沪教版八年级上册-二次根式的复习与练习题Word文档下载推荐.doc

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　（3）乘法公式的推广：

2．二次根式的加减运算　先化简，再运算，

3．二次根式的混合运算

（1）明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；

（2）整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

二、分类练习与讲解：

1、二次根式的概念

我们把形如的式子叫做二次根式，

如等，都是二次根式

注意：

①二次根式都含有二次根号；

②在二次根式中，被开方数必须满足，当时，根式无意义；

③在二次根式中，可以是数也可以是一个代数式；

④二次根式是的算术平方根，所以。

例1、当为任意实数时，下列各式有意义的是（）

A．B．C．D．

例2、当为何值时，下列各式有意义？

⑴；

⑵

2、二次根式的性质性质：

性质表明：

一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是不是等于，而是等于，再根据的正、负确定最后的结果。

例3已知，则的结果是______________

例4已知满足，那么的值为（）

A．2004B．2005C．2006D．2007

练习：

二次根式的意义及性质

题组1：

（二次根式的识别：

式子（），叫做二次根式）

1．下列各式中一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．

2．下列各式中，是二次根式的有_____________________________。

（填序号）

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

⑧；

⑨；

⑩；

3．下列各式中，是二次根式的有_____________________。

②；

③；

④；

⑤；

⑥；

⑦；

4．若，则下列各式中，是二次根式的是（）

A．B．C．D．

题组2：

（二次根式有意义的条件）

1．当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）___________；

（2）__________；

（3）_________；

（4）______。

2．当是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）______；

（2）______；

（4）_______；

3．已知，则的值是_______________。

题组3：

（二次根式的性质：

）

1．若，则的值是_________；

2．若，则的值是___________。

题组4：

，）

1．计算：

=_____；

=_______；

=______；

2．在实数范围内因式分解：

（1）=_________________；

（2）=________________。

3．=______；

=________；

=___________。

4．若，则的取值范围是____________。

5．若，则的取值范围是____________。

6．已知是三角形的三边，则的值为（）

A．B．C．D．

7．已知是整数，则自然数的值是____________。

若是整数，则正整数的最小值是_________

3、二次根式的乘除法法则

（1）一般地，对二次根式的乘法规定。

对二次根式的除法规定。

（2）二次根式的乘法法则的逆用

把反过来，就得到

例5计算

（1）

（2）

（3）（4）

4、最简二次根式：

满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

⑴被开方数不含分母；

⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例如可化简为，可化简为等，

例6、化简

⑴；

⑵；

⑶；

⑷

例7化简：

将化为最简根式

5、二次根式的加减法

（1）同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

例8在二次根式①；

②；

③；

④中，与是同类二次根式的是（）

A．①，③B．②，③C．①，④D．③，④

（2）二次根式的加减法

二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，并且计算的结果一定要化为最简。

例9的結果是______________.

例10已知，化简

3、二次根式的混合运算

⑴二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。

⑵在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。

例11、计算

⑵；

⑵；

⑷

三、课堂练习

1、若二次根式与是同类二次根式，求的值。

2、设，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

3、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（）

A．与B．与

C．与D．与

4、已知，化简

5、当满足___________条件时，在实数范围内有意义。

6、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点的位置在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7、计算

8、已知，是的整数部分，是的小数部分，求的值。

一、填空题：

1．当x________时，式子有意义．

2．若b＜0，化简的结果是________．

3．在中，与是同类二次根式的是________．

4．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为________．

5．若则代数式x2－4x＋3的值是________．

6．不等式的最大整数解为________．

二、选择题：

7．下列各式的计算中，正确的是（）．

（A） （B）

（C） （D）

8．若（x＋2）2＝2则x等于（）．

（A） （B） （C） （D）

9．若a、b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是（）．

10．若则ab的值为（）．

（A）－1 （B）1 （C） （D）

三、计算题：

11． 12．

13． 14．

15． 16．

四、解答题：

17．已知，，求x2＋xy＋y2的值．

18．解方程组：

19．已知：

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°

，△BCD为等边三角形，且AD＝，求梯形ABCD的周长．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法？

求出每种长方形的对角线长（精确到0.1cm，可用计算器计算）．