沪科版八年级上命题与证明教案Word下载.doc
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,∠2+∠3=180°
。
确立因果关系的依据是——邻补角的意义.
第二步的因是∠1+∠2=180°
,果是∠1+∠2=∠2+∠3,依据是——等量代换。
第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3,果是∠1=∠3。
依据是——等量减等量,差相等。
整体来看,前一步的果为后一步的证明提供了因,这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。
证明一般采用的分析方法是:
从“要证什么”着眼,探寻“需要知道什么”,由此考虑“只要证什么”,一直追寻到“已知”。
而证明的表述一般是从“已知”开始,推导出“可知”,直到求证的“结论”。
(学生做)已知,如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1=∠2.求证:
AD平分∠BAC,填写“分析”和“证明”中的空白.
要证明AD平分∠BAC,只要证明∠=∠,而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出∥,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.
证明:
∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∥()
∴=(两直线平行,内错角相等.)
=(两直线平行,同位角相等.)
∵(已知)
∴,即AD平分∠BAC()
已知,如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,EF交AB于G,交CA延长线于E,且∠1=∠2.
求证:
AD平分∠BAC
二、命题
对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子。
下列句子中,哪些是命题?
哪些不是命题?
1、将27开立方;
2、任意三角形的三条中线相交于一点吗?
3、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;
4、|a|<0(a为实数);
5、鸟是动物会飞的动物是鸟吗?
(2)其中判断为正确的命题叫真命题,例如:
两条平行线被第三条直线所截,内错角平分线平行。
判断为错误的命题叫假命题,例如:
互为补角的两个角都是锐角。
确认一个命题是真命题要经过证明。
而确认一个命题是假命题,只要举一个反例。
下列命题中,哪些是真命题?
哪些是假命题?
请说明理由。
1、三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角;
2、一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等;
3、两个锐角的和还是锐角;
4、如果一个数能被2整除,那么这个数也能被4整除。
5、素数是奇数;
6、一个图形经过旋转变换后原图形全等。
7、有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
(3)数学命题通常由题设、结论两部分组成,题设是已知事项是判断的根据,结论是由已知事项推出的事项是判断的结果。
这样的命题可以写成“如果……,那么……”的形式。
“同角的余角相等”可以改写为“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”。
指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果·
·
那么·
”的形式:
1、在直角三角形中,斜边大于直角边。
2、内错角相等,两直线平行。
3、角平分线上的点到角的两边的距离相等。
4、三条边对应相等的两个三角形全等。
5、在同一个三角形中,等角对等边。
6、对顶角相等。
7、全等三角形对应边相等。
三、公理和定理
从长期的实践中周总结出来的真命题叫公理。
例如:
两点之间线段最短;
同位角相等,两直线平行;
两直线平行,同位角相等。
有些命题是从公理或其他真命题出发,用推理的方法证明为正确,并进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫定理。
例如:
依据公理“两点之间线段最短”可以推导出“三角形两边之和大于第三边”,而“三角形两边之和大于第三边”还是判断其他一些命题真假的依据,所以它是定理。
四、证明举例
例1:
已知:
如图,AB∥CD,AB=CD,BF=CE,点B,E,C,F同在一直线上。
AE∥DF。
:
例1例2例3
例2:
如图,在△ABC中,∠A=70°
,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,求∠BOC的度数.
A
例3:
如图,AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO。
AB∥CD
例4:
如图,AD是∠BAC的角平分线,BC⊥AD于点O,AC⊥DC于点C.
(1)⊿ABC是等腰三角形;
(2)∠D=∠B.O
C
B
D