有理数总复习专题Word文档下载推荐.doc

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（）

④任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。

（）

例2：

下列说法正确的是（）

A．有理数就是正有理数和负有理数的统称B．最小的有理数是0

C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D．整数不能写成分数形式

例3：

把下列各数填在相应的集合内。

，，，，，，，，，，，

正数集合{}；

负数集合{}；

正整数集合{}；

整数集合{}；

负整数集合{}；

分数集合{}。

例4：

温度上升度后，又下降度实际上就是（）

A．上升1度B．上升5度C．下降1度D．下降5度

例5：

一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：

凡是得分为分的记作分，得分为分的记作分。

李刚在这次测试中得分，应记作多少分？

周亮的成绩记作分，他在这次测试中得了多少分？

拓展延伸：

已知3个互不相等的有理数可以写为、、，也可以写为、、，且。

求、的值。

5.2数轴

数轴的定义：

规定了________、________和________的________叫数轴。

数轴的三要素：

数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

用数轴比较有理数的大小：

在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

相反数的定义：

只有的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________，零的相反数是。

表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如的相反数可表示为________，的相反数可表示为________。

下列说法正确的是（）

A．没有最大的正数，却有最大的负数B．数轴上离原点越远，表示数越大

C．0大于一切非负数D．在原点左边离原点越远，数就越小

在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。

数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段，则_______。

5.3绝对值与相反数

绝对值的定义：

一个数在数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

绝对值的表示方法如下：

的绝对值是，记作________；

0的绝对值是________。

下列说法正确的个数是（）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；

②正数和零的绝对值都等于它本身；

③只有负数的绝对值是它的相反数；

④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；

⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。

A．5个 

B．4个 

C．3个 

D．2个

下列说法中：

①一定是负数；

②一定是正数；

③倒数等它本身的数是±

1；

④绝对值等于它本身的数是1。

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如果都代表有理数，并且，那么（）

A．都是0B．两个数至少有一个为0C．互为相反数D．互为倒数

代表有理数，那么和的大小关系是（）

A．大于B．小于C．大于或小于D．不一定大于

在数轴上表示数的点到原点的距离为，则________。

例6：

到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；

到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。

例7：

在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是________和________。

例8：

，求的值。

例9：

已知与互为相反数，求的值。

1．如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）

A．B．C．D．

2．若，则数在数轴上的对应点在（）

A．表示数2的点的左侧B．表示数2的点的右侧

C．表示数2的点或表示数2的点的左侧D．表示数2的点或表示数2的点的右侧

3.已知，，且，求的值。

4.已知是非零的有理数，求的值。

5.我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示与表示的两个点之间的距离。

试探索：

①________。

②找出所有符合条件的整数，使得最小，这样的整数是________________。

③由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？

如果有，写出最小值；

如果没有，请说明理由。

5.4有理数的加法和减法

1．有理数加法法则：

①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；

②异号两数相加，________相等时，和为________；

绝对值不等时，其和的绝对值为________________，其和的符号取__________符号，

③一个数与0相加，________。

2．有理数减法法则：

减去一个数，等于____________，。

3．有理数加法运算律：

加法交换律：

________；

加法结合律：

________。

①个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。

（）

②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。

（）

③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。

（）

④零减去一个数等于这个数的相反数。

（）

A．两数的和大于每一个加数B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数

C．两个数的和为0，则两个数都是0D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0

算式不能读作（）

A．与的差B．与的和C．与的差D．减去

计算：

1．两数相减，差一定小于被减数吗？

2．计算：

…

5.5有理数的乘法和除法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；

任何数与0相乘都得________。

几个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：

当________的个数是奇数个时，积为________；

当________的个数为偶数个时，积为________。

有理数除法法则：

两数相除，得正，得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不为零的数，都得零。

除以一个数，等于________________。

，。

①②

几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（）

A．正数B．负数C．非正数D．非负数

一个有理数和它的相反数相乘，积为（）

A．正数B．负数C．正数或0D．负数或0

一个非零的有理数与它的相反数的商是（）

A．-1B．1C．0D．无法确定

1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）

A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数

2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃，小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？

3．已知均为非零的有理数，且，求的值。

变式：

已知均为非零的有理数，且，求的值。

5.6有理数的乘方

乘方的定义：

________________的运算叫做乘方。

对于式子，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。

乘方的符号法则：

正数的________次幂都是正数；

负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。

比较和，并填表：

写法

有括号

无括号

读法

意义

结果

①②③④⑤

一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）

A．正数B．负数C．正数或负数D．奇数

若是负数，则下列各式不正确的是（）

A．B．C．D．

为正整数时，+的值是（）

A．2B．-2C．0D．不能确定

平方得的数是________；

若，则________。

一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；

一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；

一个数的平方等于它本身，则这个数是________；

一个数的立方等于它本身，则这个数是________；

一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。

1．已知为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是________，它的次幂是________（填“正数”或者“负数”）。

2．两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（）

A