松江区初三数学中考二模卷及答案Word文件下载.doc
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（B）<
（C）<
（D）>
．
5．现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取
（A）3dm长的木棒；
（B）8dm长的木棒；
（C）13dm长的木棒；
（D）16dm长的木棒．
6．下列命题正确的是
（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
（B）两条对角线相等的四边形是矩形；
（C）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
（D）四条边相等的四边形是正方形．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：
=．
8.因式分解：
．
9.方程的根是．
10.在函数的图像所在的每个象限中，的值随的值增大而．（增大或减小）
11.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是___．
12.将抛物线向右平移1个单位，所得新的抛物线的表达式为．
人数
次数
4
8
16
15
20
25
30
35
（每组可含最低值，不含最高值）
（第14题图）
13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，白球8个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为．
14.为了解九年级学生体能情况，随机抽查了其中的40名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20～25次之间的频率是．
15.已知斜坡的坡度为，如果这一斜坡的高度为2米，那么这一斜坡的水平距离为米．
16.已知⊙O1和⊙O2外切，O1O2=8，⊙O1的半径分别为5，则⊙O2的半径为．
A
B
E
D
C
F
（第17题图）
17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，，，那么．（用、表示）．
18.三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心．边长为2的等边三角形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为___________．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：
，其中．
20．（本题满分10分）
解方程组：
21．（本题满分10分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
（第21题图）
如图，已知在△ABC中，AC＝15，AB=25，sin∠CAB=，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
（1）求BC的长；
（2）求△AED的面积．
22．（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
声音在空气中传播的速度y（米／秒）（简称音速）是气温x（℃）（0≤x≤30）的一次函数．下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x（℃）
……
5
10
音速y（米/秒）
334
337
340
343
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）小明在距烟花燃放地点503.7米处看到烟花燃放1.5秒后才听到声响，求此时的气温．
23.（本题满分12分，每小题6分）
（第23题图）
如图，已知在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．
（1）求证：
FC⊥BC；
（2）如果BD=AC，求证：
CD=CE．
24．（本题满分12分，第
（1）小题3分，第
（2）小题4分，第（3）小题5分）
已知抛物线经过点A（0，1），B（4，3）．
o
x
y
（第24题图）
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求tan∠ABO的值；
（3）过点B作BC⊥轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段AB于点N，交抛物线于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
25．（本题满分14分，第
（1）小题3分，第
（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°
，AB=4，点D在边AC上，△ABD沿BD翻折，点A与BC边上的点E重合，过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G，交DE的延长线于点F．
（1）当∠ABC=60°
时，求CD的长；
（2）如果AC=x，AD=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结CG，如果∠ACB=∠CGB，求AC的长．
G
（第25题图）
2013年松江区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案及评分标准
2013.4
一、选择题
1、B；
2、D；
3、A；
4、C；
5、B；
6、C．
二、填空题
7、；
8、；
9、；
10、减小；
11、＞；
12、；
13、；
14、；
15、10；
16、3；
17、；
18、．
三、解答题
19．解:
原式=……………………………………………………………6分
=……………………………………………………………1分
=………………………………………………………………………1分
当时，……………………………………2分
20．解：
由②得…………………………………………………………4分原方程组化为，…………………………………………2分
解得……………………………………………………4分
21．解：
（1）过点C作CH⊥AB，垂足为H，
在Rt△CHA中，sin∠CAB=…………………………………………………………1分
∵AC=15，∴CH=12……………………………………………………………………………1分
∴AH=9…………………………………………………………………………………………1分
∵AB=25，∴HB=16，∴BC=…………………………………………1分
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵EF⊥AB,CH⊥AB，∴EF∥CH………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………………………………1分
∵BE=BC-CE=20-15=5，∴，∴EF=3……………………………………………1分
在⊙C中，CH⊥AB，CH过圆心，∴AD=2AH=18…………………………………………2分
∴…………………………………………………1分
22.解：
（1）设一次函数的关系式为y=kx+b（k≠0）………………………………………1分
∵一次函数的图像过点（5，334），（10，337）
∴解得………………………………………………………4分
∴………………………………………………………1分
（2）由题意得：
…………………………………………………2分
解得x=8…………………………………………………………………………………1分
答：
此时的气温为8℃．………………………………………………………………………1分
23.证明：
（1）∵∠BAC=90°
，∴∠BAD+∠DAC=90°
…………………………………1分
∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF=90°
，AD=AF………………………………………1分
∴∠DAC+∠CAF=90°
∴∠BAD=∠CAF…………………………………………………1分
∵AB=AC，∴△ABD≌△ACF……………………………………………………………1分
∴∠B=∠ACF………………………………………………………………………………1分
∵∠B+∠ACB=90°
，∴∠ACF+∠ACB=90°
，即∠BCF=900
∴FC⊥BC……………………………………………………………………………………1分
（2）∵△ABD≌△ACF,∴BD=FC……………………………………………………………1分
又∵BD=AC,∴AC=FC……………………………………………………………………1分
∴∠CAF=∠CFA………………………………………………………………………………1分
∵∠DAF=∠EFA=90°
，∴∠DAC=∠EFC……………………………………………………1分
又∵AD=FE，∴△ADC≌△FEC………………………………………………………………1分∴CD=CE………………………………………………………………………………………1分
24.解：
（1）∵抛物线经过点A（0，1），B（4，3）.
所以…………………………………………………………………1分
解得……………………………………………………………………………1分
∴抛物线的解析式为……………………………………………………1分
（2）过点B作轴的垂线，垂足为H，过点A作AG⊥BO，垂足为G
∵A（0，1），B（4，3），∴OA=1,OB=5………………………………………………………1分
∵，∴，∴AG=………1分
∴OG=，∴BG=………………………………………………………………………1分
∴tan∠ABO=……………………………………………………………………1分
（3）∵设直线AB的解析式为
将A（0，1），B（4，3）代入得解得，
∴直线AB的解析式为……………………………………………………………1分
设M，N，MN=……………1分
∵四边形MNCB为平行四边形，∴MN=BC=3，∴=3
解得……………………………………………………………………………1分
∵抛物线的对称轴为直线，直线MN在抛物线对称轴的左侧……………………1分
∴，∴M…………………………………………………………………………1分
25.解：
（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°
∠ABC=60°
，∵AB=4，
∴………………………………………………………………………………1分
由翻折得∠ABD=30°
，得………………………………………………………1分
∴CD=……………………………………………………………………………………1分
（2）由翻折得∠BED=∠BAD=90°
，∴∠CED=90°
，∴∠CED=∠CAB
又∵∠DCE=∠DCE，∴△CED∽△CAB……………………………………………………1分
∴，∵，∴，∵
………………………………………………………………………………1分
∵DE=AD=y，…………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………2分
（3）过点C作CH⊥BG，垂足为H
∵BG∥AC，∴
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