梯形基本讲义文档格式.doc
《梯形基本讲义文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《梯形基本讲义文档格式.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
等腰梯形:
两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形:
一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
二、等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行;
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等;
3、等腰梯形的对角线相等;
4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.
三、等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
【例题精讲】
例1
1.等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1,则下底角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
2.等腰梯形ABCD中,,AC与BD交于O点,图中全等三角形有( )
A.两对 B.四对 C一对 D.三对
3.等腰梯形中,下列判断正确的是( )
A.两底相等 B.两个角相等
C.同底上两底角互补 D.对角线交点在对称轴上
4.已知梯形的两个对角分别是78°
和120°
,则另两个角分别是( )
A.78°
或120°
B.102°
或60°
C.120°
或78°
D.60°
5.等腰梯形上底长2cm,过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交,所得三角形的周长为6cm,则梯形的周长为( )
A.12cm B.10cm C.8cm D.9cm
例2.在周长为30cm的梯形ABCD中,上底,,交AB于E,则△ADE的周长为________cm;
例3.直角梯形的一腰与底边夹角为60°
,此腰与上底的长都是8cm,则梯形的周长是________.
例4.如图,梯形ABCD中,,,△DEC的周长为10cm,,则梯形ABCD的周长为________;
例5.如图,梯形ABCD中,,°
,AC平分,°
,CD=3cm,则梯形的周长为________cm;
A
B
D
C
E
4图
例6.如图,△ABC中,,BD、CE分别为、的平分线,求证:
四边形EBCD为等腰梯形.
例7.如图,在梯形中,,
延长到点,使,连接.
(1)求证:
;
(2)若,求四边形的面积.
例8.在直角梯形ABCD中,,,,又于E,求证:
.
课后检测
一、选择题
1.在等腰梯形中,下列结论:
①两腰相等;
②两底平行;
③对角线相等;
④两底角相等.其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列说法正确的是()
A.有一组对边平行的四边形是梯形B.一组对边平行且不相等的四边形是梯形
C.直角梯形是有两个角是直角的四边形D.有两个角相等的梯形是等腰梯形
3.梯形中位线长为12cm,一条对角线把中位线分成1∶3两部分,则梯形的两底分别为()
A.4cm、8cmB.9cm、15cmC.10cm、14cmD.6cm、18cm
4、下列命题中的假命题是( )
A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形
C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等
5、给出下列四个命题()
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形
⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
其中正确命题的个数为( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6.等腰梯形两底之差为4,高为2,则等腰梯形的钝角为()
A.150°
B.105°
C.120°
D.135°
7.以线段a=16,b=13,c=10,d=6为边画梯形,其中a、c为两底,这样的梯形()
A.能画一个B.能画二个C.能画无数个D.不能画
8.有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是()
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.平行四边形或等腰梯形
9.在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,中位线EF=15cm,∠DAB=60°
,且AC平分∠DAB,则梯形ABCD的周长是()
A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm
10.平面上A、B两点到直线L的距离分别是和,则线段AB的中点C到直线L的距离是()
A.3B.C.3或D.6或2
二、填空题
1、在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°
,若BD=BC=DC=10,则此梯形的面积为_______。
2、如果等腰梯形两底之差等于一腰长,那么这个等腰梯形的锐角等于度
3、如果直角梯形的上底为5㎝,高为4㎝,下底与一腰的夹角为45°
,那么该梯形的面积为㎝2.
图6
4、如图6,梯形ABCD中,AD∥BC,设AC与BD交于点O,
则图中面积相等的三角形共有对.
5、等腰梯形的上底是10cm,下底是18cm,高是3cm,则等腰梯形的周长为______cm。
⑶
6、如图3,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,BC=8,
AB=6,AD=5则△CDE周长___。
三、解答题
1.已知:
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°
,∠C=30°
,AD=5,BC=11。
求:
梯形两腰AB、CD的长。
2、已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120o,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长20,求AC。
3、在直角梯形ABCD中,∠A=90°
,AB∥DC,AD=15,AB=16,BC=17,求CD的长。
F
4.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°
.翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E.若AD=2,BC=8.求梯形ABCD面积.
5、在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到E,使EB=AD,连接AE。
求证:
AE=CA。
4