江苏省南京市秦淮区2017届九年级上学期期末考试数学试题Word文件下载.doc
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【解析】.
4.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为().
A. B. C. D.
5.如图,在平面直角坐标系中,将函数的图像先绕原点旋转.再向上平移个单位长度,得到的抛物线对应的函数表达式是().
A. B. C. D.
【解析】的图象绕原点旋转后是,
再向上平移个单位长度后,抛物线对应的函数表达式是.
6.如图,、分别为的两条中线,、相交于点,连接,若的面积为,则的面积为().
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接,中线、交于点,由中线性质可知,
再由中位线定理可知,,
,,
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.⊙的半径为,点到圆心的距离为,则点在⊙__________.(填“内”、“上”或“外”)
【答案】内
【解析】点到圆心的距离小于半径,所以点在⊙内部.
8.将二次函数化成的形式应为__________.
【答案】
9.已知扇形的圆心角为,弧长为,则这个扇形的半径为__________.
【解析】设半径为,
10.超市决定招聘一名广告策划人员,某应聘者三项素质测试的成绩如下表:
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
将创新能力,综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是__________分.
11.如图,在中,、分别是、上的点,,,,要使,就要__________.
则,
12.如图,某种鱼缸的主视图可看作为弓形,该鱼缸装满水时的最大深度为.半径为.则鱼缸口径为__________.
【解析】连接,.
13.某公司举行年会晚宴,出席者两两碰杯一次,总共碰杯次,设晚宴共有人参加,根据题意,可列方程__________.
【解析】晚宴共有人参加,让其中一个人去跟剩余的个人碰杯,共碰杯次,
那么让所有人都去和其它人碰杯,共碰杯次,
这其中有一半是重复的,故列方程.
14.如图,正五边形内接于,若直线与相切于点,则__________.
【解析】连接,,
又,
∵直线与相切,
∴,
则.
15.已知二次函数的部分图像如图所示,对称轴为直线,则关于的方程的解为__________.
【答案】,
【解析】关于的方程的解反应在图像上即为二次函数的纵坐标为时的横坐标,由图可知,一个解是,二次函数的对称轴是直线,那么另一个解是.
16.如图,圆的两条弦、相交于点,、的度数分别为、,的度数为,则、和之间的数量关系为__________.
【解析】由题意可知≌,且两个三角形关于直线轴对称,
又,,,
则,,
即,
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(分)()解方程.
()方程的解是__________.
(),
(),,
【解析】
,.
,,.
18.(分)已知二次函数的图像的顶点为,且经过点.求这个二次函数的表达式.
【解析】设函数表达式:
将代入表达式得,.
∴.
19.(分)质检部门对甲、乙两个厂生产的乒乓球的直径进行检测,从它们生产的乒乓球中各抽样调查了只,把检测的结果绘成如下两幅图:
()甲厂生产只乒乓球直径的极差是__________.乙厂生产的只乒乓球直径的极差是__________.
()你认为哪个厂生产的只乒乓球的直径比较稳定?
请通过计算说明.
();
()乙厂
()甲厂:
;
乙厂:
,;
因为平均数相同,,所以选择乙,比较稳定.
20.(分)如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离为,一天晚上,当小丽走到距路灯乙底部处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部,已知小丽的身高为,求路灯甲的高度.
【解析】由题意可知,,,
∵,
∴,,
∵,,,
∴,.
故路灯甲的高度为.
21.(分)爸爸的生日快到了,小明准备为爸爸煮汤圆作早点:
一个芝麻馅,一个水果馅,两个花生馅,四个汤圆除内部馅料不同外,其他均相同,爸爸随机选择两个汤圆,求恰好都是花生馅的概率.
【解析】分别用,,表示芝麻馅、水果陷、花生陷的大汤圆,画树状图得:
∵共有种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆是花生陷的情况有种,
∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生陷,都是花生陷的概率为:
22.(分)已知二次函数(是常数,).
()当该函数的图像与轴没有交点时,求的取值范围.
()把该函数的图像沿轴向上平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与轴只有一个公共点?
()
()个单位
()∵,且函数的图像与轴没有交点,
∴,不论为何值,该函数的图像与轴都没有交点.
()∵,
∴抛物线的顶点坐标为,
∴把函数的图像沿轴向上平移个单位长度后,得到的函数的图像与轴只有一个公共点.
23.(分)随着冬奥会的临近,冬奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家冬奥商品专卖店十月份销售额分别为万元和万元,十二月份销售额甲店比乙店多万元.已知甲店十一、十二月份销售额的月平均增长率是乙店十一、十二月份月平均增长率的倍,求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少?
【答案】甲、乙两店的平均增长率分别为,
【解析】设乙店的平均增长率为,依题意,则有:
解得,(舍),
甲:
答:
甲、乙两店的平均增长率分别为,.
24.(分)
()如图①,在中,,,垂足为.
求证.
()如图②,已知线段、,用直尺和圆规作线段,使得是、的比例中项.(保留作图的痕迹,不写作法)
【答案】见解析
()∵,,
整理则有.
()法一:
法二:
25.(分)在说明“周长一定的矩形中,正方形面积最大”时,小明的思路如下:
令矩形的周长为,如果设矩形的一边长为,面积为,利用与的函数关系,结合函数的性质进行解释.
请你按照小明的思路写出完整的说理过程.
【解析】矩形的周长为,矩形另一边为:
,依题意有:
∵,开口向下,
∴当时,有最大值,
此时矩形另一边,该矩形为正方形,
所以周长一定的矩形中,正方形面积最大.
26.(分)如图,已知直线交⊙于、两点,是直径,平分交⊙于,连接,过点作,垂足为.
()求证:
是⊙的切线.
()若,,求的长度.
()见解析
()连接,
∵平分,
又∵点在以为圆心的圆上,
∴是⊙的切线.
()过点作,
易证矩形,,
等腰直角三角形,,
27.(分)如图,在中,,,,为延长线上一点,,为延长线上一点,连接.
()若,求的长.
()若是等腰三角形,求的长.
(),或
设,,,
在中,,
又,解得,,
∵,,
则,.
()分类讨论:
①若,则,
②若,过点作,
∴,得,.
在中,.
③若,同样过点作,有,