a<

0，b<

∴原式=ab|b|+ab|a|=−（1b+1a）=−a+bab=5． 

【解析】

1.解：

A：

因为（−3）2=32=3，所以选项A正确；

B：

因为（−4）2=（−2）2=4，所以选项B错误；

C：

因为9=3，所以选项C错误；

D：

−−1825中被开方数为负数，故无意义，所以D选项错误；

故：

选A

根据二次根式|a|2=a（a>

0）0（a=0）−a（a<

0）进行化简．

本题考查了二次根式的化简问题，解题的关键是要理解算术平方根的意义、使二次根式有意义的条件等知识要点．

2.解：

∵π>

3.14，即3.14−π<

则原式=|3.14−π|=π−3.14．

故选：

C．

原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.解：

因为二次根式x−2有意义，可得x−2≥0，

解得：

x≥2，

故选D

根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．

本题考查二次根式有意义的条件，注意掌握被开方数为非负数这个条件．

4.解：

对于二次根式，有意义的条件是被开方数大于或等于0，

∴x−5≥ 

x​≥ 

5，

故答案选：

B．

5.解：

要使x−6有意义，必须x−6≥0，

x≥6，

故选A．

根据二次根式有意义的条件得出x−6≥0，求出即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，能根据题意得出x−6≥0是解此题的关键．

6.解：

由被开方数是非负数，得

−a≥0．

−a−a=a2×

−a=−a3，

根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．

本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．

7.解：

A、12=122，与2是同类二次根式，故本选项错误；

B、8=22，与2是同类二次根式，故本选项错误；

C、32=42，与2是同类二次根式，故本选项错误；

D、12=23，与2不是同类二次根式，故本选项正确．

故选D．

把各选项化成最简二次根式，然后选择答案即可．

本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式：

化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．

8.解：

原式=（3−2）2006⋅（3+2）2007

=[3−2）2006⋅（3+2）2006]×

（3+2）

=[3−2）⋅（3+2）]2006×

=3+2．

利用积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出即可．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确利用积的乘方进行运算是解题关键．

9.本题考查了代数式有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑：

分式的分母不为0；

偶次根式被开方数大于或等于0；

当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．

由分式的分母不为0，得x≠2；

又因为二次根式的被开方数不能是负数，

所以有8x−2≥0，得x≥2，且x≠2，

所以x的取值范围是x>

2.故选B．

10.解：

∵x>

0，−4xy>

∴y<

∴−4xy=4x−y=4x⋅（−y）y2=2−xy−y．

故选C．

首先根据二次根式有意义的条件，即可确定y的符号，然后根据a2=a （a≥0）−a （a<

0）即可化简求值．

本题主要考查了二次根式的化简，正确理解a2=a （a≥0）−a （a<

0）是关键．

11.解：

A、36=6，此选项错误；

B、32−2=22，此选项错误；

C、2×

3=6，此选项错误；

D、34=34=32，此选项正确；

D．

根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．

本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

12.解：

∵a*b=ab−a，

∴2*x=2x−2，

∴方程2*x=6可化为2x−2=6，解得x=32，

故答案为：

32

根据定义把2*x=6化为普通方程，求解即可．

本题主要考查二次根式的化简，利用新定义把方程化为普通方程是解题的关键．

13.解：

∵x=2+1，y=2−1，

∴x+y=22，x−y=2，

∴x2−y2=（x−y）（x+y）

=2×

22

=42．

故答案为42．

先计算出x+y=22，x−y=2，在利用平方差公式把x2−y2变形为（x−y）（x+y），然后利用整体代入的方法计算．

本题考查了二次根式的化简求值：

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

14.解：

由题意得：

x2−4≥04−x2≥02−x≠0，

x=−2，

则：

y=14+2=214，

x+y=214−2=14，

14．

根据二次根式有意义的条件可得x2−4≥0，4−x2≥0，根据分式有意义的条件2−x≠0，再解不等式即可得到x的值，进而可得y的值，然后可得答案．

此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．

15.​​

16.解：

根据题意，得

x−3≥0且x−4≠0，

解得，x≥3，且x≠4；

故答案是：

x≥3，且x≠4．

分式的分母不为零，二次根式的被开方数是非负数．

本题考查了二次根式有意义的条件.解答该题需注意，分式的分母不为零．

17.解：

原式=（3x）2−（2y）2

=3x2−2y2．

3x2−2y2．

利用平方差公式直接计算即可．

此题考查二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．

18.试题分析：

根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．

（2+1）（2−2），

=22−2×

2+1×

2−1×

2，

=22−2+2−2，

=2．

2．

19.解：

（2）2=2，23=233．

2，233．

直接利用二次根式的性质化简得出即可．

此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．

20.解：

8−42+（12）−1=22−22+2=2．

21.利用完全平方公式得到（a+1a）2=a+2+1a=9，然后求9的算术平方根即可．

一定要先化简再代入求值．

22.

（1）根据